為什麼這道高數極限題我做錯了？
1樓：寒
做錯了奧。解題過程如下。
2樓：網友
最重要的是等價代換的精度問題，再極限中把式子的一部分先求極限往往是錯誤的。
這裡最大的問題是把cosx直接替換為1，cosx ~ 1-x^2/2+o(x^2)，你直接替換了1，那麼。
x^2/2就被忽略了，而這個值對最終結果至關重要。
3樓：網友
sinx你肯定知道替換成x，那麼cosx不能簡單地替換成1，否則cosx，cos2x等豈不是沒差別了？
4樓：提月恩
你這個題其實做錯了也是很有可能的。
因為這是一種經典的錯誤 就是你只是把後面那個cos2x提前計算了。
5樓：午後酣睡
只有是乘除法時，非零因子才可以直接代值。
6樓：網友
錯在「x→0,時，cosx→1，而非cosx=1」。
分享一種解法。∵x→0時，cosx=1-x²/2+o(x²)，原式=lim(x→0)[√1+x²)-1-x²/2)]/x²=1/2+lim(x→0)[√1+x²)-1]/x²。
再分子有理化，易得，原式=1。
這道高數極限題我**錯了，那應該怎麼做呢
7樓：網友
兩個重要極限：來搜狗問問。
搜狗問問設為一源個無窮實數數列2113的集合。如果存在5261實數a，對於任意正4102數ε （不論其多1653麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。搜狗問問擴充套件資料：
1、唯一性：若數列的極限存胡敗在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……1)n+1」
3、與子列的關係：數列 與它的任一平凡弊譽子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何租做段非平凡子列都收斂。
這道高數極限題我**錯了，那應該怎麼做呢？
8樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
9樓：網友
兩個重要極限：來搜狗問問。
搜狗問問設為一源個無窮實數數列2113的集合。如果存在5261實數a，對於任意正4102數ε （不論其多1653麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。搜狗問問擴充套件資料：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……1)n+1」
3、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
10樓：網友
先不說前面錯沒錯，單是最後極限化簡都錯了，e的x次方，x趨近於正無窮的話極限應該是無窮，加了1還是無窮哈哈哈。
高數極限題目求解**錯了？
11樓：網友
洛必達後面那個式子到下乙個式子有問題。
那個cosx不能讓它直接為1。
分子求導該怎麼求就怎麼求。
分子求導應該是。
6cos²x sinx－6x－3sin³x=6sinx－6x－9sin³x。
然後在泰勒展式，最後結果應該是-1/2。
12樓：網友
錯在第一次洛必達法則後，把「cosx」當成「1」替換了。事實上，應該用「1-x²/2」替換即可。
13樓：42溫柔湯圓
你那個分子的求導有錯啊 sinx cosx是相乘的關係是但是你只做了乙個。
14樓：網友
導數出錯。y= 3(sinx)^
y'= 3[ 2sinx.(cosx)^2 +(sinx)^2.(-sinx) ]如何能夠= 6sinx？？？
應該。x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sin2x = 2x) -1/6)(2x)^3 +o(x^3) =2x - 4/3)x^3 +o(x^3)
sinx. sin(2x)
x-(1/6)x^3 +o(x^3)] 2x - 4/3)x^3 +o(x^3)]
x.[2x - 4/3)x^3 +o(x^3)] 1/6)x^3.[2x - 4/3)x^3 +o(x^3)]
2x^2 - 4/3)x^4 +o(x^4)] 1/6)[2x^4+o(x^4)]
2x^2 - 4/3 -1/3)x^4 +o(x^4)
2x^2 - 5/3)x^4 +o(x^4)
3/2) =3x^2 -(5/2)x^4 +o(x^4)
3/2) -3x^2=-(5/2)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [1/x^2 -x/(sinx)^3]
lim(x->0) [sinx)^3 -x^3 ]/x^2 .(sinx)^3]
lim(x->0) [sinx)^3 -x^3 ]/x^5
洛必達。=lim(x->0) [3(sinx)^ 3x^2 ]/5x^4)
lim(x->0) [3/2) -3x^2 ]/5x^4)
lim(x->0) -5/2)x^4/(5x^4)
15樓：提月恩
這個其實很簡單的一眼就能看出來是**出現錯誤了。
在那個第3步的時候 cosx不能直接帶入計算的。
16樓：聯合和東曉
這個可以讓大學教室做一下。
高數一道關於極限的題目，請問這樣做為什麼錯呢？
17樓：網友
求右極限時分成了兩個部分，只有兩個部分極限都存在時才能分，本題右極限分成的兩部分極限均不存在（你按 0 算錯誤）， 故錯誤。
右極限是 lim(tanx-sinx)/(sinx)^3 = limtanx(1-cosx)/(sinx)^3
limx(x^2/2)/x^3 = 1/2
這道高數極限題怎麼回事？
18樓：網友
這裡用到了兩個等價無窮小的替換，e^x-1~x和由已知條件得出的f(x)-a~k(x-a)(x趨於a時)，因此lime^[f(x)-a]/(x-a)=limk[f(x)-a]/(x-a)=limk(x-a)/(x-a)=k(x->a)。
19樓：勢水
你畫圈的那部分，利用e^x的二階泰勒，就是e^x-1~ x，然後利用這個公式把x換成f(x)–a就行了，
20樓：網友
已知x→alim[f(x)-a]/(x-a)=k; 求x→alim[(e^f(x)-e^a]/(x²-a²)=a≠0)
解：因為x→a時分母x-a=0，而此時分式的極限存在，故必有f(a)-a=0，即f(a)=a;
又x→alim[f(x)-a]/(x-a)【0/0型】=x→alim[f'(x)/1]=f'(a)=k; 即有f'(a)=k;
x→alim[(e^f(x)-e^a]/(x²-a²)【0/0型】=x→alim[e^f(x)•f'(x)]/2x)=e^f(a)•f'(a)/(2a)
(e^a)•k]/(2a);
這題求極限高數怎麼做，為什麼這樣不可以
21樓：
摘要。同學你好，我是雲陽老師，解決極限的方法如下：等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在）e的x次方-1或者（1+x）的a次方-1等價於ax等等。
洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。
這題求極限高數怎麼做，為什麼這樣不可以。
同學你好，我是雲陽老師，解決極限的方法如下：等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在）e的x次方-1或者（1+x）的a次方-1等價於ax等等。洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。
1、極限在高數中的重要性可以從「它是整個高等數學的基礎」這個方面講起，比如：導數、定積分、級數均是以極限為基礎的利用無窮小量性質法（特別是利用無窮小量與有界量之乘積仍為無窮小量的性質）。
2、高等數學用極限定義的連續，可導，級數；並且導數應用中用洛必達法則求極限。而不定積分是導數的逆運算，定積分的定義也用到了極限思想。洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
您好，這道題為什麼不可以這麼解，解之後是e的平方。
同學你好，e平方是你算的結果還是標準答案。
同學你好，不能這樣解的原因主要是在分母的部分，是1-x，在分子分母代換e值時，你先要劃成一致的情況，再用極限的思維代換。
一道簡單的高數極限問題，求解釋我哪一步做錯了
22樓：寒
這個主要問題是0+常數並不等於乙個常數。
上面應該是乙個整體看成0/0型。求導數就可以了。
23樓：桂初桖
<>極限不能這樣代入的。
請問這道高數極限題我的做法怎麼錯了呢？
24樓：奈雪絲
錯了——和的極限分解為極限的和時要求至少有乙個極限在存在的，而這裡分開的兩個極限是都是0/0型不定型，所以肯定錯了。應該是——
25樓：匿名使用者
結果是對的。過程。
e^tanx－e^x＝e^x×[e^(tanx-x)－1]x→0時，e^zhi(tanx-x)－1等價於tanx－x，設tanx－x是x的k階無zhuan窮小，則。
lim(x→0) (tanx-x)/x^k存在且非零，由洛必達法則。
lim(x→0) (tanx-x)/x^k＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^k)＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/x^k＝lim(x→0) (xsinx)/(k×x^(k-1))＝lim(x→0) (x×x)/(k×x^(k-1))＝1/k×lim(x→0) x^(3-k)
此極限要存在且非零，則3－k＝0，所以k＝3. 所以，tanx－x是x的3階無窮小。
所以，lim(x→0) [e^tanx－e^x]/x^3＝1/3.
所以，x→0時，e^tanx－e^x是x的 3 階無窮小。
我這樣子做錯了嗎，為什麼會這樣？是我做錯了什麼嗎？
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