求陣列的最大子陣列值和最長公共子序列問題
1樓：司馬刀劍
a) 最長公共子序列的結構。
易證最長公共子序列問題也有最優子結構性質。
設序列x=和y=的乙個最長公共子序列z=，則：
i. 若xm=yn，則zk=xm=yn且zk-1是xm-1和yn-1的最長公共子序列；
ii. 若xm≠yn且zk≠xm ，則z是xm-1和y的最長公共子序列；
iii. 若xm≠yn且zk≠yn ，則z是x和yn-1的最長公共子序列。
其中xm-1=，yn-1=，zk-1=。
最長公共子序列問題具有最優子結構性質。
如何求乙個（正數）無序陣列中最長有序子陣列的長度？
2樓：浪跡天涯的流星
據題目的要求，求一維陣列中的最長遞增子序列，也就是找乙個標號的序列b[0],b[1],…b[m](0 <=b[0] -1。因此，最長的遞增序列為（1,2）,(1,2),長度為2。在這裡，2前面是1還是-1對求出後面的遞增序列沒有直接影響。
但是在其它情況下可能有影響）
依此類推之後，我們得出如州森下的結論。
假設在目標陣列array的前i個元素中，最長遞增子序列的長度為lis[i]。那麼，lis[i+1]=max, array[i+1]>array[k], for any k <=i
即如果array[i+1]大於array[k],那麼第i+1個元素可以接在lis[k]長的子序列後面構成乙個更長的子序列。於此同時array[i+1]本身至少可以構成乙個長度為1的子序列。
根據上面的分析，就可以得到**清單：
c++**：
**如下：int max(int *a, int n)
int max = a[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
if(max < a[i])
max = a[i];
return max;
int lis(vector&array)
int *a = new int[
for(int i = 0; i < i++)
a[i] =1;//初始化預設的長度。
for(int j = 0; j < i; j++)前面最長的序列。
if(array [i] >array [j] &a[j] +1 > a[i]) 當前數字比第j個大，且標記陣列需要更新。
a[i] =a[j] +1;
return max(a,這種方法的時間複雜度為o(n2 + n) =o(n2)
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