已知短期成本函式,如何算最小平均可變成本

時間 2021-05-06 04:38:34

1樓:time張士強

已知某企業的短期總成本函式,其最小平均可變成本值為該函式之一階導數為零的值:

(0.02q^3-0.8q^2+10q+5)『 = 0.06q^2 - 1.6q + 10

令 0.06q^2 - 1.6q + 10 = 0

解得: q1 = 16.67,

q2 = 10。

由於原函式為一元三次方程,該函式應有極大值和極小值各一。

進一步求二階導數得: 0.12q - 1.6

以 q1 = 16.67 代入本式得

0.12 x 16.67 - 1.6 = 0.4004 > 0

即,在q1點上原函式有最小值。

以 q1 代入原始函式得:

stc(q) = 0.02 * 16.67^3 - 0.8 * 16.67^2 + 10 * 16.67 + 5 = 42.04

因此,該企業的最小平均可變成本值位於點(16.67, 42.04)處。

以 q2 = 10 代入0.12q - 1.6 得 0.12 x 10 - 1.6 = - 0.4 < 0

即,在q2點上原函式有最大值,不合題意,捨去。

企業短期總成本函式是stc=0.04q^3-0.8^2+10q0+5,求最小的平均可變成本值。 5

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