1樓：匿名使用者
摩根率：在合運算中：
先並再補等於先補再交，先交再補等於先補再並．簡稱：
並補補交，交補補並 、、
2樓：匿名使用者
摩根定律：
所謂加法關係a+b中的素數分布問題，是指，任意充分大的正整數m表為兩個正整數之和時，其表為兩個奇素數之和的個數問題。由於當x→∞時，加法關係只能賦予∞+∞=2∞之極限。所以，研究加法關係a+b中的素數分布問題，只能在區間(0,2∞)之間進行。
則有：2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞顯然，在加法關係a+b中，當a→∞時，則b只能以超越自然數的∞+1、∞+2、...、 ∞+n、...
等共尾序數的形式表之。所以，在加法關係a+b中，其基數已超出了自然數集n的基數。歸納給定了的m之加法關係a+b中的元素為集合g，與自然數集n一樣，集合g中的元素，具有①傳遞性。
②三岐性。③對於每一元素a+b，只要它位於區間(1,∞)之內，它就一定是一後繼數。④良基性。
所以，加法關係a+b是符合外延公理及正則公理，因為在無窮集合g的元素中的b之值，本來就是自然數的延伸而已。
對無窮集合g進行良序化，應用埃拉託色尼篩法顯然是不行的。因為埃拉託色尼篩法只是針對自然數列而為，其p=x-h只適用於所考察的元素只具乙個自然數之性質。在自然數列中，篩掉任何乙個自然數，並不會影響其它自然數的存在。
但是，在加法關係a+b中則不然，因為集合g中的元素是由兩個自然數之和所組成，篩掉任何乙個自然數，勢必會影響另乙個自然數的存在與否。由量變到質變，在自然數列中所得到的規律並不適宜應用於加法關係a+b中。
考察加法關係a+b中兩個正整數之和的有關素數或合數的性質，有：素數加素數、素數加合數、合數加合數這三大類情況(此處將與1相加之情況排除在外)。所以，在集合g中，根據完備性原則，有：
素數加素數=g-素數加合數-合數加合數用符號表之，有
p(1,1)=g-此式即是集合論中著名的摩根定律：a~∩b~=(a∪b)~應用於加法關係a+b中的素數分布問題的求解方法。
因為在加法關係a+b中，設m為所取之值，則集合g中有元素m=1+(m-1)=2+(m-2)=...=m/2+m/2共有m/2個。將摩根定律應用於加法關係a+b中：
設在區間(1,m/2]中，凡具有合數性質的元素a+b被歸納為集合a；再設在區間[m/2,m)中，凡具有合數性質的a+b被歸納為集合b；則有a∪b=(p,h)+h(1,1)以及
(a∪b)~=g-(p,h)-h(1,1)而集合a的補集a~為區間(1,m/2]中，凡具有素數性質的元素之集合；集合b的補集b~為區間[m/2,m)中，凡具有素數性質的元素之集合。所以，有a~∩b~=p(1,1)
綜合以上所述，有
a~∩b~=p(1,1)=g-(p,h)-h(1,1)=(a∪b)~摩根定律所講述的就是區域內具有兩個以上集合時的完備性問題，對於加法關係a+b 而言，由於元素只是兩個自然數之和，所以並不需要拓展摩根定律，用最簡單的形式：a~∩b~=(a∪b)~，就可以了。
既然是加法關係，也就必須應用加法環中的公式。當設定m為所取之值時，根據唯一分解定理：
m=(p_i)^α*(p_j)^β*...*(p_k)^γ有
m=np=(n-m)p+mp 從此公式中可知，凡是具有m的素約數的合數，總是與另一具有m的素約數的合數相加於同一元素之中。由唯一分解定理所確定的a+b，我們將其謂之為特徵值。由於p的倍數總是在同一元素中相加，所以，每隔p之值，就會出現乙個p的倍數相加之元素。
故在m=a+b中，特徵值p的倍數有出現概率1/p，則與之互素的元素有出現概率為(1-1/p)。
另外，根據剩餘類環
m=nq+r=(n-m)q+mq+r之公式中可知，凡不是m的素約數的素數q的倍數，總是不能與具有素約數q的合數相加在同一元素之中，r是它們相差之位。為區別於特徵值，我們根據其由剩餘類環而求得的，將其謂之為剩餘值。由於r＜q，所以，每隔q之值，會出現兩個具有素約數q的元素，乙個在a中，乙個在b中。
故在m=a+b中，剩餘值q的倍數有出現概率2/q，則與之互素的元素有出現概率為(1-2/q)。
對於與特徵值p互素的係數(1-1/p)，由尤拉函式ψ(n)中可知，特徵值p中的係數是可積函式：m/2(1-1/p)。那麼，對於剩餘值 q的係數是否也是可積函式?
由於與剩餘值互素的係數(1-2/q)，以前並無人涉及，是鄙人之首創，故必須對其是否為可積函式的性質作些論證。
設n=nq+r=(n-m)q+mq+r，化mq+r成為p的倍數，即mq+r=kp，可知,「q不能整除kp，那麼，(q-1)個數：p、 2p、...、(q-1)p分別同餘1到q-1，並且對模q互不同餘：
p≠p(mod q)」(費馬小定理)。由於k＜q，因此，在m=a+b中與q的倍數相加於同一元素中的p之倍數，起始於m=(n-m)q+kp，不斷地加減pq，則有 m=(n-m-ip)q+(k+iq)p；1≤i≤m/pq乃是每隔pq之數值而出現一次。
因此，在m=a+b中，q的倍數與p互素不僅須對(n-m)q自身中具p之素因數的元素進行篩除，而且還須對與之構成元素對mq+r=kp的合數中具p之素因數的合數進行篩除。因此在m=a+b中，由q之倍數而構成的元素a+b中，與p互素的個數是m/q(1-2/p)。
在m=a+b中，如果p⊥m，q⊥m (其中，符號⊥表示不整除)，則與p,q互素的元素a+b分別有：m/2(1-2/p)，m/2(1-2/q)，而與p，q互素的元素a+b在總體上有：
m/2(1-2/p)-m/q(1-2/p)=(m/2-m/q)(1-2/p)=m/2(1-2/p)(1-2/q)可知，在m=a+b中，對於剩餘值的係數也是可積函式。換言之，在m=a+b中，與不大於√m的素數互素的係數，用逐步淘汰原則進行計算，不管是特徵值抑或是剩餘值，均是可積函式。
通過分析，獲知在m=a+b中，無論是特徵值或非特徵值，都是可積函式。因此在m=a+b中，與小於√m的素數互素的個數有：
p(1,1)=m/2(1-1/p)(1-2/p)此公式就是加法關係a+b中的一般之解。從公式的係數中可以清晰地看到摩根定律所起的作用：用不大於√m的素數作篩子，對於是m的素約數的素數之倍數，篩除的係數是(1-1/p);對於非m的素約數的素數之倍數，篩除的係數是 (1-2/p)。
當m為奇數時，由於素數2不是特徵值，從剩餘值的係數中可知，因存在著零因子：(1-2/2)=0，所以當m為奇數時表為兩個奇素數之和的個數為零。
由此可知，在加法關係a+b中，欲求p(1,1)的個數，m之值必須是偶數，即素數2必須是特徵值，才能獲得p(1,1)之個數。從(1-1/p)＞ (1-2/p)中可知，若存在其它不大於√m的素數為特徵值時，則係數不可能是最小的。因此，只有當m=2^n時，才會有最小值的係數，而且 p(1,1)=m/4∏(1-2/p)=m/4∏(/p)，p＞2(1)只有當乘積是無窮時，係數才會達到最小之值。
根據自然數列中素數之值依位序列而言，由於合數的存在，相鄰的兩個素數之值的差有大於2的，至少是不小於2，因此有(p_n)-2≥(p_)， (2)將不等式(2)的結論代入到(1)式中，用後一因式的分子與前一因式的分母相約，並保留所謂的最後因式的分母，我們可以獲得 p(1,1)≥m/4(1/p)≥m/4(1/√m)=√m/4，當m→∞時，有√m/4→∞。換言之，在大偶數表為兩個奇素數之和中，其個數不會少於 √m/4個。所以，設m為偶數時，就是欲稱哥德**猜想，當a→∞時，哥德**猜想是為真。
由於所求的一般之解是設m為無窮大時求得的，因此，當m為有限值時，會產生一定值的誤差。縱然如此，係數也是能很好地反映出大偶數表為兩個奇素數之和的規律。因為從係數上分析：
對於具相同特徵值的m，m越大，p(1,1)的個數越多：p(1,1)≥lim(√n/4)→∞。
對於不同特徵值的n，特徵值越小，p(1,1)的個數越多：若p＜q ,則(1-1/p)(1-2/q)＞(1-1/q)(1-2/p)。
特徵值越多，p(1,1)的個數也越多：
(1-1/p)＞(1-2/p)。
當然，這三個因素必須有機地結合起來，才能如實地反映p(1,1)的個數。
關於h(1,1)中具有相同的出現概率卻互不相交的剩餘類值的諸子集，有：
φ,h(f,e),h(g,e),...,h(α,e),h(β,e),h(γ,e),...
h(e,f),φ,h(g,f),...,h(α,f),h(β,f),h(γ,f),...
h(e,g),h(f,g),φ,...,h(α,g),h(β,g),h(γ,g),...
......
h(e,α),h(f,α),h(g,α),...,φ,h(β,α),h(γ,α),...
h(e,β),h(f,β),h(g,β),...,h(α,β),φ,h(γ,β),...
h(e,γ),h(f,γ),h(g,γ),...,h(α,γ),h(β,γ),φ,...
其中e＜f＜g＜...＜α＜β＜γ∈w≤√n。我們對以上諸子集進行商集化分割，不失一般性，設有子集h(β,α)，由於 h(α,x)∩h(x,α)=φ，顯然有 h(α,e)∩h(β,α)=φ，h(α,f)∩h(β,α)=φ，h(α,g)∩h(β,α)=φ，...
，h(α,β)∩h(β,α)=φh(e,β)∩h(β,α)=φ，h(f,β)∩h(β,α)=φ，h(g,β)∩h(β,α)=φ，...，h(α,β)∩h(β,α)=φ 除處以外，其它的諸子集與h(β,α)顯然有交集：
h(f,e)∩h(β,α)=h(fβ,eα)，h(g,e)∩h(β,α)=h(gβ,eα),...，h(β,e)∩h(β,α)=h(β,eα)...等。
但是對於諸非同模類的子集之交，我們有：
h(fβ,eα)∈h(β,eα)，h(gβ,eα)∈h(β,eα)，...
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