1樓：一笑而過
改變一下積分表示式的字母，設g(x)=∫f(t)dt，（上限bx下限x），由於積分值與x無關，則g'(x)=0，利用變上限積分求導法則，g'(x)=bf(bx)-f(x)=0，將x=1和x=a分別代入，得bf(b)=1，bf(ab)=a，兩式相除得f(a)f(b)=f(ab)，我們知道滿足這個關係的函式是冪函式，因此設f(x)=x^k，它滿足f(1)=1的條件，現在把f(x)=x^k帶回積分表示式中求k。g(x)=∫f(t)dt（上限bx下限x）=[x^(k+1)b^(k+1)-x^(k+1)]/(k+1)，則g'(x)=b^(k+1)x^k-x^k=0，x^k*[b^(k+1)-1]=0，因為x>0時x^k≠0，所以b^(k+1)=1，k+1=0，k=-1，所以f(x)=1/x。
2樓：匿名使用者
解：∫f(x)dx=lnab-lna=lnab/a=lnbf(x)=(lnx)'=1/x
f(1)=1
f(x)=1/x
希望能幫到你
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