1樓：晴天雨絲絲
建構函式f(x)=(lnx)/x，則
f'(x)=(1-lnx)/x².
顯然，x>e時，f'(x)<0，
此時，f(x)單調遞減.
∴b>a>e時，f(a)>f(b)，
即(lna)/a>(lnb)/b，
故a/b<(lna)/(lnb)，
原不等式得證。
當a>b>1時,怎樣證明不等式(lnb/lna)<(a/b)成立?
2樓：匿名使用者
證明(lnb/lna)<(a/b)
即證alna>blnb
即證a的a次方》b的b次方
因為a>b>1
顯然成立！
3樓：匿名使用者
因為11
所以 (lnb/lna)<(a/b)
4樓：匿名使用者
比較有意思的是, 當a>b>1時，b/a <(lnb/lna)<(a/b)
證明下列不等式，設b>a>e，則a^b>b^a
5樓：匿名使用者
左右取自然對數 即證blna＞alnb 即lna/a＞lnb/b 再用導數求得y=lnx/x在（e，正無窮）單減即可
6樓：匿名使用者
設b>a>e
a^b ＞ a^a
又 a^a ÷ b^a=（a/b）^a
a/b ＜1，a＞e
可得a^a ÷ b^a=（a/b）^a＜1即a^a ＞b^a
a^b>b^a
7樓：匿名使用者
兩邊取對數 lna^b>lnb^a=>blna>alnb=>lnb/alnb/a-b/a<0
設a/b=x(1,正無窮)
y=lnx-x
y'=1/x-1<0
f(1）<0=>f(x)<0證畢
證明當0
8樓：
證明：令 f(x)=lnx ,則
抄f(x)在[a,b]上連續襲
，在(a,b)內可導
於是由拉格朗日中值定理知：存在ξ∈(a,b)，使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)
又 0＜a＜b ，得 1/b ＜ 1/ξ ＜ 1/a所以 (b-a)/b＜ ln(b/a)＜ (b-a)/a
9樓：_鬼使神差
用求導的公式把三個算式分別求導，然後化簡。公式我早忘了，你可以翻書查，就不給你具體做了
10樓：匿名使用者
用拉格朗日中值定理，
設y=lnx，
那麼lnb-lna=f"（#）（b-a）
其中a<#1/#>1/b,
可以得出 b-a/b 運用拉格朗日中值定理證明不等式（lnb-lna）/（b-a）>（2a）/（a^2+b^2） 11樓：匿名使用者 證明：構造：f(x)=lnx，其中x∈(a,b)根據拉格朗日中值定理： (lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ又∵ 1/ξ > 1/b 而：2a/(a²+b²) ≤2a/2ab =1/b 因此：1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)∴(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²) 12樓：匿名使用者 取特值。a取1，b取e。 高數證明不等式 設b＞a＞0證明in b/a＞2（b-a）/a+b 求具體分析過程 謝謝 13樓：放在北極的果凍 這個不能用拉格朗日做，兩個做差，右邊分子分母同除以a，當成函式求單調性，單調有界定理證明