求解如圖數學題

時間 2021-07-19 16:59:06

1樓:飄渺的綠夢

一、顯然,a不為0,否則f(x)=2x-3不能保證在[-1,1]上恆小於0。

二、當a<0時,f(x)的圖象是一條開口向下的拋物線。

①當拋物線與x軸相離時,問題成立,此時,判別式=4+24a<0,得:a<-1/6。

∴當a<-1/6時,f(x)在[-1,1]上恆小於0。

②當拋物線與x軸相交時,要使問題成立,需要同時滿足:

判別式≧0、f(-1)<0、f(1)<0。

由判別式≧0,得:a≧-1/6,又a<0,∴-1/6≦a<0。

由f(-1)<0,得:2a-2-3<0,∴2a<5,∴a<5/2。

由f(1)<0,得:2a+2-3<0,∴2a<1,∴a<1/2。

綜合:-1/6≦a<0、a<5/2、a<1/2,得:-1/6≦a<0。

綜上①②,得:a<0。

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三、當a>0時,f(x)的圖象是一條開口向上的拋物線,要使問題成立,需要同時滿足:

判別式>0、f(-1)<0、f(1)<0。

由判別式>0,得:a>-1/6,又a>0,∴a>0。

由f(-1)<0,得:2a-2-3<0,∴2a<5,∴a<5/2。

由f(1)<0,得:2a+2-3<0,∴2a<1,∴a<1/2。

綜合:a>0、a<5/2、a<1/2,得:0<a<1/2。

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綜上一、二所述,得:滿足條件的a的取值範圍是(-∞,0)∪(0,1/2)。

2樓:中公教育

首先,a不為0.

使f(x)=2a(x^2+x/a)-3=2a(x+1/2a)^2-3-1/2a

使f(x)=0,可得x1和x2。分別為根號-[(6a+1)/4a^2]-1/2a和[(6a+1)/4a^2]-1/2a

所以當a>0時,x1<-1,x2>1

當a<0時,需要x1>1,或者x2<-1。

所以設立不等式方程求a

則a屬於(負無窮,0)並(0,1/2)

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