隱函式求導怎麼對方程兩邊對X求導

1樓：李友娟_王方旭

xy^2+2x^2·y-x+1=0

求導過程=y^2+xyd(y)+4xy+2x^2d(y)-1=0xyd(y)+2x^2d(y)=1-y^2d(y)=1-y^2/xy+2x^2

注d(y)為y的導數

2樓：

xy^2+2x^2*y-x+1=0

y^2+2xy*y'+4xy+2x^2y'-1=0y 是x的函式，像xy^2 對x求導，將y 看做y(x)，(xy^2)'=y^2+x*(2y*y')

3樓：匿名使用者

(y^2+2xyy')+(4xy+2x^2y')-1+0 = 0整理後是 2x（x+y）y' = 1-(4x+y)yy' = 〔1-(4x+y)y〕/〔2x（x+y）〕這個y'就是對兩邊求導之後出來dy/dx就是該隱函式的導數！

4樓：玬姿

注意y是x的函式，所以結果應該是6y+6xy‘+1=0 如果^shi 乘號的話

隱函式求導：怎麼對方程兩邊對x求導

5樓：匿名使用者

已知方程f(x，y)=0能確定函式y=y(x)，那麼方程兩邊對x取導數得：

∂f/∂x+(∂f/∂y)(dy/dx)=0

故dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y);

例如：已知方程f(x，y)= xy³+xe^y+3x+siny=0能取得函式y=y(x);

另一解法：方程兩邊對x取導數，得：

y³+3xy²y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0

(3xy²+xe^y+cosy)y'=-(y³+e^y+3)

∴y'=-(y³+e^y+3)/(3xy²+xe^y+cosy)

用此法時，要記住：y³，e^y，cosy都是y的函式，而y又是x的函式，因此將它們對x求導時，

要用複合函式的鏈式求導規則；即d(xy³)/dx=∂(xy³)/∂x=[y³+x(∂y³/∂y)(∂y/∂x)]=y³+3xy²y';

其它類似。

6樓：o客

與平常求導法則、方法一樣。注意y是x的函式。

平常y=xlnx, y'=lnx+1.事實上，可以看成對方程兩邊對x求導。

隱函式y²=xlnx, 2yy'=lnx+1，y'=(1+lnx)/2y.

隱函式e^y+xy=e,

e^y y'+y+xy'=0, y'=-y/(x+e^y ).

注意化簡。

高數，隱函式的導數。在題設方程兩邊同時對自變數x求導。這對x求導是什麼意思？怎麼操作？如果能給出具

7樓：淚笑

舉個例子吧

將y看做一個關於x的函式，那麼這個題就是一個複合函式求導問題了

怎麼叫做“方程兩邊對x求導”？

8樓：竟然沒名字用了

先知道隱函式及複合函式的求導概念。對方程的每一項，無論帶x的還是帶y的項都進行求導，對x的項進行求導時就跟正常的求導一樣，對含有y的項進行求導時，要將y看成是x的函式y(x),所以對y的求導需要複合函式求導法。

比如x^2+y^2=xy

x^2的求導為2x

y^2的求導為2yy'

xy的求導為y+xy'

故有 2x+2yy'=y+xy'

這樣就可以解出y'=(y-2x)/(2y-x)了。

隱函式求導，兩邊同時對x求導是什麼意思？求詳解。

9樓：匿名使用者

把隱函式y=y(x)代入方程，得到一個恆等式，所以兩邊求導後還是恆等式。

方程的左邊是x的函式，所以對x求導。e^y對x求導是一個複合函式的求導，y是中間變數，得e^y×y'。剩下的xy，e的導數就簡單了

10樓：匿名使用者

你好，這個是可以參考課文的。希望能幫到您,給個好評吧親，謝謝啦

隱函式怎麼理解，感覺好難，方程兩邊對x求導，怎麼看不懂呢？ 10

11樓：我來跟你談談情

如果方程f（x，y）=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。

這種關係一般用y=f（x）即顯函式來表示。f（x，y）=0即隱函式是相對於顯函式來說的。

求導法則

對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：

方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；

方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函式看作（n+1）元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子，若欲求z = f（x，y）的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f（x，y，z） = 0的形式，然後通過（式中f'y，f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

擴充套件資料

設f:r→r為一個連續可微函式。這裡r被看作是兩個空間的直積：r×r，於是r中的一個元素寫成（x，y）=（x1，...，xn，y1，...，ym）的形式。

對於任意一點（a，b）=（a1，...，an，b1，...，bm）使得f（a，b）=0，隱函式定理給出了能否在（a，b）附近定義一個y關於x的函式g，使得只要：

f（x，y）=0，就有y=g（x）的充分條件。這樣的函式g存在的話，嚴格來說，就是說存在a和b的鄰域u和v，使得g的定義域是：g：

u→v，並且g的函式影象滿足：

隱函式定理說明，要使的這樣的函式g存在，函式f的雅可比矩陣一定要滿足一定的性質。對於給定的一點（a，b）， f的雅可比矩陣寫作：

其中的矩陣x是f關於x的偏微分，而y是f關於y的偏微分。隱函式定理說明了：如果y是一個可逆的矩陣的話，那麼滿足前面性質的u、 v和函式 g就會存在。概括地寫出來，就是：

設f:r→r為連續可微函式，並令r中的座標記為（x，y）。給定一點（a1，...

，an，b1，...，bm）=（a，b）使得f（a，b）=c，其中c∈r。如果矩陣[（∂fi/∂yj）（a，b）]是可逆矩陣的話，那麼存在a的鄰域u、b的鄰域v以及同樣是連續可微的函式g：

u→v，滿足

12樓：一個人想要的天

隱函式其實就是無法寫成y=kx的形式，y是x的函式，要求dy/dx，所以只需要方程兩邊對x求導就行了。

13樓：匿名使用者

對x求導，意為將x看為自變數，

求微分不需要管誰是自變數，莽就完事。比如d(xy)=ydx+xdy，後面的也類似求。

然後同除dx就可以了。

還有問題請追問，滿意請採納呦~

怎麼叫做方程兩邊對x求導實在搞不懂

14樓：苗思淼駱望

這得知道隱函式及複合函式的求導概念才行。對方程的每一項，無論是帶x的還是帶y的項都進行求導，只不過對x的項進行求導時就跟正常的求導一樣，但對含有y的項進行求導時，要將y看成是x的函式y(x),所以對y的求導需要複合函式求導法。

比如x^2+y^2=xy

x^2的求導為2x

y^2的求導為2yy'

xy的求導為y+xy'

故有2x+2yy'=y+xy'

這樣就可以解出y'=(y-2x)/(2y-x)了。

15樓：匿名使用者

這相當於是兩邊看成關於x的函式

q(x)＝p(x)兩邊求導。

對於y是看做x的函式。

對於y²+yx＝x。

q(x)＝y²+yx其中y可以理解為y(x)求導q′(x)＝2yy′+y′x+y

p(x)＝x

求導p′(x)＝1

16樓：哈默哈桑

可以理解為y本身就是一個函式，而不是一個數，像e的y次方，對它進行對x的求導，此時把y當成與x相關的式子。可以把抽象變得現實一點，假設y=x²,那導數=e的y次乘以2x對吧，那2x是不是y導？？？這樣不就相當於y導就是對x的求導嗎？

17樓：劉關張是人

你說的是隱函式求導吧？方程兩邊都是關於x的函式，分別求導等式仍然成立。

隱函式求導怎麼對方程兩邊對X求導

等式兩邊都有x的方程怎麼解！急，兩邊都有X的方程，怎麼解

關於三角函式兩邊求導的問題，高數三角函式求導問題

2x 12 5x方程兩邊出現未知數怎麼解

其他用戶還看了：

隱函式求導 怎麼對方程兩邊對X求導

等式兩邊都有x的方程怎麼解！急，兩邊都有X的方程，怎麼解

關於三角函式兩邊求導的問題，高數三角函式求導問題

2x 12 5x方程兩邊出現未知數怎麼解

其他用戶還看了：

隱函式求導怎麼對方程兩邊對X求導