1樓：那個閃電
s1=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-...)=1-s1
則s1=1/2
s2=1-2+3-4+5-6+...
2*s2=1-(2-1)+(3-2)-(4-3)+...=1-1+1-1+1-1+...=s1=1/2
則s2=1/4
s=1+2+3+4+...=1-2+3-4+5-6+...+4*(1+2+3+...)=s2+4*s
則s=-1/12
這個是發散級數和，初等數學不要求，高等數學裡的數學分析會學到，很多時候因為不是大家通常理解的代數和而被人誤認為是錯誤的。其實這是一種重整化思想。實際上有一種簡單的看法就是這個求和是對ζ函式做了解析延拓。
ζ函式由定義ζ(z)＝∑1/(n^z)，re(z)>1做解析延拓到全平面，可以很明顯看出來ζ(-1)＝∑n在某種程度上指代自然數，所以就認定ζ(-1)＝-1/12為自然數求和的值。實際上這種延拓在數學上不科學，因為ζ函式在除re(z)>1以外的平面時，無窮級數並不收斂為全純函式，所以也用不了那種求和。
級數的求和
(summ ation ofseries)
賦予某些發散級數以「和」的法則，按照柯西的定義，收斂級數以其部分和的極限為和，這種和是有限（項的）和的直接推廣，可稱為柯西和，按照這種定義，發散級數是沒有和的，從而只是沒有實際意義的數學記號而已。然而數學的發展表明，完全排斥發散級數是不恰當的。例如，函式 1/(1+x2) 在 x=±1 時是有意義的，而在其泰勒式
中令x=±1卻得到發散級數
，這說明它應該是有「和」的。
再如連續函式的傅利葉級數可能是發散的，但其前 n 個部分和的算術平均當 n→∞ 時卻總有確定極限，這說明這些級數是可以有「和」的。在這些情況下，人們需要也可以對某些發散級數的「和"作出合理的解釋。於是出現這樣一些法則，用它可以確定任意級數有和或者沒有和，並在前一種情況下，給出求和的方法，這種法則就稱為級數的求和。
這種法則是很多的，如果將某個這種法則稱為 m 求和法，而
按 m 求和法是有和的，並可求出和為s，則稱為 m 可和的，並記為
級數求和主要是針對發散級數提出來的。每一種求和法都能使某些發散級數有和，同時又希望按照它，所有的收斂級數都是可和的，並且所求出的和與其柯西和相等，這樣的級數求和方法就稱為正則的。級數的正則求和法是收斂性（柯西和）概念的直接推廣，在調和分析、通近論等數學學科中有很多應用。
每一種有意義的級數求和法表面上都有很重的主觀定義色彩，但在數學內部多半都可找到它的深刻背景，像阿貝爾求和法，源於關於泰勒級數的阿貝爾極限定理；而算術平均求和法，就與傅利葉級數部分和的性態有關。
2樓：匿名使用者
在一，二，三維空間來看那是不可能的。但是在4，5，6，……維空間有可能。
3樓：火華
今天就算天王老子來了也是正無窮，不可能是負十二分之一
1+2+3+4+5+···+∞=-1/12，即一加二加三一直加到無窮大等於負十二分之一
4樓：孤鶩_斷霞
證明：1+2+3+4+5+6+…=-1/12假設s1=1-1+1-1+1-1…
s2=1-2+3-4+5-6…
s=1+2+3+4+5+6+…
首先對於式s1，當無窮停在奇數字時，結果是1，停在偶數字時，結果是0，因此取兩者平均值1/2。
即s1=1/2
s2=1-2+3-4+5-6…
s2=0+1-2+3-4+5-6…
s2與本身錯位相加，可得
2s2=1-1+1-1+1-1…=s1=1/2則s2=1/4
s-s2=1+2+3+4+5+6+…
-(1-2+3-4+5-6…)
=4+8+12+…
=4(1+2+3+…)
則s-s2=4s
則s=-1/3s2=-1/12
即1+2+3+4+5+6+…=-1/12
5樓：乞乞科夫
首先，根據泰勒級數我們知道：
1/(1-x) = 1-x+(x^2)-(x^3)+(x^4)... ;（1）; 「...」表示一直到無窮
對（1）求導得：
-1/((1+x)^2)=-1+2x-3(x^2)+4(x^3)... 將等式兩邊同乘-1 得：
1/((1+x)^2)=1-2x+3(x^2)-4(x^3)... ;（2）
將x=1帶入等式（2）得到：
1-2+3-4+5-6... =1/4 ; (3)
現令s(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... 可以發現 所求和 1+2+3+4+... = s(1)
s(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... ; (4)
(2*(2^x))*s(x)=2*((2^x)+(4^x)+(6^x)+...) ; (5)
(4)-(5) 得：
（1-2*(2^x))*s(x)=(1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...
在（1-2*(2^x))不等於0的情況下 (即 x不等於 -1)
s(x)=((1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...)/(1-2*(2^x))
令 x=1 則：
s(1)=(1-2+3-4+5-6...)/(1-4) ; (6)
將(3)帶入(6)得到：
s(1)=(1/4)/(-3)=-1/12 ; (7)
即 1+2+3+4+... = -1/12
一般來說有限個正數的和不會是負數，但是當求和的數列是無窮個數的時候，就不能用想當然去理解了。無窮大有很多有趣的性質，您可以找找相關資料，相信您一定會感興趣的。
6樓：遇想家
你老師是對的，首先，正整數加正整數永遠是正整數，再有這個式子沒那麼複雜，你把他化簡就好了，化為10n倍1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，也就是55加10n，結果永遠是正整數55,155,255,355,455,555
7樓：基帶版本
在數學裡面是錯的，因為在數學裡面無限個式子不能直接相加，但在物理裡是對的，並且還有應用
8樓：匿名使用者
你認為一堆正整數加起來會等於乙個負分數??！
9樓：一公尺陽光
怎麼可能呢？？？有點科學的態度好不好！！！
為什麼1+2+3+4+5+6+7+.....一直加到無窮大會等於-1/12？？
10樓：哼歌中原
你逗我吧，1+2+3+。。。+n=-1/12,題目發錯了重發
11樓：
題目對的，這是建立在超弦理論上的
12樓：匿名使用者
s=1+2+3+4+...
s₁=1-1+1-1+...=(0+1)/2=1/2s₂=1-2+3-4+5-6+7-8+...
s₂+s₂=1-2 +(1) +3 +(-2) -4 +(+3) +5 +(-4) -6 +(+5)+ 7 +(-6) -8 +(+7) +...
=1-1+1-1+...
=s₁=1/2
s₂=1/4
s-2s=1+2 +(-2) +3+4 +(-4) +5+6 +(-6) +7+8 +(-8) +...
=-s=1+3+5+7+...
s+s₂=1 +(1) +2 +(-2) +3 +(+3) +4 +(-4) +...
=2+6+10+...
=2*(1+3+5+...)
=2*(-s)
3s+s₂=0
s=-s₂/3=-(1/4)/3=-1/12
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