5A Y 2 4A 2 1 1的焦點在X軸上

時間 2021-09-03 09:12:58

1樓:無敵戰神的崛起

5a>4a²+1

(a-1)(4a-1)<0

0.25<a<1

e=c/a

e²=1-b²/a²=1-(4a²+1)/5a(4a²+1)/5a≥4/5,當且僅當a=1/2時成立當a=1時,(4a²+1)/5a=1

當a=1/4時,(4a²+1)/5a=1

∴0<e≤√5/5

2樓:綦慕度代柔

紅色部分:e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=1-(4a²+1)/(5a)

(4a²+1)/(5a)=4a/5+1/(5a)≥2√[4a/5·1/(5a)]=2·2/5=4/5

解:因為焦點在x軸上

所以5a-(4a²+1)>0

得4a²-5a+1<0

(4a-1)(a-1)<0

解得1/4<a<1

a²=5a,c²=a²-b²=5a-4a²-1e²=c²/a²

=(5a-4a²-1)/(5a)

=1-(4a²+1)/(5a)

=1-[4a/5+1/(5a)]

令f(a)=1-[4a/5+1/(5a)]則f(a)≤1-2√[4a/5·1/(5a)]=1-2·2/5=1/5當且僅當x=1/2時取等號

當a=1/4時,f(a)=0

當a=1時,f(a)=0

所以f(a)∈(0,1/5]

即e²∈(0,1/5]

又e>0

所以e∈(0,√5/5]

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