1樓：星奕聽雨
這道題和矩陣的向量組是沒有任何關聯的，簡單的說這道題解題的過程和你問的是沒關係的。
特徵向量是針對特徵值所求出來的特徵向量。和矩陣的向量組之間沒有直接聯絡
至於這道題：
首先重根的特徵向量個數，小於等於重根個數。
不同根特徵值，各自有各自的，一般來說都是一一對應。
這道題如果有兩個線性無關的特徵向量，則可能有兩個特徵值，也可能有重根特徵值。
可是題目表達了只有一個線性無關的特徵向量，則不可能有兩個不同的特徵值，只可能是有兩個重根特徵值，而恰好這個重根特徵值的特徵向量只有一個。
其實你得出來重根特徵值可以驗算一下，求出特徵向量，這道題重根一定只有一個線性無關的特徵向量。
另外多提一句，其實重根的特徵向量個數，也決定了矩陣能否相似對角化。n個重根需要有n個線性無關特徵向量，才能相似對角化。其實也就是根據定義而來，如果矩陣有n個線性無關特徵向量，則矩陣可以相似對角化。
2樓：超級平凡的感動
如果ax=λx, b=p^ap 那麼ax=pbp^x=λx, b(p^x)=λ(p^x)
矩陣與向量組有什麼關係 區別
3樓：匿名使用者
一、區別
（一）含義不同
1、向量組是由若干同維數的列向量（或同維數的行向量）組成的集合。
2、矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，由向量組構成。
（二）特點不同
1、向量組是有限個相同維數的行向量或者列向量，其中向量是由n個實陣列成的有序陣列,是一個n*1的矩陣(n維列向量)或是一個1*n的矩陣(n維行向量)。
2、矩陣是由m*n個數排列成m行n列的數表。
（三）等價的含義不同
1、兩個矩陣a與b等價指的是a可以通過有限次初等變換變成b。兩個不同型矩陣是不可能等價的。
2、兩個向量組等價指的是它們能夠互相線性表示，它們各自所含向量的個數可能是不一樣的。
二、兩者的關係
1、向量就是n個數排成一排，向量是一維的。
2、矩陣是二維的，矩陣可以看做是由向量組構成，把矩陣看成是一行一行的，那麼每一行就是行向量組；把矩陣看成是一列一列的，那麼每一列就是列向量組。
3、向量組的秩等於它構成的矩陣的秩。
4樓：匿名使用者
矩陣與向量組的關係：矩陣是一組列（行）向量組成的新的複合向量的展開式。
矩陣與向量組的區別：
一、性質不同
1、矩陣：是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合。
2、向量組：兩個及兩個以上向量，按照一定的關係集合在一起形成的向量組合，就叫向量組。
二、特點不同
1、矩陣：矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性；變換矩陣的行數等於v的維度，變換矩陣的秩等於值域r的維度。
2、向量組：向量組的任意兩個極大無關組等價；兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同；等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
5樓：匿名使用者
答：同一本質的不同形式。
本質：可以互相等效。可以在任何疇上借用和代用對方的形式和方法來解題和思考問題。
a本質也是可以從多個方面討論的。略
如相應的矩陣和向量組，秩相同，對稱性相同，線性結構與線性性質相同。
同時，我們也可以因為不同形式的描述，得到同一本質的性質的不同形式，利於在不同思維下產生的結果的互相參照。
有些時候，兩個完全同構和等效的領域，由於直觀性與資訊轉換的代價，造成不均衡發展。於是，互相借鑑參照互補，最終趨於大同統一，二者均得以成熟。
有時，一個區域中開發出了新的天地，推廣了，很多東西在高的觀點下找到了完美的新形式，疑問得到進一步的深層解決；
而不知道的人，就不能借鑑和認識到大範圍與子範圍的關係，更無法應用到另一曾經的等效領域中去。
其實，最高的境界是自知且知人，自度也度人。這是人學，也是佛學，哲學，數學，萬般學問都是如此。
b由於本質相同，所以形式上的區別，實際上就是討論形式的對應構造與對立轉化。
矩陣是m行n列的數表，可視為m個行向量的序列，即m元的有序行向量組；列類似(注：即將字元 (m,行)<-->(n,列)交換後的命題亦成立)。
[列]向量組是若干同維的列向量的序列,m元n維列向量的序列對應一個n*m矩陣。行類似。
下面給出幾個例子，拋磚引玉，啟迪思考。
例一複數集（包括高斯整數，軸整數）在座標軸上的實部與虛部（行列標軸)方向，以右和上為正；
高斯整數a=1+i 關於 直線/： y=x的自對稱性;
高斯整數b=(1+2i),c=(2+i)關於/[互]對稱
而二元矩陣的行列標(軸)以右和下為正。[自]對稱矩陣a=a'，是關於直線\: y+x=0的。
它們的共同本質是，對稱軸(也具有手性，方向性，旋性)平分二軸上的同向向量所闢的區域。
下面給出複數集與二階方陣的一種(注意,可以有多種設定方案)對應.
一種常見的方案是:
以二階么陣e與實數1對應，四階冪么陣i與複數i對應，於是矩陣與複數就形成了一一對應。
四階冪么陣,即二階冪負么陣的例子：
i=0 1
-1 0
它的自乘i*i=-e.（矩陣的乘法的快速理解見例二）
1+i對應的矩陣a=
1 1
-1 1
此時a是關於/對稱的。為什麼不是\對稱呢?
1+2i對應矩陣b=
1 2-2 1
2+i對應矩陣c=
2 1-1 2
的對稱性如何理解呢?用這裡的旋轉,對稱,各次么數的旋轉定位,即可以知道對稱性的本質.
事實上,我們看到,1與i關於/對稱的同時,也有一個四分圓周旋轉,於是對稱軸(鏡子)\旋轉為了/.同時,四次么數i和1的二分旋轉,分別是-1和1.
這恰好對應著四次么陣i時的兩個對角元．因此,本質相同的東西,不同的形式產生的結果的表現形不同,難易程度不同.這正如不同的編碼或密碼體系對於相同內容的東西的轉化.
另外,形式又可以具有他的特定本質.或者說,沒有完全同質的東西,同與不同,在於一心,即分別心.
而且,本質的理解,也隨著思想境界(即思慮的維度,其實是很具體的)的不同也有同.比如向量(0)與(0,0),如果只看到一維,那麼根本不知道他們的區別;如果不能感受0元,就對它們都無所知.
而知道有高維的存在者,知道他們可能有相同的本質; 洞悉本維者,可以確認它們具有相同的本質; 洞悉二維者,可以知道,它們在一維上本質相同,而二維上不是一回事;
而貫通向量元無窮組(0),(0,0),...,(0,...,0), (0...(佛學的萬字元號),0)者,一念之間,知道本質的同與不同,本無分別.
汝強作分別,即是分別; 無分別心,則無分別.存乎一心,是謂化境.
下面內容不太成熟,但可以啟迪您的思考,不會產生誤導.有些是我的**和直觀,還有興之所致的行文沒有斟酌,請發揮,請指正,別小氣,別客氣.
太長了寫不下,寫到文章中去了.
6樓：匿名使用者
矩陣是m行n列的數表
向量組是若干個同維數的列向量所組成的集合
有限個向量的有序向量組可以與矩陣一一對應
其實差不多一樣的 可以理解為矩陣的不同表示方法
7樓：匿名使用者
向量組的秩和矩陣的秩等也有關係。。還有一個方程可以用矩陣表示，也可表示為向量的線性組合等等
我問一下，如果兩個矩陣相似，它們的特徵向量之間有什麼關係。
8樓：假面
如果ax=λx，b=p^ap。
那麼ax=pbp^x=λx，b(p^x)=λ(p^x)。
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、 求出全部的特徵值；
2、對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量。
9樓：電燈劍客
如果ax=λx, b=p^ap
那麼ax=pbp^x=λx, b(p^x)=λ(p^x)
10樓：鹹魚只會喊
如果ax=λx, by=λy，b=p^ap，那麼x=py
線性代數，特徵值個數跟特徵向量個數什麼關係？題目n個不同的特徵值說明了什麼？謝謝
11樓：angela韓雪倩
n階矩陣最多有n個不同的特徵值。
矩陣可以有無數個特徵向量。
相同特徵值可以對應不同的特徵向量，不同特徵值一定對應不同的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
線性方程組中 基礎解系和解向量之間的關係是什麼？
12樓：demon陌
基礎解系是齊次線性方程組的解中的一些特殊解，這些解能表示出所有解，並且個數最少。解向量就是方程組的解。
x1,x2不是基礎解系，基礎解析必然和原始方程中x的分量個數一樣，x1,x2只是用於解出基礎解系的中間變數而已。n1,n2才是基礎解系。
所有解向量（個數無限）都可以由基礎解系線性表示。
解向量的極大線性無關組就是基礎解系。
基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
13樓：匿名使用者
x1,x2不是基礎解系，基礎解析必然和原始方程中x的分量個數一樣，x1,x2只是用於解出基礎解系的中間變數而已。n1,n2才是基礎解系
所有解向量（個數無限）都可以由基礎解系線性表示
解向量的極大線性無關組就是基礎解系
線性代數問題:為什麼若ab=c，則c的列向量組可由a的列向量組線性表示，c的行向量組可由b的行向量 30
14樓：蘇金浩啊
以3階為例 將a按列分塊(a1，a2，a3) 將b寫成3*3階矩陣 將c按列分塊
即可得到 c的列向量可以由a的列向量線性表出同理將a寫成3*3階矩陣 將b按行分塊 將c按行分塊 即可得到c的向量可由b的行向量線性表示
這是乘法矩陣的兩種表示形式
另外c的行向量不可由a的行向量線性表出因為不滿足矩陣乘法你可以寫寫就明白了
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