1樓：匿名使用者
呵呵 這樣是不太行!
給你個方法, 可對付此類問題.
證明: 因為 (α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)p
其中 p =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因為 |p| = 2 ≠ 0, 所以p可逆.
所以 兩個向量組的秩相等.
故 向量組α1+α2、α2+α3、α3+α1線性無關的充分必要條件是向量組α1、α2、α3線性無關.
2樓：匿名使用者
我覺得證明只在最後一步有一點小毛病，因為證明向量線性無關是有固定正規化的，即所有的等價命題最後都要歸到線性無關的定義上（否則什麼叫證明線性無關呢）。即需要證明
k1α1+k2α2+k3α3 = 0 《=》 k1=k2=k3=0
因而樓主不妨設k1+k3 = m1， k1+k2 = m2， k2+k3 =m3，即可得到準確的證明
3樓：
要想證明α1、α2、α3線性無關，需要說明對於α1、α2、α3的任意乙個線性組合x1a1+x2a2+x3a3，若x1a1+x2a2+x3a3＝0，則恒有x1=x2=x3=0。你得到的結論是：如果組合係數是k1+k3,k1+k2,k2+k3的形式時，若(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0，則係數一定全是0，這與線性無關的定義還是有出入的。
除非你證明向量組α1、α2、α3的任意乙個組合都可以表示為這種形式
線性代數中怎麼證明相似一定等價
4樓：匿名使用者
等價：b=paq，p、q是可逆矩陣；
相似：b=p^-1 *a*p,p^-1、p顯然是可逆的。所以必然是等價的了
老師你好，我想問一下大學線性代數的問題：等價與相似有什麼區別
5樓：張耕
等價是指矩陣的秩相同，一般比較物件是同型（就是行數和列數分別對應相等）矩陣中，「r(a)=r(b)」的充要條件就是「a和b等價」，秩可以這麼理解：「秩相同的同型矩陣，一定可以通過若干次初等變換，化成對方。」
相似對應於正方形的矩陣（也就是n階矩陣，行數列數相等）相似，「a和b相似」的充要條件是「存在可逆矩陣c，使得c^-1ac=b」。
線性代數：證明兩個向量組等價，用什麼方法
6樓：墨汁諾
兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。
因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價（只要把兩個向量組都做成矩陣即可）。一般定義向量組的等價，是用另外乙個說法，就是「相互線性表示」。
向量組a：a1，a2，...，am與向量組b：
b1，b2，...，bk等價：向量組a中的每乙個向量都可以由向量組b線性表示；向量組b中的每乙個向量也可由向量組a線性表示。
一般不討論兩個向量的等價，如果按照定義來理解的話，就是兩個向量的元素對應成比例。
基本定義向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
7樓：是你找到了我
證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：
設向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn；
欲證明向量組a與向量組b等價，只需證明rank（a）=rank（b）=rank（a，b）；
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣，rank（a）表示矩陣a的秩，rank（b）表示矩陣b的秩，rank（a，b）表示增廣矩陣（a，b）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
8樓：龍淵龍傲
兩向量組相互之間，其中任意乙個向量組中的任意乙個向量均能由另乙個向量組線性表示，即這兩個向量組相互之間能線性表示就稱這兩個向量組等價，但是這個線性關係有時求解比較複雜。
所以有一些必要的驗證方法（僅僅是驗證作用，也就是必要條件，達不到充分性）：
（1）根據等價向量組的秩相等，如果向量組的秩不相等，則這兩個向量組一定不是等價向量組，反之，未必成立。
（2）同一向量組的所有最大無關組均是等價的。（因為任意乙個最大無關組中的任意乙個向量均能由另乙個最大無關組線性表示）
9樓：劉丫頭
向量組a與向量組b等價的充分必要條件是：
r（a）=r（b）=r(a，b)。
等價表示二者可以通過基本初等變換（行或列）能夠相互轉化。
線性代數：等價與相似的問題。
10樓：匿名使用者
相似與求解沒關係
相似**於二次型的標準化, 類似座標的變換, 可以把乙個複雜的函式轉換成簡單的形式
線性代數，矩陣等價的題目 ，請問答案運用的是什麼性質定理啊，為什麼可以通過行列式得知秩的值？
11樓：爆k小學生
矩陣a,b等價，即a經初等變換到b。等價於r（a）=r（b）（最常用結論），也等價於paq=b（p,q可逆，不常用）
線性代數中行等價的問題，線性代數中關於行等價的問題
對矩陣a作行初等變換，相當於使a左乘1個非奇異矩陣p.b pa.記b的行向量分別為b 1 b 2 b n a的行向量分別為a 1 a 2 a n p的列向量分別為p 1 p 2 p n p p 1 p 2 p n p i,j i,j 1,2,n.則，b b 1 b 2 b n pa p a 1 a ...
線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
墨汁諾 兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價 只要把兩個向量組都做成矩陣即可 一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是 相互線性表示 向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bk等價 向...
如何證明兩個向量組等價，線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
利曉藍 向量組等價的基本判定是 兩個向量組可以互相線性表示。需要重點強調的是 等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bn的等價秩相等條件是 r a r b r a，b 其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣 性質 1 等價向量組具有傳遞性 ...