初一數學問題

1樓：阿狸理理

這些是總結的要領.希望對你有好處

一、數與代數a、數與式：

1、有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另外乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：①在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③乙個數與0相加不變。

減法：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以乙個數等於乘以乙個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。

2、實數

無理數：無限不迴圈小數叫無理數

平方根：①如果乙個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果乙個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。

③乙個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求乙個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：①如果乙個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求乙個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每乙個實數都可以在數軸上的乙個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨乙個數或者乙個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③乙個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：am+an=a（m+n）

（am）n=amn

（a/b）n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另外乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的乙個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何乙個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同乙個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以乙個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

b、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在乙個方程中，只含有乙個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）乙個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合乙個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有乙個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程

1）一元二次方程的二次函式的關係

大家已經學過二次函式（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函式來表示，其實一元二次方程也是二次函式的乙個特殊情況，就是當y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函式中，圖象與x軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函式有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函式的一部分，所以他也有自己的乙個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1=/2a，x2=/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各係數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各係數，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：

i當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

ii當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

iii當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這裡，學到高中就會知道，這裡有2個虛數根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同乙個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以乙個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同乙個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關於同乙個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同乙個數（或加上乙個正數），不等式符號不改向；例如：a>b,a+c>b+c

在不等式中，如果減去同乙個數（或加上乙個負數），不等式符號不改向；例如：a>b，a-c>b-c

在不等式中，如果乘以同乙個正數，不等號不改向；例如：a>b，a*c>b*c（c>0）

在不等式中，如果乘以同乙個負數，不等號改向；例如：a>b，a*c

如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

2樓：h唯一

額，公式不是死記硬背的，是要在做題的過程中領悟，活學活用的，至少我是這麼認為的，我建議是，你分段複習，每一段都找一些比較經典的題型來做，在做的過程中，學會舉一反三，領悟公式，不會的多問問同學老師，開始是有點困難，會打擊到自己的耐心，和自信心，貴在堅持

3樓：

我也是初一的呢，我也沒怎麼聽，後來都是自己看書自學的，你也試試吧，實在不行就到老師家補課去。。。。

4樓：嵇浩邈

相反數定義；只有兩個性質符號不同的兩個數叫做互為相反數。

絕對值定義；正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值還是0。

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