1樓：承冷菱
一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。
即：若，則
叫做a的平方根，記作x=
。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。[1]
最簡二次根式
最簡二次根式條件：
1.被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
2.被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
二次根式化簡一般步驟：
1.把帶分數或小數化成假分數；
2.把開方數分解成質因數或分解因式；
3.把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外；
4.化去根號內的分母，或化去分母中的根號；
5.約分。[1]
算術平方根
非負數的平方根統稱為算術平方根，用
（a≥0）來表示。
負數沒有算術平方根，0的算術平方根為0。
昔我往我能幫助你解疑釋惑。
2樓：旅初彤
這個已經是最簡的了，你最多也就把4的平方算出來，也就是根號下x的平方+16
我講解一下怎麼化簡成最簡二次根式
3樓：雪兒在等待你
1、要化簡成最簡二次根式，最終根號裡的數字必須是整數。所以小數要轉換成分數計算。
2、要化簡成最簡二次根式，最終根號裡不能有分數。
3、要化簡成最簡二次根式，最終分母中不能有根號。所以需將分母的根號去掉。
4、要化簡成最簡二次根式，最終根號裡不能有任何一個因數是完全平方數。所以需將完全平方數開根號出來。
5、第四步中提到的完全平方數包括因式計算式。
6、如果根號下有類似1又1/2這種分數，則換算成假分數，然後去分子分母各加根號，並且將分母根號去掉。
能不能講解一下二次根式？
4樓：魯家俊
[編輯本段]i.二次根式的定義和
概念： 1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。
當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
[編輯本段]ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。 [編輯本段]iii.
二次根式的性質和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最簡二次根式 條件： （1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式； （2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。 如：
不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 [編輯本段]iv.二次根式的乘法和除法 1 運演算法則 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 二數二次根之積，等於二數之積的二次根。 2 共軛因式 如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
[編輯本段]v.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式 一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 2 合併同類二次根式 把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併 [編輯本段]ⅵ.二次根式的混合運算 1確定運算順序 2靈活運用運算定律 3正確使用乘法公式 4大多數分母有理化要及時 5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化 [編輯本段]vii.分母有理化 分母有理化有兩種方法 i.
分母是單項式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
二次根式化簡怎麼做？（要講解，我不會啊！！！） 如：二次根號下三十二分之一 二次根號下九十九………
5樓：匿名使用者
我教你啊
把根號下的式子看成兩個式子的積（一般其中一個可以正好被根號消掉為整數或分數）
例如 根號（1/32）=根號〖（1/16）*1/2〗=1/4*〖根號（1/2）〗
根號（99）=根號（9*11）=3〖根號11〗
二次根式化簡 分數二次根式怎麼化簡
6樓：匿名使用者
二次根式化簡要點：
1）根號下是一個正整數將該數字拆分成一個完全平方數和某個數字的乘積，然後將完全平方數開平方放到根號外面。
2）根號下是一個分數：將該分數拆分成一個分數的平方數和某個數字的乘積，然後將分數開根號到根號外面。
3）根號下有數字和字母：這種情況下，由於不確定字母是正數還是負數，因此開放的時候要帶著絕對值開方。
4）兩個根式相加減：首先將兩個根式化簡，然後合併同類根式。
5）兩個根式相乘除：注意觀察兩個式子的特點，決定先化簡再乘除，還是先乘除再化簡。
6）開根號後分情況運算：如果根式下有數字和字母運算成平方，開方後要分情況討論。
總之：熟練掌握上述根式的基本簡化運算方法，然後再多練習幾個根式簡化題目就可以開始處理更復雜的二次根式化簡運算了。
7樓：達木霜納
例如根號3分之2=根號3分之根號2=3分之根號6（分子分母同乘根號3，使分母化成整數）
8樓：聲宜節昊宇
分子分母同時開根，分母如果開不完，就把它乘到分子
根號怎麼化簡啊？ 20
9樓：徜逸
要想化簡平方根，你只需要直到如何分解該數字，並找出其中包含的完全平方數就可以了。只要你記住一些常見的完全平方數，並知道如何分解一個數字，你就可以用自己的方式來化簡平方根。
因數法化簡平方根
1、如果該數字是偶數，除以2。尋找一個數的因數意味著尋找一切可以通過相乘得到該數字的數字，它可以幫助你化簡平方根。
如果該數字是偶數，那麼你可以做的第一件事就是除以2。在這個例子中， √98變成√(2x49)，因為98除以2為49。如果你的數字不能被2整除，嘗試3，4，5，依此類推，直到你得到一個因數。
2、通過尋找因數來找到該數的完全平方數因數。看看你是否可以繼續將它分解為因數的乘積。 2是素數，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一個因數。
3、化簡平方根。因為√98=√[2(72)]，所以你可以把一個7拿到根號外，將其化簡為√98 = 7√2。你可以認為這是“非平方”的一個數，如果你能將一個數拿到根號外。
所以，√49，或者是√(7 x 7)，當你將它拿出根號之後它就變成7。如果你從根號外把7拿到裡面，那麼它就會被平方，變為49。因此，√98 = 7√2。
因此，對√[2(72)]，√72變成位於√左側的7，以及根號裡面的2。
簡介在數學中，一個數x的平方根y指的是滿足y^=x的數，即平方結果等於x的數。例如，4和-4都是16的平方根，因為42 = (−4)2 = 16。
任意非負實數都有唯一的非負平方根，稱為算術平方根或主平方根（英語：principal square root），記為√x，其中的符號√稱作根號。
例如，9的算術平方根為3，記作√9 =3，因為 32 = 3 • 3 = 9 並且3非負。被求平方根的數稱作被開方數（英語：radicand），是根號下的數字或者表示式，即例子中的數字9。
負數的平方根在複數系中有定義。而實際上，對任何定義了開平方運算的數學物件都可考慮其“平方根”（例如矩陣的平方根）。
10樓：西兮化學
初二數學題，分母有理化，分母含有三個根號，如何化簡？
11樓：匿名使用者
把根號裡的式子再配出一個完全平方式來，就可以開方了。
例如：根號裡的式子是：3+2√2，則
3+2√2=2+2√2+1=〖(√2+1)〗^2再開方，即得√2+1
當然，過程直接寫等號“＝”就行了，不用我這樣寫很多。
如果根號是三次、四次，依次類推。
擴充套件資料計算公式
成立條件：a≥0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0, n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈n。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
12樓：真心話啊
二次根式化簡過程：
①把帶分數或小數化成假分數；
②把開方數分解成質因數或分解因式；
③把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外；
④化去根號內的分母，或化去分母中的根號；
⑤約分。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
根號的計算公式：
成立條件：a≥0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈n。
13樓：安巨集偉安瑩
我們學習了開平方、開立方後，出現了一類帶根號的實數。這類實數的化間十分重要。下面言談怎樣進行這類實數的化簡運算。
一， 化簡帶根號的實數的主要依據
1，(√a)=a(a≥0), ( 場蘟)=a.
2,√a=∣a∣ 場蘟=a.
3,√ab=√a√b(a≥0,b≥0)
4,√a/b=√a/√b(a≥0,b>0)
上述公式可從左到右，也可從右到左運用於化簡，另外還要用到整式乘法法則，乘法公式等。
二， 化簡帶根號的實數的結果的要求：
1，根號內不能含有能開方的因數（因式）
2， 根號內（被開方數）不含分母
3， 分母上不帶根號。
三， 應用舉例
1， 關於根號內因數的化簡
例1， 化簡√48
解：√48=√4*4*3=√16*3=4√3。
注意：根號內的數要分解（質）因數，能開方的都要開出來，如：√48=√4*12=2√12，這就沒有化簡徹底。
2， 關於化去根號內的分母
例2，√48-6√(1/3)+√(1/27)
解：原式=√16*3-6√（3/3*3）+√（1*3/9*3*3）
=4√3-2√3+（√3）/9
=（19/9）√3
另解：原式=√16*3-6*（1/√3）+1/√27
=4√3-6*√3/（√3*√3）+√3/（3√3*√3）
=4√3-2√3+√3/9
=（19/9）/√3。
這裡應用分數的基本性質把不能開方的分母變成能開方的數或把分母上的根號化去，可注意√(1/a)=√a/a(a>0)應用。
3， 關於化去分母上的根號：
例3， 化簡（√12+√27）/√3.
解：原式=（2√3+3√3）/√3=5√3/√3=5。
另解：原式=√12/√3+√27/√3
=√（12/3）+√（27/3）
=√4+√9
=5.例4， 化簡：√3/√8
解：√3/√8=√3/2√2=（√3*√2）/（2√2*√2）=√6/4
另解：√3/√8=√（3/8）=√（3*2）/（8*2）=√6/16=√6/√16=√6/4。
例3是利用約分約去了根號，例4是利用分數基本性質和化簡帶根號實數的公式。
例5， 化簡：1/（√3-√2）
解：原式=（√3+√2）/[（√3-√2）（√3+√2）]
=（√3+√2）/（3-2）
=√3+√2.
此題利用平方差公式和分數基本性質化去了分母上的根號.
4， 綜合性應用
（1），利用√a≥0及a≥0解題。
例6，已知√(x+5)+√(y+3)=0,求x-y.
解：∵√（x+5）≥0,√(y+3)≥0且√(x+5)+√(y+3)=0
∴x+5=0,y+3=0
∴x=5,y=3.
∴x-y=-5-(-3)=-2.
例7，已知 y=√(x-2)+√(2-x)+4
求xy.
解：∵x-2≥0,2-x≥0 ∴x=2
y=4∴xy=8.
說明：例5是利用算術平方根的非負性，例7是利用其被開方數的非負性。
（2），綜合（靈活）性應用
例8，化簡：（√6+4√3+3√2）/[（√6+√3）（√3+√2）]
解：原式=[（√6+√3）+3（√3+√2）/[（√6+√3）（√3+√2）
=1/（√3+√2）+3/（√6+√3）
=√3-√2+√6-√3
=√6-√3.
例9，化簡：（8+2√15-√10-√6）/（√5+√3-√2）
解：原式=[5+2√15+3-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）
=[（√5+√3）-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）
=[（√5+√3）（√5+√3-√2）]/（√5+√3-√2）
=√3+√3.
例8、例9是綜合應用分數性質，靈活應用乘法公式和分配律（逆用）來化簡較複雜的帶根號的問題。
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7 3 14 15 3 2 2 又 1 2 7 3 14 15 15 3 2 5 2 7 3 210 15 3 2 10 2 7 210 5 3 2 10 2 5 1 30 3 10 4 15 4 1 3 15 4 3 3 15 4 3 3 5 4 3 解 根號7 3根號15分之14 2分之3根號2...
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