1樓：農夫耆老
因為n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+(n-3)*(n-4)/2.....
=(（n^2+(n-1)^2+...+2^2+1-1)/2)-(n+(n-1)+...+2+1-1)/2
而（n^2+(n-1)^2+...+2^2+1)=n*(n+1)*(2*n+1)/6
(n+(n-1)+...+2+1)=(n+1)*n/2
所以n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+(n-3)*(n-4)/2.....
=（n*(n+1)*(2*n+1)/6-1）/2-（(n+1)*n/2-1）/2
=（（n*(n+1)*(2*n+1)/6）-(n+1)*n/2）/2
=n*(n+1)*（(2*n+1)/6）-1/2）/2
=n*(n+1)*(n-1)/3
=n^3/3-n/3
所以結果為n^3/3-n/3
2樓：匿名使用者
首先給出乙個引理：
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6這個可以用數學歸納法證明的。
首先n=1 時候，左邊是1 右邊也是1
如果對於n=k成立 那麼n=k+1時，
左邊等於
k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6=(k+1)[2k^2+7k+6)]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
故得證。
再看原題：
n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+(n-3)*(n-4)/2......
=1/2
=1/2
=1/6 n(n-1)(n+1)
3樓：匿名使用者
首先當n=2時，你的結果不成立
一道數學題，一道數學題
額，首先我把你題目中的500克改為1斤 後用1j表示 他買完罐頭和飲料,剩20元，按3元1j的單價，符合錢不夠，又少買1j香蕉的情況是香蕉買了6j，還剩2元，符合題意的所帶錢尚有結餘，蘋果的 當蘋果 是7元的時候，剛好買不起，所以我覺得答案是7以上的整數都是答案，這是從數學角度上看，從市場經濟看4元...
一道數學題，一道數學題
因為abcd是梯形，所以bc ad 做cm垂直於ad於點m，bn垂直於ad於點n則cm bn 4 梯形定義 又背水面ab坡度為1 1，迎水面cd坡度為1 根號3所以bn an 1 1，cm dm 1 根號3所以an bn 4,dm 4 3 又因為cb 5 所以ad dm mn bn 4 3 5 4 ...
一道數學題，一道數學題
懸賞分 5 離問題結束還有 14 天 22 小時若n 0,且對所有的x,下式成立 9x的平方 mx 36 3x n 的平方,則m n 9x 2 mx 36 9x 2 n 2 6nxm 6n n 6 m 36 m n 30 3x n 的平方 9x 2 6nx n 2 所以6n m n 2 36 則n ...