1樓：匿名使用者
利用正弦定理：
a=2rsina；
b=2rsinb；
c=2rsinc；
sin²a=sin²b+sin²c
已知條件兩邊同乘以4r²得：
4r²sin²a=4r²sin²b+4r²sin²c（2rsina)²=(2rsinb)²+(2rsinc)²a²=b²+c²
2樓：蟲子0809的家
因為正弦定理有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r為三角形外接圓的半徑）所以sina=a/2r,sinb=b/2r,
sinc=c/2r
所以sin²a=sin²b+sin²c，就有a²=b²+c²
3樓：幽靈漫步祈求者
根據正弦定理 對任意△abc有
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中abc分別為abc所對的邊，r為該三角形外接圓半徑）則sina=a/2r sinb=b/2r sinc=c/2r則sin²a=a^2/(2r）^2
sin²b+sin²c=(b^2+c^2)/(2r)^2則a²=b²+c²
4樓：匿名使用者
由正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r (r為三角形外接圓的半徑)
所以sina=a/2r, sinb=b/2r, sinc=c/2r
代入，化簡就有a²=b²+c²
5樓：啊天文
△abc中， 正弦定理，sina/a=sinb/b=sinc/c
sin²a=sin²b+sin²c轉化 a²=b²+c²
勾股定理知∠bac=90 ，即△abc是rt三角形
如何利用正弦定理證明（sin²a=sin²b+sin²c）=（a²=b²+c²）
6樓：匿名使用者
解：a=2rsina b=2rsinb c=2rsinc且sina^2=sinb^2+sinc^2 所以a^2/4r^2=b^2/4r^2+c^2/4r^2
同時乘以4r^2 得a^2=b^2+c^2 證畢很高興為您解答，祝你學習進步！【學習寶典】團隊為您答題。
有不明白的可以追問！如果您認可我的回答。
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7樓：我的同學
應該是sin²a+sin²b+sin²c=a²+b²+c²由正弦定理a=2rsina,b=2rsinb c=2rsinc代入上式
化簡可的
如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得採納如果有其他問題請另發或點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
祝學習進步！
在三角形abc中.角abc 的對邊分別是a.b.c，已知bsinb+a(sina-sinb)=csinc.求sina+sinb的取值範圍 5
8樓：
用正弦定理，a=2rsina等代入，化簡。
sin²b+sina(sina-sinb)=sin²csin²a-sinasinb+sin²b=sin²c兩邊乘以（2r)²，反用正弦定理代入：
a²-ab+b²=c²
對照餘弦定理：
c²=a²+b²-2abcosc
得：ab=2abcosc
cosc=1/2，
c=60°
sina+sinb
=2sin（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）=2sin60°cos（（a-b）/2）
=√3cos（（a-b）/2）
a=b=60°時，最大：
√3a-b∈（-120°，120°），（a-b）/2∈（-60°，60°）
最小值，3/2（達不到）
在（3/2，√3]之間。
為什麼sin²a+sin²b＜sin²c那麼這個三角形是鈍角三角形？
9樓：匿名使用者
sin²a+sin²b＜sin²c
由正玄定理的:a²+b²＜c²
∴a²+b²-c²＜0
∵cosc=(a²+b²-c²)/2ab＜0∴c為鈍角
10樓：
勾股定理，a的平方，b的平方，c的平方，相互互換
在三角形abc中sin²a-sin²b+sin²c=sinasinc，試求角b的大小
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