1樓：匿名使用者
解法1：
因為0.33333...*3=0.9999...
且 0.33333...=1/3
所以0.33333...*3=1/3*3=1所以0.9999...=1
解法2：
因為0.1111...*9=0.9999...
且 0.1111...=1/9
所以0.1111...*9=1/9*9=1所以0.9999...=1
解法3：
假設:1≠0.999999999.........
則1/3≠0.999999999........./3可實際上 1/3=0.999999999........./3=0.333333333...........
引出矛盾
所以1=0.9999999999999999........
2樓：匿名使用者
0.99999……*10=9.9999999......
9.999999......-0.99999......=9=0.9999999......*(10-1)=0.99999……*9
所以0.99999.。。。。。=1
3樓：
可以說等於，也可以說不等於，看具體情況而定
4樓：飛躍的土豆
不等於，永遠，除了近似值
請問0.99999……=1 為什麼？
5樓：匿名使用者
四捨五入，最後是五以及5以上的都向前近一
6樓：匿名使用者
因為1/3=o.3333……
為什麼0.99999……＝1
7樓：匿名使用者
解法1：
因為0.33333...*3=0.9999...
且 0.33333...=1/3
所以0.33333...*3=1/3*3=1所以0.9999...=1
解法2：
因為0.1111...*9=0.9999...
且 0.1111...=1/9
所以0.1111...*9=1/9*9=1所以0.9999...=1
解法3：
假設:1≠0.999999999.........
則1/3≠0.999999999........./3可實際上 1/3=0.999999999........./3=0.333333333...........
引出矛盾
所以1=0.9999999999999999........
8樓：匿名使用者
解：1-0.9999……=0.0000……1即無窮小量，
但是在高等數學裡，0代表的是無窮小量
所以1-0.9999……=0
即：1=0.99999……
這個是個真理，可能比較奇怪。就跟i,a/0=+∞（a>0） a/0=-∞（a<0） 0/0=nan 0*∞=nan
這些很像，比較難接受。
9樓：
不是等於，是約等於，因為這個數字無限接近於1。類似於乙個正多邊形，當它的邊無限多的時候，也就無限接近於圓。
10樓：星星奈非天
網上到現在答案都是說相等啊，這個那個的，這明顯是偽命題，什麼是極限，各位搞明白了嗎？今天老夫就來告訴你們1=0.9999……是個偽命題。
不管你是用1/3還是什麼極限，我這裡面舉乙個例子，其他的類似。
證法2: 設x=0.9999……；--------------------（1）
則：10x=9.9999……。--------------------（2）
(2)式-(1)式,得:9x=9？這尼瑪什麼數學？（2）式比（1）後面少了個9，好嗎？明白了嗎？好吧 （2）小數點後是無限個9，（1）小數點是（無限-1）個9！
所以根本（2）-（1）得到的不是9，對於極限，自己看極限的定義吧。
就像 0.99*10-0.99= 9.
9-0.99 而不是9.99-0.
99 首先網上的人極限的定義搞混了， 0.999999.。。。。。。。。的極限=1 是指 無限趨向於 1 並不是指 等於 1的意思。
0.99999迴圈和1哪個大
11樓：雙魚的樂樂
理論上應該一樣的。畢竟1除以3和0.999的迴圈除以3相等
事實上卻是1大。畢竟專0.9999只是無限接近於1卻始終屬小於1 看你以什麼方式來看的了。
從18世紀的數學通訊，到20世紀的各類報刊雜誌，乃至網路時代的大小論壇聊天室，無數人為這個問題絞盡腦汁，或爭得面紅耳赤，或百思不得其解，或覺得有理也說不清……我想，假使乙個外星人無意間連上了地球的網際網路，它也許會把這個問題理解成黎曼猜想或費馬大定理的某種簡潔的表述。因為它或許很難想得到，地球人會對乙個初等的問題投入如此多的關注和熱情。
12樓：匿名使用者
畫個數軸，中間是1，0.99999……在哪邊？只能和1放在一起吧？
兩個不同的數中間可以插入別的數，1和0.99999……之間無法插入別的數，之間不能插入任何數的兩個數相等。所以1=0.
99999……
13樓：匿名使用者
高中時候苦想了好長時間的問題，後來一本數學雜誌上看到無理數不能加減，所以這個等式不成立，換句話說不能這麼表示
14樓：夏日**
錯誤du1 0.9999999999999999999··
·····是乙個無限循zhi環小數
dao，他不回等於自然數1 錯答誤2· limit 0.9999999999999...=1沒錯 是因為這個無限迴圈小數無限接近於1，所以可以說極限為1，也就是說儘管0.
999999。。。無限接近於1但是不管怎麼樣都是到達不了1的，所以0.99999....
<1恆成立
15樓：手機使用者
達子啊 這叫強詞奪理 你畫個數軸 把0.3（3的迴圈）和1畫上去 看看1在0.3（3的迴圈）那邊 ？ 是右邊吧。 那不就是1比0.3（3的迴圈）大了麼？
16樓：猴韭涼
關於迴圈小數的分數化 0.9 9的迴圈 =9/9 =1
17樓：手機使用者
0.9999迴圈大， 首先你把【極限】這個概念弄錯了，你或許以為極限就是乙個專定值 然而極屬限只是一種數學模型，極限時永遠無法達到的，但是確實最接近實際資料的那個值 所以數學中的最精確原則要求使用最精確值，於是要使用極限值——算然極限永遠不會到達 也就是實際值永遠小於極限，但是極限能夠最好的描述這個數的精確近似值，於是才使用了極限概念 然而極限無法到達，所以0.999迴圈的極限是1，那麼永遠無法到達1，於是0.
99迴圈小於1
18樓：hv涼涼
1大 0.3迴圈才等於1/3
19樓：手機使用者
1-0.99999999……9=0.00000000……1 ∴1＞0.99999999……9
1-0.99999……為什麼=0？
20樓：憤怒的豬崽
有兩種辦法：
（1）0.999...=0.333...*3=(1/3)*3=1（2）設x=0.999...,則10x=9.999...,兩式相減,9x=9,x=1
補充：注意0.999...=1,不是約等於.以後學習高等數學時就會知道,它們是等價無窮小的關係.
ioda0082 2014-11-07
21樓：匿名使用者
無限接近0計算機會視為0
22樓：走近星星的世界
不可能等於零的！答案是不是錯了？
0.99999的迴圈等於1嗎？？
23樓：匿名使用者
你這裡存在乙個問題就是無限迴圈小數能否作乘法和減法的。
在大學極限中0.999999......是趨於1的。
24樓：匿名使用者
約等於1,
或無限接近1
25樓：李言通
不等，有人說0.3333...＝1/3所以0.9999...＝1但也能反正。因為1≠0.9999...所以1/3≠0.333...
26樓：鄒忌君
完全正確，這是你偶然發現的嗎？
這是乙個數學上的悖論，完全正確，就是等於1
27樓：墨水閏土
我用小學生的角度看待這個題。
0.9999……化分數，迴圈節有多少個數，就寫多少個9在分母上，再把迴圈節寫在分子上，得出：0.99999……=9/9(9分之9)=1
初中:x=0.99999999……
10x=9.999999……
10x-x=9.9999……-0.999999……9x=9
9x÷9=9÷9
x=1其實我們還可以得出：
0=0.0000……0001
(中間∞個0)。
這樣子是對的嗎？
1=0.99999....? 恕我難以認同
28樓：
我舉乙個例子來幫助你理解這個問題：假設有兩杯飲料，對第一杯飲料，第一天喝掉90%，第二天喝掉剩下飲料中的90%，第三天再喝掉剩下飲料中的90%，以後的每一天都喝掉前一天剩下飲料中的90%，像這樣一直喝下去，就算到了太陽熄滅的那一天，還是剩下一點飲料沒有喝完（這裡假設飲料仍然可分）；對第二杯飲料，用10分鐘喝完90%，然後用1分鐘喝完剩下飲料中的90%，再用0.1分鐘喝完剩下飲料中的90%，一直喝下去，也就是用10分鐘喝完0.
9杯，用11分鐘喝完0.99杯，用11.1分鐘喝完0.
999杯，……，可以得出，喝完0.999999……杯飲料需要11.111111……分鐘，於是我們就發現，在經過11+1/9分鐘也就是十一又九分之一分鐘後，飲料被喝完了，呵呵……（喝第二杯飲料的過程是乙個勻速的過程，平均速度就是0.
09杯/分鐘，這樣我們就不必關心分多少口喝完這杯飲料，確定了喝飲料的速度以後，喝完飲料所需要的時間也就定下來了）。
下面來分析喝第一杯飲料的過程：這個過程，很容易給人0.999999……小於1的感覺，因為不管喝到哪一天，仍然有一點飲料沒喝完。
可以確定的是，按這種喝法，永遠也沒有飲料被喝完的那一天，因為在喝飲料的任何一天，它的天數n都是乙個有限的數，到那一天，喝完的飲料為0.999……999杯，而不是0.999999……杯，0.
999……999必然是小於1的。喝完飲料所需要的天數是無窮大，而無窮大的特點是無窮大減任何數還等於無窮大，也就是說不管喝了多少天，喝完它的目標都沒有任何的進展，就算到了太陽熄滅的那一天，喝完剩下的飲料所需要的天數還是無窮大。認為1大於0.
999999……的人大多認為1和0.999999……之間相差乙個無窮小，可是無窮小是什麼呢？無窮小是乙個變數，是無限趨近於0的過程，對無窮小來說，n可以等於一百、一千、一萬、一億……（要求n的值越來越大），相對於每次的n，無窮小的值越來越小，越來越接近0。
但是0.999999……是什麼？它是有理數，是乙個常數，在數軸上有唯一的點與它相對應。
0.999999……和1都是常數，兩個常數的差必然是乙個常數，而不可能是乙個變數；所以，1-0.999999……不可能等於無窮小。
那麼，0.999999……和無窮小到底是什麼關係呢？無窮小是描述0.
999……999（注意不是0.999999……）無限趨近於1的過程，而0.999999……並不在這一過程之中，它是這個過程的終點，回到前面的例子中，也就是喝完0.
999999……杯飲料並不存在於喝飲料的任何一天之中，那麼它在**呢？我們再來看第二杯飲料。在它被喝完之前，都是屬於無限趨近的過程，也就是用11.
1……111分鐘喝完了0.999……999杯，小數點後9的個數n都是乙個有限的數，離喝完的目標還差乙個0.000……001。
而0.999999……小數點後有無限多的9，也就是9的個數n等於無窮大，注意，是等於無窮大，而不是趨近於無窮大。在n等於無窮大的情況下，離喝完飲料的距離自然就等於0。
再重複一遍，0.999999……不屬於喝飲料的過程，它只屬於喝完飲料的那一瞬間，對應的時間就是11.111111……分鐘。
如果你學過曲線，我就用曲線的方法來為你描述一下，如果你沒學過，可以略過這個部分。在座標軸上，以小數點後9的個數為x軸，以0.999……999的值為y軸，畫一條曲線，可以看出來這條曲線沿x軸正方向運動時y值逐漸趨近於1。
有人會說：「看，這條曲線雖然趨近於1，但是它始終在1的下面，永遠也不能達到1，所以0.999999……也小於1」。
但是，問題就在於0.999999……並不在這條曲線上，因為你所能看到的這條曲線上的任何一點，都能讀出x軸和y軸的值，既然能讀出值，那麼x就是個有限的數，也就是說它並不能代表0.999999……。
而0.999999……就是這條曲線的漸近線，也就是y=1。對應於前面的例子，喝第一杯飲料的過程就相當於沿x軸前進，喝第二杯飲料的過程就相當於沿y軸前進。
之前所說的只是為了幫你理解，而不是證明過程。網路上證明0.999999……=1的方法有很多，這裡不再一一枚舉。
就用反證法來證明如下：假設1>0.999999……，不等式兩邊除以3，得到1/3>0.
333333……，這與1/3=0.333333……相矛盾，所以假設不成立。這兩個0.
333333……無論是形式還是內容都是完全相同的，如果有人一定要說他們不一樣，我也沒有什麼好說的了。
需要說明的是，就像1+1不一定等於2一樣，0.999999……=1也有其適用範圍，至於這個範圍，我沒有研究過，就不亂說了。
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