1樓：楊建朝老師玩數學
要證存在c,使f' (c)=-f(c)/c即就是cf'(c)=-f(c)
即cf'(c)+f(c)=0
上邊式子是那個函式取c值得來的，即就是xf'(x)+f(x)這個式子就可以是xf(x)的導數，要用羅爾定理，就設f(x)=xf(x),考慮邊界值f(0)=0，f(1)=0，符合羅爾定理，就證明了結論。
一般建構函式，就是從所證反推，就可以構造出函式，這也是解題時，常見的思維方式方法。
2樓：11大
根據就函式定義：f(g(-x))=f(g(x))（由於g(x)為偶函式。
g(-x)=g(x)),所以該函式為偶函式。同樣可以推廣知道，對於這種巢狀函式，只要其中之一為偶函式，整個巢狀函式即為偶函式（各巢狀函式只能為奇函式。
或偶函式，不能有非奇非偶函式）。
f(f(x))=x,求證f(x)=x
3樓：牛牛愛教育
令f（x）＝t，x＝f-1（t）[x是t的反函式]，原式變為f（t）＝f-1（t），如果該方程有解，函式與它反函式關於y＝t對稱，所以交點必在y＝t上，所以必定有f（t）＝t，即f（x）＝x。
函式f（x）是乘積形式、商的形式、根式、冪的形式、指數形式或冪指函式形式的情況，求導時比較適用對數求導法，這是因為：取對數可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，取對數的運算可將根式、冪函式、指數函式及冪指函式運算降格成為乘除運算。
不是所有的函式都可以求導；可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y＝｜x｜在y＝0處不可導）。
4樓：網友
這本來就是乙個假命題，證明不了，反例：f(x)=1/x，這個函式上全是原問題的解，但是隻有（1,1），（1，-1）滿足f(x)=x
實際上對於乙個解x0，其充要條件就是(f(x),x)也在函式影象上，「證出來」的人的話之中的「如果該方程有解，函式與它反函式關於y＝t對稱，所以交點必在y＝t上」是有問題的，關於y=x自己和自己對稱才是在y=x上，而這是和原函式上的另乙個點對稱，但如果加乙個限制條件，改為f(f(x))=x有唯一解那麼f(x)=x就是對的了（只需說明如果x不等於f(x)那麼有x,f(x)兩個解）
5樓：滿寄松
證明如下：
如果a∈a則a=f(a)
f[f(a)]=f(a)=a
a∈b即a的元素一定是b的元素。
a包含於b
證明f'(x)=-f(x)
6樓：善解人意一
因為您沒有給出函式解析式，所以無法證明這個等式成立祥知。
但是，如果這個等纖棗式成立，那麼可以求出函式的解析式。
即：f(x)＝ce⁻× 其中c是常數。
這個過程叫求微分謹豎消方程。
供參考，請笑納。
如何證明： f(x+1)=2f(x)
7樓：楊滿川老師
y'=ln(x+1)+x/(x+1),y''=1/(x+1)+1/(x+1)^2=(x+2)/(x+1)^2＞0恆成肢談立。
y'在（-1，正無窮）單調遞世飢茄增，又y'(0)=0,-1,0),y'小於0，（0，正無窮）y'大於0，y'最小值=y'搜察(0)=0,f(x)單調遞增，f(0)=0,f(x）有唯一的零點x=0
如何證明當x＞1時， f(x)≥e
8樓：匿名使用者
建構函式f（x）哪稿=x-elnx，這個函式在x＞1的範圍內，連續並可導。
則f'（x）=1-e/x
很容易可知，x＞1時。
當1＜x＜e時，e/x＞1，f'（x）=1-e/x＜0，f（x）單調搭緩晌遞減。
當x＞e時，0＜e/x＜1，f'（x）=1-e/x＞0，f（x）單調遞增。
所以f（x）在x=e處取得最小值f（e）=e-elne=e-e=0所以當x＞1時，f（x）=x-elnx≥0恆成立。
即x≥elnx恆成立。
因為x＞1，所以知鋒lnx＞0
所以x/lnx≥e（不等式兩邊同時除以正數lnx，不等式不變號）
已知f（√x）=x-1，求f（x）的解析式，令x=√x，則t≥0，x=t²？
9樓：天上在不在人間
因為已知的解析式是f（√x），所以令√x=t，且x≥0，所以將x=t²，帶入解析式可以得到f（t）=t²-1，再把t換成x就得頌賣到f（旦叢x）=x²模櫻櫻-1，x大於等於0。
設limx→0f（x）／x=1，且f『』（x）＞0，證明：f（x）＞x。求大神詳細解析步驟。
10樓：網友
由lim[f(x)/x] =1 知 x->0時 f(x)必趨近於0，補充定義： f(0) =0
則 f '(0)=lim [ f(x)- f(0)) /(x- 0) ]= 1
建構函式 g(x)= f(x) -x, 則 g '(x) = f '(x) -1, g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是嚴格遞增函式， 當x >0 時g '(x) >g'(0)= f'(0) -1 = 0， 此時 g(x) >0, 即 f(x)> x
當 x < 0時 g '(x) 因此，個人感覺這道題似乎有些不嚴謹~
11樓：網友
泰勒公式，f(x)直接得出結論。
f( x)= –f(x)的證明過程
12樓：柏聖沈博耘
函式y=f(x)與y=f(-x)的影象之間關於y軸對稱。
自變數互為相雀陪反數罩核，函式值物歲掘相等。
g(x)=f(x)+f(-x),g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)偶函式。
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