1樓：高速凍結
一、 教學目的電腦科學與技術以及資訊保安專業的本科學生應具有較強 的邏輯推理和問題求解能力、並應有較好的數學素養,特別地, 電腦科學與技術專業的本科學生還應對形式系統有初步的瞭解. 《數理邏輯》課程主要講授有關命題邏輯和一階謂詞邏輯的內容、 學生通過學習本課程應 該達到以下目標: 1.
應熟練掌握有關命題邏輯和一階謂詞邏輯的基本知識,包括: 命題邏輯公式聯結詞的含義;命題邏輯公式的真值,等值演算, 正規化及自然推理系統;謂詞與量詞的含義;一階公式的真值, 等值演算,前束正規化及自然推理系統. 2.
應理解數學證明的形式定義、並能掌握和運用一些數學證明技巧, 包括綜合法,分析法,反證法,數學歸納法, 進一步應基本理解歸納定義與歸納證明原理. 3. 應瞭解公理化方法的基本思想, 基本理解命題演算形式系統的定義與構造, 並能進行一些形式推理證明,進一步應初步瞭解形式系統的元理論、 包括形式系統的和諧性,可靠性,完備性與可判定性.
總之, 本課程的教學應使得學生熟練掌握有關命題邏輯和一階謂詞邏輯的基 本知識,理解並能初步運用形式化的邏輯推理和數學證明, 初步瞭解公理化方法和形式化方法,並訓練學生的數學思維方式, 提高其數學解題能力. 二、教材選擇 1,教學內容概述根據上述教學目的, 本課程的教學內容至少應該包括三部分:命題邏輯, 命題演算與一階謂詞邏輯.
命題邏輯和一階謂詞邏輯是本課程的基本內容、 分別講授命題邏輯公式和一階邏輯公式的基本概念, 等值演算以及半形式化的推理理論.命題演算是本課程的深化內容、 在學生理解半形式化推理理論的基礎上, 介紹命題邏輯的形式化演算系統, 使學生對公理化方法和形式化方法有初步的瞭解. 鑑於謂詞邏輯的形式演算系統比較複雜,低年級本科生不容易掌握, 因此本課程不講授有關謂詞演算部分的內容.
2 對於具體的教學內容、還有以下三點需要注意: 1. 命題邏輯公式和謂詞邏輯公式及其真值語義的歸納定義.
應按照歸納定義的思想, 講授命題邏輯公式以及謂詞邏輯公式語法的嚴格定義、 至於是否應該按照歸納定義的思想給出命題邏輯公式以及謂詞邏輯公 式真值語義的嚴格定義、任課教師可根據學生情況和授課進度確定. 2. 命題邏輯的形式化演算系統的選擇.
命題邏輯的形式化演算系統大體上可分為兩種型別, 一是希爾伯特式的公理化演算系統,一是甘岑(gentzen) 式的自然推理系統.前者更能體現公理化思想, 但其形式推理過程難以掌握,後者形式推理過程較為自然, 但系統規則多,需要更多的授課時間. 任課教師可根據自己對命題演算系統的理解以及授課進度自行選擇, 併合理把握講課深度.
3. 數理邏輯其他內容的簡介.除命題邏輯,命題演算和一階邏輯以外, 任課教師還可根據學生的特點、 講課的進度等選講數理邏輯的其他內容、如數理邏輯的發展簡史, 直覺邏輯,模態邏輯,以及數理邏輯在電腦科學中的應用等.
2. 教材分析命題邏輯,命題演算和謂詞邏輯是數理邏輯最經典的內容、 任何一本有關數理邏輯或離散數學的教材都有涉及,但其深度不一. 通常有關數理邏輯內容的專門教材或專著,如王捍貧編著的《 數理邏輯離散數學第一分冊》(北京大學出版社,1997), 陸鍾萬編著的《面向電腦科學的數理邏輯》(科學出版社, 1998)等內容比較深,而作為離散數學一部分的教材, 如耿素雲等編著的《離散數學(修訂版)》(高等教育出版社, 2004),石純一等編著的《數理邏輯與集合論(第二版)》( 清華大學出版社,2000)等內容則相對較淺.
因此建議以石純一等編著的《數理邏輯與集合論(第二版)》 作為主要教材,並結合陸鍾萬編著的《面向電腦科學的數理邏輯》 進行講課,主要講授石純一等編著教材的第一至第五章, 並參考陸鍾萬編著教材的第一至第三章, 特別是可參考其有關邏輯公式語法和語義的歸納定義、 以及有關命題邏輯的自然推理系統部分. 石純一等編著教材對於半形式化與形式化推理方面的內容比較簡單, 可參考耿素雲等編著的教材以及其他教材,如王憲鈞編著的《 數理邏輯引論(第二版)》(北京大學出版社,1998) 等加以補充.有關數理邏輯的發展簡史也可參考王憲鈞編著的教材, 有關直覺邏輯的內容可參考陸鍾萬編著的教材和王捍貧編著的教材, 有關模態邏輯的內容可參考陸鍾萬編著的教材, 有關數理邏輯在電腦科學中的應用等可參考m.
huth,m.ryan等編著的《面向電腦科學的數 理邏輯:系統建模與推理》(英文版,第二版)( 機械工業出版社影印版 3.
教材與參考書推薦 ■推薦教材[1] 石純
一、王家廣欽,數理邏輯與集合論(第二版), 清華大學出版社,2000[2] 王巨集,楊明,數理邏輯與集合論(第二版)精要與題解, 清華大學出版社,2001 ■主要參考書[3] 陸鍾萬,面向電腦科學的數理邏輯,科學出版社,1998[4] 耿素雲,屈婉玲,離散數學(修訂版),高等教育出版社, 2004[5] 王捍貧編著,數理邏輯離散數學第一分冊、北京大學出版社, 1997[6]m.huth,m.ryan, 面向電腦科學的數理邏輯:
系統建模與推理(英文版,第二版), 機械工業出版社,影印版,2005[7] 王憲鈞,數理邏輯引論(第二版),北京大學出版社,1998[ 8]a.g. hamilton,數理邏輯(英文版,修訂版), 清華大學出版社,影印版,2003[9] 畢富生,數理邏輯,高等教育出版社,2004 3 [10] 孫明湘,數理邏輯,中南大學出版社,2004[11] 陳慕澤,餘俊偉,數理邏輯基礎:
一階邏輯與一階理論、 中國人民大學出版社,2003[12]h.b. enderton,數理邏輯(英文版,第二版), 人民郵電出版社影印版,2006 三、教學基本要求《數理邏輯》是電腦科學的基礎課程之一、 符號化和形式化是其基本特點、比較抽象難懂, 低年級本科生學習起來有一些困難, 因此教師在講授本課程時應注意以下兩點:
1. 應注意多講解例題,習題.在講授自然語言命題的符號化, 命題邏輯和一階邏輯的等值演算, 應用命題邏輯或一階邏輯進行推理等內容時都應該多舉例題, 並應在課堂上讓學生積極參與例題,習題的求解, 甚至可圍繞一些複雜例題的求解讓學生在課堂深入**與思考.
特別地,邏輯在日常生活中也廣泛應用, 教師應注意收集與日常生活有關的例子進行講解以提高學生的學習興 趣.例如在講授自然語言命題在命題邏輯或一階邏輯中的符號化, 命題邏輯和一階邏輯的半形式化推理中、 都可適當地採用一些貼近生活的例子. 2.
應注意加強與計算機學科其他課程之間的聯絡. 數理邏輯是計算機學科的基礎理論之 一、教師在課堂教學中應充分注意《數理邏輯》 課程中的內容在計算機學科其他課程中的應用與聯絡.例如, 計算機程式本質上也是一個形式系統, 在講授命題演算系統時應充分注意計算機程式與命題演算系統之間的 本質聯絡.
又例如, 編寫計算機程式與利用邏輯進行形式推理都是問題求解, 它們之間具有許多共性,特別地, 都需要運用自頂向下分解的分析思維, 教師在講授構造形式推理證明時應注意強化學生對自頂向下分解方法 的運用. 為更好地講授數理邏輯在計算機學科其他課程中的應用, 教師應該對《數字邏輯電路與設計》,《程式設計基礎》,《 人工智慧》等課程的主要內容有一定程度的瞭解. 總的來說, 整個課程的重點是命題邏輯和一階邏輯的等值演算及自然推理, 難點是命題邏輯的形式化演算系統.
石純一等編著教材有一定的特點、例如內容簡單, 全面且重點比較突出、但缺乏良好的系統性和邏輯性, 教師應該在熟悉其他參考書籍、特別是陸鍾萬,耿素雲,王憲鈞, 王捍貧等編著教材的基礎上講授本課程. 四、相關課程 1, 先修課程本課程作為電腦科學與技術和資訊保安專業的理論基礎課 程,在計算機學科的本科課程體系中不需要先修課程, 也即學生只需要具備在高中階段學習的數學知識即可學習本課程. 根據《普通高中數學課程標準》, 集合和基本初等函式屬於必修內容(必修模組數學1), 講授集合的含義與表示、集合之間的關係,集合的基本運算, 函式的基本概念,函式的表示、以及一些基本的初等函式, 如指數函式,對數函式,冪函式等內容.
因此在講授本課程時可假設學生對於集合和函式的基本內容已經有了 一定的認識.根據《普通高中數學課程標準》, 常用邏輯用語以及推理與證明屬於建議理工類學生選修的內容( 選修模組系列2),講授命題及其關係(逆命題,否命題, 逆否命題,充分條件,必要條件以及充要條件), 簡單的邏輯聯結詞(且、或,非),全稱量詞與存在量詞、 合情推理與演繹推理,直接證明與間接證明(綜合法,分析法, 反證法)以及數學歸納法等的基本概念. 因此在講授本課程時可假設學生對於邏輯和推理的基本內容已經有了 初步的認識.
2, 後續課程由於邏輯本身在計算機學科的各課程都廣泛使用, 因此命題邏輯和謂詞邏輯等在《數字邏輯電路與設計》,《 程式設計基礎》,《資料結構與演算法》,《編譯原理》 等課程中都有廣泛的應用. 4 不過與《數理邏輯》關係最密切的本科後續課程包括: a.
《人工智慧》:《數理邏輯》課程是《人工智慧》必需的先修課程, 其中有關推理及非經典邏輯的內容將在《人工智慧》 課程中進一步深化,而《人工智慧》 課程中的知識表示等部分的內容也需要先學習《數理邏輯》 課程中的謂詞邏輯部分的基本內容. b.
《集合論與圖論》:《數理邏輯》課程雖不是《集合論與圖論》 必然的先修課程, 但命題邏輯和謂詞邏輯部分的等值演算對於集合論的學習有很大幫助 . c.
《代數結構》:《數理邏輯》課程也不是《代數結構》 必然的先修課程,但《代數結構》 課程將對本課程中的公理化方法作進一步的深化, 而命題邏輯部分的內容在格與布林代數部分的學習中也將得到進一步 深化. 3, 平行課程根據我係電腦科學與技術專業教學計劃, 第二學期還將同時開設《數字邏輯電路與設計》,以及《 程式設計基礎》等課程.
命題邏輯的基本知識, 特別是等值演算部分(命題邏輯公式的化簡及正規化的求解等) 的知識在《數字邏輯電路與設計》課程中十分有用, 任課教師應注意《數字邏輯電路與設計》課程的講課進度, 與該課程任課教師加以配合, 共同深化學生對這一部分內容的理解和運用. 《數理邏輯》課程的多數內容與《程式設計基礎》 課程有十分密切的聯絡,例如:a.
自然語言命題在命題邏輯中的符號化對於學生編寫程式中的條件與循 環語句中的條件表示式很有幫助;b. 程式本身是一個形式系統, 程式的執行與命題演算系統的形式推理有本質的聯絡; c. 編寫程式與形式推理的構造本質上都是問題求解, 自頂向下的分析思維在這兩者中都發揮著重要作用.
五、教學內容與學時分配求採納
計算機與數學關係是什麼，計算機到底和數學有什麼關係
一老夫 電腦科學和數學的關係有點奇怪。二三十年以前，電腦科學基本上還是數學的乙個分 支。而現在，電腦科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動 數學發展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎麼樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical...
電腦科學與技術就業，電腦科學與技術的就業方向
第一 計算機很多專業現在都是複合型人才。第二 天下沒有乙個專業是孤獨裡存在的。第三 你不如做電腦程式員裡的營銷高手 同時也是營銷員裡的程式設計高手更強。第四 所以你兩手都硬 兩手都抓 最好 沒有絕對的。第五 好比我喜歡吃公尺飯 難道就不吃麵條了嗎 一樣的道理第六 市場上這方面的結合很多 比如計算機產品的...
電腦科學與技術就業前景，電腦科學與技術就業前景
來自和平古鎮善於表達的臘梅 一 當前高校計算機專業畢業生就業的主要特點 根據對近幾年計算機專業畢業生就業情況的統計分析，計算機專業畢業生的就業具有如下特點 1 供與求平行上公升，供求矛盾並不突出。截止到2004年初，全國共有505所學校開辦有計算機本科專業，共有在校學生近30萬人。同其它專業相比，這...