1樓：網友
有兩個自然數x和y，1甲、乙兩人足夠聰明。
把x+y告訴了甲，把x*y告訴了乙。
從上面知道是兩個自然數（當然包括0），所以不存在如11樓所說什麼兩個1，兩個2之類的情況。
設x+y=a x*y=b
甲說：「我不知道x和y各是多少，但你也不知道。」
從前面一句可知x+y〉3（不用解釋了吧）。
從後面一句可知x，y不能為1和任意質數。
a不能分解為1和質數相加（如果1和質數相乘乙就可以從b得到x,y的值）
上一論斷設為論斷1
所以4，7，8，9樓都錯。
乙說：「我知道x和y各是多少了！」
由此可知b分解出的兩個乘數相加有且僅有1組數字滿足論斷1上一論斷設為論斷2
也可以知道x,y中沒有0
甲接著說：「我也知道x和y各是多少了！」
由此可知a分解出的兩個加數相乘有且僅有1組數字滿足論斷2a可能的數字為5，7，9，10，11，13，15，16，17。。。
乙個個試到9的時候得出xy為1，8的時候可以滿足上述條件。
2樓：網友
兩個數應該是2和9
他們的和是11，乘積是18
3樓：匿名使用者
假設數為 x,y 和為x+y=a,積為x*y=b.
根據乙第一次所說的：「我肯定你也不知道這兩個數是什麼」。由此知道，x+y不是兩個素數之和。
那麼a的可能值為 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我們再計算一下b的可能值：
和是11能得到的積：18,24,28,30
和是17能得到的積：30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的積：42,60...
和是27能得到的積：50,72...
和是29能得到的積：..
和是35能得到的積：66...
和是37能得到的積：70...
我們可以得出可能的b為。當然了，有些數（30=5*6=2*15）出現不止一次。
這時候，甲依據自己的數比較計算後，「我現在能夠確定這兩個數字了。」
我們依據這句話，和我們算出來的b的集合，我們又可以把計算出來的b的集合刪除一些重複數。
和是11能得到的積：18,24,28
和是17能得到的積：52
和是23能得到的積：42,76...
和是27能得到的積：50,92...
和是29能得到的積：54,78...
和是35能得到的積：96,124...
和是37能得到的積：,.
因為乙說：「既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。」那麼由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下乙個數的，那就是和17積52。
那麼x和y分別是4和13
有乙個教授，他有三個聰明過人的學生。 (網上流傳的一道題)
4樓：匿名使用者
只證：任意乙個數不是其他數的兩倍。
第乙個同學額頭上的數為a,第二個同學額頭上的數b,第三個同學額頭上的數c.
假如a看到c=2b，或b=2c,由於a,b,c兩兩不相等等（已有的結論），則a＝b+c。這樣第乙個同學就可得出自己額頭上的數為b+c,而第乙個同學回答說，不知道，所以可推出c≠2b,b≠2c;
於是有a≠2b，,a≠2c，b≠ 2a，b≠2c，c≠ 2a，c≠2b，即任意乙個數不是其他數的兩倍。
所以96,48,144，這組答案就錯了。
5樓：知道我看到你
原題條件是三個正整數，所以沒有。
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