1樓：中地數媒
（一）非飽和土壤水力傳導度的研究和測定
隨著電子計算機的廣泛應用，人們越來越普遍地運用數值模擬的方法，來定量研究非飽和土壤水分的運動。然而，儘管目前的模型和模擬技術都已相當成熟，但完全定量描述模擬系統的動力學特徵仍有一定困難。限制模擬技術成功地應用到田間實際測定的其中乙個極其重要的原因就是難於獲得描述控制方程的引數，尤其是非飽和水力傳導度（邵明安等，1991）。
因此，對水力傳導度測定方法的研究，仍然是土壤學家和水利學家不懈探索的目標之一。
關於水力傳導度的研究和測定，就常用方法而言，大致可分為兩類基本方法：直接方法和間接方法，其中直接方法又分為室內試驗法和野外試驗法。
1.直接方法
（1）室內試驗法：採用各種儀器裝置，在實驗室恆溫條件下，測定開始和終了土柱剖面的含水率，同時用張力計觀測各斷面的吸力水頭，並記錄各個時段的補給水量，最後根據達西定律整理計算，即可求得相應於不同含水率時的導水率（也稱水力傳導度）k（θ），這種室內試驗法如穩定入滲法與穩定蒸發法，非穩定流瞬時剖面法（張瑜芳，1987；張蔚榛，1992）。壓力板和壓力膜出流法（又分為逐步加壓法和一步加壓法）為實驗室方法的一種，gardner w.
p.於2023年首先提出了測定引數的出流法，即通過測定密閉壓力室中或沙性漏斗中的土樣在壓力或負壓力水頭作用下排出的水量，根據變化的出流量來計算非飽和土壤水的運動引數（張瑜芳，1987；張蔚榛，1992；雷志棟、謝傳森，1982）。
（2）野外測定方法：在田間各深度上，或者測筒和測坑內，埋設負壓計（張力計），利用野外實測的土壤剖面負壓和含水率的分布資料，計算導水率k（θ），這種野外測定如零通量面法、瞬時剖面法。
2.間接方法
利用已求得的其他引數的資料間接地計算k（θ），如cd法、水分特徵曲線法。
cd法是利用求出的擴散度d（θ），從水分特徵曲線h（θ）求出容水度c（θ）=dθ/dh，利用k（θ）=c（θ）d（θ）計算水力傳導度k（θ）。
水分特徵曲線法：把描述土壤水分特徵曲線的冪函式方程代入burdine或mualem的預報土壤導水率的模式後，可以得到相對導水率的分析解，相對導水率的表示式中僅包含乙個引數，該引數用實驗資料擬合水分特徵曲線模型而得出（邵明安等，1991）。
（1）burdine模型：burdine方程如下：
土壤水鹽運移數值模擬
其中：土壤水鹽運移數值模擬
式中：h（hh2o）為負壓（cm）；θ、θs、θr分別為土壤體積含水率；飽和體積含水率和殘留體積含水率；θr理論上是壓力水頭趨向無窮大時的含水率；ks為飽和導水率。
依據大多數土壤的水分特徵曲線，在較低水勢下可以用冪函式表示，更考慮到為使積分計算簡單，對實測水分特徵曲線採用下述冪函式形式表示：
θc=（α｜h｜）-β （1.2.14）
式中：α、β為係數，將（1.2.2）代入（1.2.1）積分得：
土壤水鹽運移數值模擬
若用負壓水頭表示則有：
kr（h）=（α｜h｜）-（3β+2） （1.2.16）
（2）mualem模型：mualem方程如下：
土壤水鹽運移數值模擬
將（1.2.14）代入（1.2.16）積分後得：
土壤水鹽運移數值模擬
迄今為止，在室內外用得較多且比較成熟的求參方法是瞬時剖面法（instantaneous profile method）。
對上述各種測定和推求方法，採用統一的標準綜合評價發現，一種方法要同時具備理論基礎堅實、測定準確度高、測定範圍廣、花費少和裝置簡單等特點是很困難的（邵明安，1991）。本文對wind提出的「一次法」（wind g.p.
，1966）同時求得土壤水分特徵曲線和非飽和水力傳導度的方法進行了**。
（二）「一次法」求k（θ）的基本原理
荷蘭wageningen農田及水管理研究所的研究人員wind g.p.，2023年在國際科學水文學協會wageningen專題座談會「非飽和帶中的水」中，提出了一種方法簡單、實用、效果良好的計算非飽和土壤水力傳導度的方法。
該方法的理論基礎是達西定律（darcy's law）。該方法用豎直圓筒取原狀土，然後使其飽和，讓水分從其頂部蒸發。在土柱的不同深度上安裝負壓計，每天測定土柱的總重量和觀測負壓計的讀數。
由土柱的總重量可以計算出土柱實際總的含水量，由含水率和總的含水量的變化可以計算出不同深度上的水通量，該量等於下面土壤損失的水分含量；從負壓計的讀數可以計算出不同深度上的水勢梯度。這樣水力傳導度k（θ）可以用下式來計算：
土壤水鹽運移數值模擬
式中：q為通量；
為負壓梯度。
該方法已被裡查茲（richards）和威克斯（weeks）（2023年）的實驗及溫德（wind）（2023年）的野外試驗所證實，效果良好。國內尚未見這方面的研究報道。
（三）「一次法」測定k（θ）基本裝置設計
根據一次法取原狀土的要求，選用無縫鋼管，通過管壁安裝5 支負壓計，垂直間距5cm，其中頂底兩支距頂底面分別為2.5cm，負壓計螺旋狀上公升布置於土柱上，試驗裝置見圖1.2.5。
圖1.2.5 試驗裝置示意圖
為解決稱重問題，使用實驗室改造後的電子秤。實驗室原電子秤可稱重6kg，而土柱的重量約10kg，加上測壓排和負壓計後，重量將更大。因此，使用現有的電子秤稱重很困難，為此，利用槓桿原理對電子秤進行了改進。
改進後的電子秤，通過試驗稱重誤差小於1g，達到了精度要求。
（四）「一次法」計算k（θ）
1.用迭代法修正水分特徵曲線
「一次法」形似簡單，但仍有許多困難。當確定含水率時，需要使用水分特徵曲線，利用剖面含水率可以計算出土柱中的水分總量，但它與稱重法實測的水分總量並不一致。這就意味著使用的水分特徵曲線缺乏足夠的準確性，從而不可能準確的計算通量，導致k（θ）的計算誤差。
因此，使用負壓計讀數和水分特徵曲線求含水率時，必須事先用實測的總的水分含量來修正水分特徵曲線，使得計算出的總水分含量與稱重得到的實際總的水分含量相近。
用電子天平測定的總的水分含量是相當準確的，誤差存在於負壓計和水分特徵曲線上。在試驗前嚴格挑選效能一致的陶瓷頭。作這樣的假定：
①稱重測定的總的水分含量準確；②負壓計測定的負壓準確；③假定兩測點間（≤5cm）的含水率線性變化。在上述基本假定的前提下，水分特徵曲線的修正步驟如下：
（1）作一條假想的水分特徵曲線作為初始水分特徵曲線。
（2）反查水分特徵曲線。由初始曲線查出各測點測得負壓值所對應的含水率。
（3）計算修正係數qj（j=1，2，…，n，為觀測次數）。它等於實測的總含水量和計算出的總含水量的比值：
土壤水鹽運移數值模擬
式中：qj為修正係數，用於修正各個計算出（反查水分特徵曲線得到）的含水率；wjr為實測土柱總的含水量（g），由稱重得到，wjr=總的含水量（或試驗開始時的總含水量）-總蒸發量，試驗開始時的總水量=總蒸發量+試驗結束時土柱的總含水量；wjc為計算出的土柱總含水量（g），由反查水分特徵曲線求得。
反查水分特徵曲線得到某時刻（tj）各負壓值所對應的含水率，由剖面含水率分段（5cm一段）計算，最後求和，得出tj時刻土柱總的含水量：
土壤水鹽運移數值模擬
式中：r為土柱半徑（cm）。
（4）計算含水率修正值θi，j修（i=1，2，…，5，負壓計測點個數，j=1，2，…，n為觀測次數）因負壓值為實測值，所以修正時負壓值固定不變，只修正含水率。
θi，j修=θi，j計×qj （1.2.22）
式中：θi，j修為含水率的修正值（cm3/cm3）；θi，j計為含水率的計算值（cm3/cm3），由水分特徵曲線求得。
（5）迭代修正過程：①由初始曲線反求各負壓值所對應的含水率得
；②用乘以得修正值：
土壤水鹽運移數值模擬
作為第一次迭代修正值；③用第一次修正值
和相應的負壓值作出第一次修正的水分特徵曲線，從而得第一次修正後的
和 ；④重複以上過程得到
作為第二次迭代修正值，從而作出第二次修正的水分特徵曲線，以此類推可得到第p次迭代修正值：
以及第p次修正的水分特徵曲線。
（6）收斂標準：當相鄰兩次迭代修正值之差的絕對值小於預先給定任意小的正數ε時，迭代修正結束，即（圖1.2.6）：
土壤水鹽運移數值模擬
一般取e=0.01（或1%），正常情況下經過4～5次迭代則可滿足上述標準，從而求得水分特徵曲線。
圖1.2.6 p-1次與p次修正h-θ曲線
圖1.2.7 剖面負壓曲線
2.水力傳導度k（θ）的計算
修正好水分特徵曲線後，就可計算水力傳導度。首先應計算水勢梯度，而後計算通量，最後計算出k（θ）。
（1）水勢梯度的計算：若總水勢為φ，則水勢梯度
（座標z向下為正），當δz較小時，
，所以只需要計算負壓梯度
，根據負壓計讀數可繪出剖面負壓曲線（圖1.2.7），由作圖法可求得任一斷面z處t1和t2時刻的負壓梯度，由此可得t1～t2時段內負壓梯度的平均值：
土壤水鹽運移數值模擬
其中 （為中心差分）。
（2）通量的計算：根據修正好的水分特徵曲線，t1和t2時刻含水率θ（t1）和θ（t2）的分布，可由負壓分布h（t1）和（t2）通過h—θ關係換算得到，土柱內含水量的減少量等於土柱的蒸發量，如圖1.2.
8所示，t1-t2時刻內任一斷面z處的土壤水分通量q（z），由連續性方程得：
圖1.2.8 含水率分布曲線
土壤水鹽運移數值模擬
對上式積分，積分限由0至z，則得：
土壤水鹽運移數值模擬
式（1.2.26）表明，在δt時段內，0和z處水分運動通量之差等於0和z之間土柱水量增加的速率。
由於0 處的通量即為土柱表面的蒸發強度e0（q（0）=e0），式（1.2.26）進一步表示為：
土壤水鹽運移數值模擬
由式（1.2.27），任一斷面z處的通量為：
土壤水鹽運移數值模擬
式（1.2.28）中土柱表面蒸發強度e0由稱重測得（與座標軸相反e0為一負值）。
右端方括號內的值可由t1和t2時刻含水率分布求得，用**法即為圖1.2.8中a-d-e-f空白圖形的面積。
式（1.2.28）表明，一定深度z處的通量等於蒸發率減掉在那個深度上的土壤損失掉的水分。
圖1.2.8中a-b-c-d所示陰影面積為高度z處δt=t2-t1時段內單位面積上所通過的水量，該值除以δt則為時段δt內z處的平均通量q（z）。
此結果可和式（1.2.28）計算得出的通量值互相驗證。
（3）水力傳導度k（θ）的計算：取一系列的z斷面，按上述方法求出平均的q（z）、∂h/∂z和θ值，便可由下式計算k（θ）：
土壤水鹽運移數值模擬
（4）「一次法」的優點：①在求k（θ）的同時，求得h—θ曲線，可謂一舉兩得；②該方法簡單實用，每天只需稱重和讀取負壓計讀數，但測量精度對所得結果影響較大，所以，試驗中必須有較高的測量精度。
3.實際算例
（1）新鄉中壤土：為了驗證本方法，首先在室內用新鄉中壤土做試驗，土樣為擾動土，幹容重γ幹=1.38g/cm3，初始含水率θ0g=0.08，分5層按下列公式裝土：
g=γ幹×（v柱-v負壓計）（1 +θ0g） （1.2.30）
式中：g為裝土重量（g）；γ乾為土的幹容重（g/cm3）；v柱為要裝土柱的體積（cm3）；v負壓計為土柱內負壓計所佔體積（cm3）；θ0g為初始重量含水率。
試驗開始時間為2023年5月18日，結束時間為5月29日，共11天。「一次法」中關鍵的一步是修正水分特徵曲線，所以首先根據實測資料修正水分特徵曲線。通過二次迭代修正達到了精度要求
，通過修正，點的分布愈來愈集中於一條光滑的曲線上（圖1.2.9）。
為了驗證修正的水分特徵曲線的可靠性，根據修正後的水分特徵曲線計算出的土柱含水量與實測的土柱含水量比較，兩者完全一致，絕對誤差小於1.2 g（表1.2.
1）。由圖1.2.
10和圖1.2.11 可計算出平均負壓梯度和水分通量，從而可計算出 k（θ）（圖1.
2.12）。
圖1.2.9 h—θ曲線圖
表1.2.1 實測含水量與計算含水量對比表
圖1.2.10 負壓分布
圖1.2.11 含水率分布
圖1.2.12 k—θ關係
通過計算發現，使用下部觀測資料計算k（θ）的可靠性較差，這一點與wind得出的結論是一致的。由於下部負壓較低，負壓變化平緩，因此負壓梯度的計算誤差相對較大，從而導致k（θ）的計算誤差。
本次試驗無論在儀器設計上還是在演算法上都對wind提出的方法進行了一些改進。為了使假想曲線盡可能逼近實際曲線，加快迭代速度，試驗結束時取土測定含水率，然後標在圖上，並使假定曲線通過這些實測點，結果加快了迭代速度。
（2）永樂店砂壤土：取土時，清除10cm表土層，將鋼管均勻地打入土裡，取得原狀沙壤土。試驗從2023年10月8日開始，10月26日結束。
水分特徵曲線經過三次修正達到迭代精度要求。
經過誤差計算，max∣w實-w計∣＜1g，相對誤差在10-3～10-4之間。計算出的k（θ）值與θ進行了曲線擬合，（圖1.2.12），擬合的經驗公式如下：
k（θ）=1.20269×10-8e23.90134θ （1.2.31）
式中：k（θ）為水力傳導度（cm/min）；θ為體積含水率（cm3/cm3）。
（五）cd法計算k（θ）
根據室內試驗獲得的土壤水分特徵曲線和土壤水擴散度，根據容水度c（θ）和擴散度d（θ），由k（θ）=c（θ）×d（θ）計算得到非飽和土壤水力傳導度k（θ）。計算過程中，先由h—θ經驗公式，由h值計算出θ值和c（θ），再由θ計算出d（θ），從而可以得到k（θ）值，將k（θ）與θ（或h）進行曲線擬合得出其經驗公式。通過cd法計算得到永樂店土樣k（θ）與θ的經驗公式為：
永樂店沙壤土：
k（θ）=0.298354θ6.622666，r=0.9975334 （1.2.32）
式中：k（θ）為水力傳導度（cm/min）；θ為體積含水率（cm3/cm3）。擬合曲線見圖1.2.13。
永樂店粉沙土：
k（θ）=0.1685237θ5.045248，r=0.9906561 （1.2.33）
擬合曲線見圖1.2.13。
圖1.2.13 永樂店k（θ）—θ曲線
通過對永樂店上部土層沙壤土的比較，用「一次法」計算的k（θ）值和cd法計算的k（θ）值，兩者數值比較吻合，其中「一次法」計算的k（θ）值略偏小些，可能是由於在測坑邊取的原狀土在施工過程中人為踩踏，致使上部土壤較密實，容重較大，從而導致計算出的k（θ）值偏小。
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