1樓：匿名使用者
解：∵dy/dx=ay/[ax+b√(x²+y²)]==>dy/dx=a(y/x)/[a+b√(1+(y/x)²)]∴設y=xt，則y'=xt'+t
代入方程得xt'+t=at/[a+b√(1+t²)]==>xt'=-b√(1+t²)/[a+b√(1+t²)]==>[a+b√(1+t²)]dt/√(1+t²)=-bdx/x==>[a/√(1+t²)+b]dt=-bdx/x==>aln│t+√(1+t²)│+bt=-bln│x│+ln│c│ (c是積分常數)
==>e^(bt)=c/x^b
故原微分方程的通解是e^(by/x)=c/x^b
2樓：溪默伊
求什麼的解？a,b還是x,y
求微分方程求解:dy/dx=a*y^(-b)*(y-y^2) a,b均為常數 5
3樓：匿名使用者
微分方程求解:dy/dx=a*y^(-b)*(y-y²) ；a，b均為常數
解：分離變數得：[(y^b)/(y-y²)]dy=adx；即有[y^(b-1)/(1-y)]dy=adx；
積分之得∫[y^(b-1)/(1-y)]dy=ax+c............(1)
當b=1時,(1)式左邊=∫dy/(1-y)=-∫d(1-y)/(1-y)=-ln∣1-y∣=ax+c，∣1-y∣=e^[-(ax+c)]；
1-y=±e^[-(ax+c)]，故此時通解為y=1±e^[-(ax+c)]；
當b為任意常量時，(1)式左邊的積分怎麼求？需要請高手指教。
微分方程的求解a*y/(b-y)+c*y'^2+dy"=0
4樓：超級大超越
令p=y'，則y"=dp/dx=p·dp/dy
請教一個微分方程的求解：y'+a*y^2=b，a和b均為常數
5樓：匿名使用者
解：∵y'+a*y²=b ==>dy/y²=-adx==>-1/y=-ax-c (c是積分常數)==>y=1/(ax+c)
∴原微分方程的通解是y=1/(ax+c) (c是積分常數)。
求 ∫(0→a) dy ∫(0→√(a^2-y^2)) (x^2+y^2) dx解題過程
6樓：她是我的小太陽
解：∫(0→a) dy ∫(0→√(a^2-y^2)) (x^2+y^2) dx
=∫(0→a)(x²y+y³/3)|(0→x)dx=∫(0→a)(x³+x³/3)dx
=∫(0→a)(4x³/3)dx
=(x^4)/3|(0→a)
=(a^4)/3
求解微分方程
7樓：後芷荷
上面答的是都是什麼呀。
y'明顯的是對x求導。
這是一個高等數學問題，絕對的本科內容。
dy/dx=a/y+b=(a+by)/y
dx/dy=y/(a+by)
dx=[y/(a+by)]dy=[(1/b)-a/(b*b*y+a)]dy
兩邊同時積分，得
x=y/b-a*ln|b*b*y+a|/(b*b) +c得到了x關於y的函式。
可以反求出y關於x方程。
需要注意的是，x關於y的函式有絕對值符號的出現，也就是一個x對應兩個y了。
由於x關於y是一個超越式，不是代數式。故很難求出y關於x的方程。
不過在實際運用中，求出x關於y的函式即可。
這是由於一旦x關於y的函式確定了，y關於x的方程也就自然確定了（可以由圖象法或數值法得到）。
dy/dx=ab-2ay a,b為常數， 求解
8樓：匿名使用者
於是得到dy/dx=a(b-2y)
所以dy/(b-2y)=a dx
積分得到 -1/2 ln(b-2y)=ax+lnc/2即ln(b-2y)=-2ax+c，所以b-2y=e^(-2ax+lnc)
於是解得y=[b-c *e^(-2ax)]/2，abc為常數
9樓：
分離變數法立即可得結果，
微分方程求解： y'=a*y^m + b, (a,b 均為常數)
10樓：匿名使用者
左右兩邊取倒數得dx/dy=1/(a*y^m+b)所以dx=dy/(a*y^m+b)
>> syms a b m x y
>> y=dsolve('dy=a*y^m+b','x')warning: explicit solution could not be found; implicit solution returned.
> in dsolve at 312
y =x-1/b/m*y*lerchphi(-y^m*a/b,1,1/m)+c1 = 0
11樓：匿名使用者
你的目的就是分離變數
dy/(ay^m+b)=dx
然後你在做積分好了m不一樣結果也不一樣,你得給個具體的m~
可能我昨天說的不太清楚.我覺得是這樣的.
因為你的問題是在求解一個非線性的微分方程,而且次數m也不定,所以我覺得可能整個問題本身在這條路上是走不通的.因為我也不太懂你那個領域的東西.但我知道一個大概處理非線性問題的辦法.
1.非線性線性化,然後再列為微分方程,求解.這裡可能線性化後你要用的公式也好方法也好就和你原來的可能不一樣了.
2.非線性的處理方法,因為非線性沒有通用的的處理方法,所以有很多種,我才疏學淺,知道的不多,提供一種吧,把y和y'畫在圖上,用圖分析.這個叫相平面法.
總之我覺得你現在遇到的問題不是解方程的問題.而是處理非線性的問題.這是一個難題.整個的思路都要換一下.因為我不是很懂你的專業.所以只能提供這些.
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