1樓：小茗姐姐
求導後通分
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
數學導數計算問題，因為arctanx=1/1+x^2.所以arctanx^1/2=1/1+x成立嗎？求解？
2樓：晴天雨絲絲
y=arctan√x，則
y′=1/[1+(√x)²]·(√x)′
=1/(1+x)·1/(2√x)
=1/[2(1+x)√x]。
3樓：吉祿學閣
這是不對的，後者
（arctanx^1/2）’=1/1+x，不成立。
此時要當作複合函式來求導。
則：（arctanx^1/2）’=(x^1/2)'/(1+x)=(1/2)*(x^-1/2)/(1+x).
急等 求導 y=arctan x/1+x^2
4樓：匿名使用者
y=arctan x/(1+x²)
那麼y'= 1/[1+ x²/(1+x²)²] * [x/(1+x²)] '
=(1+x²)² / [(1+x²)² +x²] * [(1+x²) - x*(1+x²)' ]/(1+x²)²
=(1-x²) / [(1+x²)² +x²]=(1-x²) / (x^4 +3x²+1)
求導：y=arctan√(1-x)\(1+x) √表示根號,後面的都是在根號裡面的,
5樓：孤獨的狼
兩邊同時取tan
所以tany=（1-x）/（1+x）=2/（1+x）-1兩邊同時對x求導：
[1+(tany)^2]y'=-2/(1+x)^2所以2[(1+x^2)/(1+x)^2]y'=(1-x)^2/(1+x)^2
所以y'=(1-x)^2/(2+2x^2)
6樓：匿名使用者
記住基本公式(arctanx)'=1/(1+x^2)y=arctan√(1-x)/(1+x)
求導得到y'=1/[1+(1-x)/(1+x)] * √(1-x)/(1+x) '
=(1+x)/2 *1/2 *√(1+x)/(1-x) *[(1-x)/(1+x)] '
=(1+x)/2 *1/2 *√(1+x)/(1-x) * -2/(1+x)^2
= -1/2 *1/√(1-x^2)
關於arctanx與-arctan(1/x)的求導
7樓：安克魯
y = arctanx
dy/dx = 1/(1 + x²)
y = -arctan(1/x)
dy/dx = -×(-1/x²)
= 1/(1 + x²)
確確實實，兩個不一樣的反三角函式，導函式居然是一樣的。
其實這只是表面的現象，考試時只要看一看x的定義域就行了。aretanx 與 x 是同價無窮小。x的取值，是可以取0的。
而-arctan(1/x)的定義域是x≠0.
考試時，留意一下定義域就不會出問題了。
8樓：匿名使用者
關鍵還是定義域的問題，第二個函式，x≠0.
其次，函式不同，但是導數相同，有很多。比如y=x^2+1和y=x^2+9。
∫x^2/(1+x^2)arctanxdx=？怎麼算啊？
9樓：我不是他舅
x^2/(1+x^2)=1-1/(1+x^2)所以原式=∫[arctanx-arctanx/(1+x^2)]dx∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/(1+x^2) dx=xarctanx-1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)=xarctanx-ln(1+x^2)/2+c∫arctanx/(1+x^2)dx
=∫arctanxdarctanx
=(arctanx)^2/2+c
所以原式=xarctanx-ln(1+x^2)/2-(arctanx)^2/2+c