1樓：匿名使用者
內心是三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
外心是三條邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
重心是三條中線的交點，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。
垂心是三條高的交點，它能構成很多直角三角形相似。
旁心是乙個內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）外心掃三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點構成的三角形的垂心；
（4）內心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的乙個疏忽
2樓：匿名使用者
重心:三角形三邊中線的交點
垂心:三角形的三條高的交點
中心:正三角形的重心、垂心、外心、內心重合的點外心:三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心內心:三角形三條內角平分線的交點,即內切圓的圓心
3樓：匿名使用者
重心是三角形三條邊三條中線的交點 內心是三條角平分線線的交點 外心是三條垂直平分線的交點 垂心是 高（垂線）的交點 還有旁心三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點.
4樓：匿名使用者
重心是各邊中線的交點，內外心是指內接外接圓的圓心。垂心是指各邊高的交點
請問重心，垂心，內心，外心有何區別？各有何性質？
5樓：蹉蘊和鄞林
內心是三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
外心是三條邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
重心是三條中線的交點，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。
垂心是三條高的交點，它能構成很多直角三角形相似。
旁心是乙個內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）外心掃三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點構成的三角形的垂心；
（4）內心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
三角形的五心一定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的乙個疏忽
6樓：威疇巧女
重心:三角形三邊中線的交點
垂心:三角形的三條高的交點
中心:正三角形的重心、垂心、外心、內心重合的點外心:三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心內心:三角形三條內角平分線的交點,即內切圓的圓心
重心，內心，外心，垂心分別是什麼，分別有什麼性質
7樓：池貝莉
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結合垂直平分線定義，外心定理其實極好證。
計算外心的重心座標是一件麻煩的事。先計算下列臨時變數：
d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心座標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。
內心是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定理其實極易證。
若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心座標(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(x1+x2+x3)/3 縱座標：(y1+y2+y3)/3 豎座標：
（z1+z2+z3）/3
三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是高線的交點
垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
三角形上作三高，三高必於垂心交。
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角有十二，構成六對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清，
證明如第二張圖，雖然「角」的符號成了亂碼，但大家應該能看懂。cf為要證的高；兩個角（doc與bad）相等後利用相似證，此部分從略。直角三角形的情況，直角頂點顯然是垂心；鈍角——大家沒發現三角形obc垂心就是a嗎？
垂心的重心座標反而比外心簡單一點。先計算下列臨時變數（與外心一樣）：
d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘（句子很長^_^）。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心座標：( c1/c，c2/c，c3/c )。
請採納。
8樓：君莫邪
重心，三角形的平衡點，用乙個尖頭頂那個點三角形還是平的，內心，內切圓的圓心，外心，幾個點外接圓的圓心，垂心，三天垂線的交點
請問中心,重心,垂心,內心,外心各有哪些性質?
9樓：匿名使用者
重心（中線交點）是中線的三等分點
垂心（三條高的交點）一般在向量與軌跡聯絡的問題中涉及
內心（角平分線交點）和外心（中垂線交點）一般在解析幾何中，用於判斷軌跡方程。多用在橢圓和雙曲線中。可以用平面幾何的方法快速找到軌跡方程。
三角形的外心、內心、重心、垂心各是什麼，有什麼性質？
10樓：漆雕馳文沐維
垂心是三角形三條高的交點
內心是三角形三條內角平分線的交點
即內接圓的圓心
重心是三角形三條中線的交點
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點
即外接圓的圓心
旁心,是三角形兩條外角平分線和一條內角平分線的交點正三角形中,中心和重心,垂心,內心,外心重合!
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
11樓：伯涵容宦涉
所謂三角形的"四心",是指三角形的四種重要線段相交而成的四類特殊點.它們分別是三角形的內心,外心,垂心與重心.
1.垂心
三角形三條邊上的高相交於一點,這一點叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三條邊上的中線交於一點,這一點叫做三角形的重心.
3.三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心4.三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，稱內心，重心三邊上中線的交點
垂心三條高的交點
內心內接圓圓心
三個角角平分線交點
外心外接圓圓心
三條邊的垂直平分線交點
還有乙個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
12樓：公月怡完富
三角形共有五心：
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點性質：到三邊的距離相等。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
參考資料
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（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）外心掃三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點構成的三角形的垂心；
（4）內心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
垂心和外心有什麼特性，垂心 重心 內心 外心,它們都有什麼性質
永丶不悔頭 垂心特性 銳角三角形的垂心在三角形內 直角三角形的垂心在直角頂點上 鈍角三角形的垂心在三角形外 三角形的垂心是它垂足三角形的內心 或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心 外心特性 銳角三角形外心在三角形內部 直角三角形外心在三角形斜邊中點 鈍角三角形外心在三角形外 有外心的圖形，一定有...
什麼是重心，內心，外心，垂心？三角形的重心，中心，外心，內心，垂心分別是什麼？
內心是三角形三條內角平分線的交點。即內接圓的圓心。重心是三角形三條中線的交點。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。即外接圓的圓心。旁心，是三角形兩條外角平分線和一條內角平分線的交點正三角形中，中心和重心，垂心，內心，外心重合！垂心定理 三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心內心定理 三角形的...
數學上,中心,垂心,外心,內心,重心分別是什麼的交點
小小芝麻大大夢 三角形五心是指三角形的重心 外心 內心 垂心 旁心。三條中線的交點是重心，三邊垂直平分線的交點是外心，三條內角平分線的交點為內心，三角形三條高線的交點為垂心。與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形旁心。擴充套件資料 三角形的五心有許多重要...