1樓：青雀舳
數的藝術
畢達哥拉斯學派認為「1」是數的第一原則，萬物之母，也是智慧型；「2」是對立和否定的原則，是意見；「3」是萬物的形體和形式；「4」是正義，是宇宙創造者的象徵；「5」是奇數和偶數，雄性與雌性和結合，也是婚姻；「6」是神的生命，是靈魂；「7」是機會；「8」是和諧，也是愛情和友誼；「9」是理性和強大；「10」包容了一切數目，是完滿和美好。
畢達哥拉斯的**分割：（a:b=:a）
畢達哥拉斯學派認為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等於三種協和的音程，即八度音、五度音、四度音。
畢達哥拉斯學派認為從數量上看，夏天是熱佔優勢，冬天是冷佔優勢，春天是幹佔優勢，秋天是溼佔優勢，最美好的季節則是冷、熱、幹、溼等元素在數量上和諧的均衡分布。
畢達哥拉斯學派從數學的角度，即數量上的矛盾關係列舉出有限與無限、一與多、奇數與偶數、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜等十對對立的範疇，其中有限與無限、一與多的對立是最基本的對立，並稱世界上一切事物均還原為這十對對立。
萬物皆數
最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。
他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是乙個巨大的進步。在實用數學方面，它使得算術成為可能。
在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。
他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為「萬物皆數」，「數是萬物的本質」，是「存在由之構成的原則」，而整個宇宙是數及其關係的和諧的體系。畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。
畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的乙個成員希帕索斯考慮了乙個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用乙個新數來表示。
希帕索斯的發現導致了數學史上第乙個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。
實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是乙個極大的衝擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的衝突上：
任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！
這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。
這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。
勾股定理
畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。這定理早已為巴比倫人所知（在中國古代大約是西元前2到1世紀成書的數學著作《周髀 算經》中假託商高同周公的一段對話。商高說：
「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。
以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是中國著名的勾股定理。），不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。
他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理（勾股定理）。
勾股定理是乙個初等幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。「勾三股四弦五」是勾股定理的乙個最著名的例子。當整數a,b,c滿足a²+b²=c²這個條件時，(a,b,c)叫做勾股陣列。
也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²。在中國數學史中同樣源遠流長，是中算的重中之重。《周髀算經》中已有「勾三股四弦五」的記述，趙爽的《周髀算經注》中將勾股定理表述為「勾股各自乘，並之，為弦實。
開方除之，即弦。」。
數論畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了乙個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。
因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從「數的和諧」，即服從數的關係。
畢達哥拉斯還通過說明數和物理現象間的聯絡，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某乙個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:
3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。
理論他還有一套這樣的理論：地球沿著乙個球面圍繞著空間乙個固定點處的「**火」轉動，另一側有乙個「對地星」與之平衡。這個「**火」是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。
這十個天體到**火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關係，以保證星球的和諧，從而奏出天體的**。
整數畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數之和等於本身的數稱為完全數（如6，28， 496等），而將本身小於其因數之和的數稱為盈數；將大於其因數之和的數稱為虧數。
其他貢獻
在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了「三角形內角之和等於兩個直角」的論斷；研究了**分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
在**方面，畢達哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應，把**納入他的以數為中心、對世界進行抽象解釋的理論之中。他對弦長比例與**和諧關係的的**已經帶有科學的萌芽。對五度相生律有重大貢獻。
2樓：匿名使用者
畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的乙個可以無限重複的圖形。又因為重複數次後的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹。直角三角形兩個直角邊平方的和等於斜邊的平方。
兩個相鄰的小正方形面積的和等於相鄰的乙個大正方形的面積。而同一次數的所有小正方形面積之和等於最大正方形的面積，直角三角形兩個直角邊平方的和等於斜邊的平方。利用不等式a^2+b^2≥2ab
三個正方形之間的三角形，其面積小於等於大正方形面積的四分之一，大於等於乙個小正方形面積的二分之一。根據所做的三角形的形狀不同，重複做這種三角形的畢達哥拉斯樹的「枝幹」茂密程度就不同。
畢達哥拉斯定理是什麼？
3樓：醉意撩人殤
畢達哥拉斯定理一般指勾股定理。
勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為西元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
4樓：關大掌櫃
畢達哥拉斯與勾股定理
在2000多年前，由於古代希臘的手工業、商業，尤其是航海事業的發展，促進了各國的政治、經濟和文化的交流，因而希臘的科學研究氣氛很濃，不斷湧現出哲學家、數學家和天文學家等學者。
畢達哥拉斯（約西元前580～西元前500年）就是這一時期的乙個傑出的代表人物。他是乙個哲學家，也是乙個著名的數學家。他組織了乙個叫做「青年兄弟會」的學術團體，自己擔任首腦，並且任數學教師。
他對這個學術團體實行極其嚴格的控制，入會者必須宣誓：「決不把知識傳授給局外人」，否則就要受到極其嚴重的處分，甚至處以極刑——活埋。這個「青年兄弟會」的成員就形成了後來對古希臘影響極大的畢達哥拉斯學派。
他們對於古希臘的數學和天文學的發展，作出了極其寶貴的貢獻。
在不少歷史教科書中，都幾乎認為勾股定理是畢達哥拉斯首先提出的，並且也是畢達哥拉斯首先證明的。實際情況是不是這樣呢？
事實上，在畢達哥拉斯之前，除我國之外，古代的埃及人、巴比倫人，甚至希臘人，都已經知道了勾股定理。但是，畢達哥拉斯在他的「青年兄弟會」中，提出過下面兩個問題：
一、直角三角形的勾股定理是不是永遠成立呢？因為在畢達哥拉斯之前，人們只知道個別的直角三角形滿足勾股定理。例如：
32+42=52，52+122=132。
而一般的直角三角形是不是也有
勾2+股2=弦2
成立呢？關於這一點，在西歐方面還有人提出過，這就是說，要找到勾股定理的證明方法。
二、如果三角形二邊的平方和等於第三邊的平方，那末這個三角形是不是直角三角呢？
今天，只要具有初中數學知識的人，這兩個問題是不難解答的。但是，對於2000多年前的學者們說來，卻是兩個非同小可的大難題。「青年兄弟會」的學者們進行了多次辯論，其認真和激烈的程度，就如同在法庭上辯護乙個大家所關心的複雜的案件一樣（圖1）。
辯論的結果是：直角三角形的勾股定理永遠成立；反過來，如果三角形二邊的平方和等於第三邊的平方，那末這個三角形必定是直角三角形。
「青年兄弟會」的學者們把這一辯論的結果歸功於他們的首腦——畢達哥拉斯，並且把這個定理命名為畢達哥拉斯定理。而畢達哥拉斯為了表示感激，就對神獻出了100牛來慶祝（圖2）。因此這個定理又稱為「百牛定理」可惜的是，他們的這個證明方法早已失傳了。
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