1樓：茂桐富察通
我和樓主有同樣的疑問，就是既然它導函式存在第二類間斷點就說明該點的左導數不能等於右導數，那既然如此在該點就違反了導數可導的條件（即左導數=右導數），那又怎麼說明其在（a,b）內可導呢？如果樓主明白請告訴我謝謝~
2樓：茅芬晏皎
導函式是否連續與原函式是否可導不存在必然聯絡。
這句話是沒問題那導數左右極限不能相等，為什麼只能*****》有乙個不存在為什麼推不出。
兩者不相等呢？？也就是說。
是第一類間斷點。
3樓：範俏壽映天
反例是理解駁論的王道。
我舉個例子，說明左導數和右導數。
和。導數的左右極限不是乙個概念。
f(x)=0
x為有理數。
x^2x為無理數。
顯然在x=0點，左導=右導=0，（大家可以驗證），但顯然f(x)在x=0的任乙個去心鄰域導函式均不存在。
所以這兩個概念不是一回事。
4樓：權苑冠曉暢
那為什麼不可能是第一類，左右極限存在，不相等就是了（第一類跳躍）
5樓：單倩蟻天澤
我猜是f(x)在(a,b)上連續，f(x)在(a,x0)and(x0,b)可導。
6樓：裴青葉健
滿意答案在窗臺上散步2級2011-05-05對可導函式的間斷點一定是第二類間斷點這個結論的疑問。
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提問者：cyd1990
檢舉。既然它導函式存在第二類間斷點就說明該點的左導數不能等於右導數，那既然如此在該點就違反了導數可導的條件（即左導數=右導數），那又怎麼說明其在（a,b）內可導呢？
乙個函式的導函式存在第二類間斷點只能說明它（指導函式）的導數（導函式的導數就是原函式的二階導）在該點的左極限不等於右極限。也就是說這個函式的二階導在這個點上的左極限不等於其右極限f''(x-)
f''(x+)；而不能說明該點的左導數不等於右倒數（f'(x-)f'(x+)）我們把這樣的函式稱為一階平滑的。
舉個分段函式的例子給你就明白了：設f(x)定義如下：
當x0時，f(x)
x^2。這個函式的一階導是存在的，且f'(x)可以這樣描述：當x
7樓：魏琬漆棠華
我也不知道了。他題目一會兒說（a,b）內可導，那在x0，左導存在且等於右導。但是又說x0不可導。
導函式為什麼沒有第一類間斷點？
8樓：寶我想去看看
可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。
在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函式值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。
前提存在的條件下，若導函式在x0處的左右極限都存在，則f'(x0－0)＝f'(x0)＝f'(x0＋0),導函式在x＝x0處連續，否則x0便是導函式第二類間斷點。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每乙個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每乙個確定的值，都對應著f(x)的乙個確定的導數，如此一來每乙個導數就構成了乙個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
9樓：42溫柔湯圓
有啊 導函式也是函式 當把他獨立的看作是乙個函式的時候，就可以在他的定義域上討論他的連續性 那這個時候就和任何函式一樣了 可能存在這些間斷點了。
無窮間斷點是第二類間斷點嗎？
10樓：小小杰小生活
是的培談。第二類間斷點。
是指函式的左右極限至少有乙個不存在。第二類間斷點有非常多種，如無窮間斷點，振盪間斷點，單側間斷點，狄利克雷函式間斷點等等，但目前大學數學及考研只要求掌握無窮間斷點與振盪間斷點，所以詞條只詳解這兩類。
間斷點定義。
設模沒一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域。
內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1）函式f(x)在點x0的左右極限都存配碼碰在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
導函式有第一類間斷點，原函式一定連續嗎？為什麼？謝謝回答
11樓：網友
準確說，可導的函式必連續，無論導函式是什麼形式，既然說有導函式的原函式，那必然是連續的。
12樓：邴允那金
這個問題問的很奇怪。首先，有第一類間斷點的函式一定無原函式，但是有沒有定積分卻不一定。存在定積分的條件是函式有界且有有限個了斷點。
13樓：網友
有左右導數的點必是連續點。
可去間斷點的導數存在嗎？
14樓：匿名使用者
只要是間斷點，就不存在導數。
你的質疑其實很簡單，以這樣的函式為例。
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
這樣乙個分段函式，x=2是這個函式的可去間斷點。
你的想法估計是，在x=2的左右導數都是（x）'=1，左右導數相等，所以導數=1
感覺和可導必須連續的結論矛盾。
但是這樣做是錯誤的，因為諸如（x）'=1這樣的函式求導公式成立的條件就是x這樣函式是定義域內處處連續的。
現在這個f（x）在x=2點處不連續了，就不能用（x）'=1這樣的求導公式了。必須用導數的定義公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在這裡f（2）不是由x計算出來的2，而是規定的f（2）=0）
這個極限，分子的極限是2，分母的極限是0，所以極限是無窮大，導數不存在。左右導數都是無窮大，都不存在。
左右導數都存在且相等的第一類間斷點叫什麼？
15樓：網友
叫什麼？答：在第一類間斷點中，存在兩種情況：
胡晌 左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函式值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；
左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。
非褲者鋒第一類間斷點即為第二類間斷點。
設函式 y=f(x) 在點 x0 的某一去心鄰域。
內有定義，如果函式 f(x) 當 x→x0 時的極限存在，且等於。
它在點 x0 處的函式值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那麼就稱函式 f(x) 在點 x0 處 連續。
不連續情形：
1）在嫌裂點x=x0沒有定義；
2）雖在x=x0有定義但lim（x→x0）f(x)不存在；
3）雖在x=x0有定義且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）時則稱函式在x0處不連 續或間斷。
16樓：洪絲蘿
這類間斷點叫「可去間斷點」。
在講連續的時候，這些概念都應該講到。
17樓：網友
好像沒有啥特別的名稱。
無窮間斷點是第二類間斷點嗎?
18樓：生活小達人
無窮間斷點是第二類間斷點。第二類間斷點是指函式的左右極限至譽或少有乙個不存在。凱旦第二類間斷點有非常多種，如無窮間斷點，振盪間斷點，單側間斷點，狄利克雷函式間斷點等。
間斷點是指：在非連續函式y=f（x）中某點處xo處有中斷現象，那麼xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點。
和跳躍間斷點。
定義：第二類間斷點：函式的左右極限至少有乙個不存在。
a.若函式在x=xo處的左右極限至少有乙個無窮不存在，則稱x=xo為f(x)的無窮間斷點。例y=tanx，x=π/2。
b若函式在x=xo處的左右極限至少有乙個振盪不存在，則稱x=xo為f(x)的振盪間斷點。例y=sin(1/x),x=0。
第一類間斷點：
設xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在慶孫伍，則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果：
i)，f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱xo為f(x)的可去間斷點。
ii)，f(x-)≠f(x+),則稱xo為f(x)的跳躍間斷點。
無窮間斷點是第二類間斷點嗎?
19樓：汽車解說員小達人
對的。
第二類間斷點是指函式的左右極限至少有乙個脊模不存在。第二類間斷點有非常多種，老搏如無窮間斷點，振盪間斷點，單側間斷點，狄利克雷函式間斷點等等。當x趨向於x0時，f（x）趨向於無窮大，故x=x0為無窮間斷點。
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。
間斷點的幾種常見型別。
可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有乙個不存在，且函式在該點極限為∞。櫻含緩如函式y=tanx在點x=π/2處。
振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
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