1樓：總是那麼棒棒的
判斷復變函式是否可微通常的依據是「柯西-黎曼方程」
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一點z0=x0+iy0可導，等價於u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)處可微，且在這點處滿足ux=vy和vx=-uy[注：ux,uy,vx,vy的下標表示u,v對其的偏導數]
而至於u(x,y),v(x,y)可微的定義是什麼，這就是實函式的概念了，可以複習一下多元微積分的知識
如果函式f(z)在z0的某個鄰域處處可導，就說f(z)在z0處解析
請問，復變函式中可導與可微與解析都有什麼區別與聯絡，為什麼會這麼複雜，有什麼推薦書籍，謝謝！
2樓：rax4超風
在復變函式中可導與可微是等價的。函式在某點可導（可微）並不一定在這點解析。但是，函式在某點解析並一定在這點可導（可微）。
解析：函式在某點可導且在它的鄰域也可導，則稱函式在這點解析。
復變函式可微 和 解析的條件的問題。
3樓：匿名使用者
可微和可導是完全等價的
判斷復變函式是否可微通常的依據是「柯西-黎曼方程」
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一點z0=x0+iy0可導，等價於u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)處可微，且在這點處滿足ux=vy和vx=-uy[注：ux,uy,vx,vy的下標表示u,v對其的偏導數]
而至於u(x,y),v(x,y)可微的定義是什麼，這就是實函式的概念了，可以複習一下多元微積分的知識
如果函式f(z)在z0的某個鄰域處處可導，就說f(z)在z0處解析
如果函式f(z)在(開)區域d內處處可導，就說f(z)在區域d內解析，或者稱f(z)是d上的解析函式
一般不定義閉區域上的解析函式
區別就是：可導、可微可以只在一點或者一條曲線上成立，也可以在區域、閉區域上成立，但可微只能在區域(或者點的鄰域)內成立。
4樓：公孫藏
復變函式在一點可微根據定義即在該點的差商極限存在，在一點解析指的是在該點的乙個鄰域內可微。
解析比可微強，正是因為有了解析的概念，復變函式才和多變數函式區別開來。
5樓：佩恩0佐助
可微和可導完全是兩個概念，復變函式可微和實變函式可微完全不一樣，不要被誤導了。
復變函式中 在一點 可微與可導等價嗎？ 可微只要求偏導連續就行，而可導還要求偏導相等啊！！！！求解！！
6樓：匿名使用者
等價。把復變函式看作複數z的函式，它的可導、可微的性質跟一元函式是一樣的，而一元函式在一點的可微與可導是等價的，所以。。。
7樓：死鬼怎麼不早說
不等價,復變函式跟實變函式不同,實變函式是由多個自變數到乙個函式值的對映,復變函式則是由兩個自變數(實部與虛部)到兩個函式值(實部與虛部)的對映.復變函式的可微就是這兩個函式值都關於x,y可微,可導則是這兩個函式值u,v滿足可微條件外,u+iv的微分必須可以寫成du+idv=fz*(dx+idy)的形式,不懂就追問哈
復變函式的可微性與解析性有什麼異同
8樓：匿名使用者
復變函式f(z)在區域d內可微(可導)的充要條件是f(z)在區域d內解析 復變函式f(z)在點a處解析，不僅要求在該點處的導數存在，而且存在a的乙個領域，該領域內所有的點處，f(z)都可導。由此可見，函式f(z)在一點a處解析的要求要比可導的要求嚴格得多。
9樓：匿名使用者
可微也就是可導。
在一點處解析 可推出 可微 . 反之不成立。
在區域上解析 等價於 可微 .
解析函式可導與可微的關係是什麼，網上說多元函式可微一定可導，但我
10樓：匿名使用者
可微和可導是等價的，不管實變函式還是復變函式，可微即可導，這是根據定義來的。
滿足柯西黎曼方程的復變函式才能稱作解析函式，可微指的是實部和虛部分別可微，也就是分別可導。
復變函式中可微與可導的關係？ 10
11樓：匿名使用者
和在實變函式中是一樣的， 函式再一點可導和可微是等價的。 復變函式裡重要的是函式是否解析。
12樓：進夫成晴嵐
等價具體說函式z=u+iv點導與微等價柯西黎曼條件說函式實部虛部構實函式要微(導)並復變函式本身微別弄混
復變函式c-r條件中的 可微 是什麼概念，是指存在偏導數嗎？如果是偏導
13樓：匿名使用者
可微就是指u和v作為二元函式的可微：
也就是說
對v也是一樣的。當然上式的分母還可以換成模的和，或者其他範數。
偏導數是0當然就意味偏導數存在了，如果不存在怎麼會是0呢。