1樓：夜的眼睛
證：設f(x)=lnx則：f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0 1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0 設a>b>0,證明：(a-b)/a 2樓：tony羅騰 證：設f(x)=lnx則：f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即： 1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0 當0 3樓：匿名使用者 題目有些問題吧 微分中值定理證明 ln(a/b)=lna-lnb=-(lnb-lna)=-(b-a)/ksai,ksai屬於（a,b） -(b-a)/a<-(b-a)/ksai<-(b-a)/b 設a>b>c證明不等式(a-b)/a 4樓： 題應為a>b>0 設y=lnx，則y=lnx在區間[b,a]上連續，在(b,a)內可導，由拉格朗日中值定理，在區間(b,a)內至少存在一點ξ，使 f'(ξ)=(lna-lnb)/(a-b)=ln(a/b)/(a-b) 而1/a 故1/a 5樓：匿名使用者 a>b>0,設x=a/b,則x>1,不等式化為1-1/x1),則 f'(x)=1/x-1<0,f(x)↓， ∴f(x)1),則 g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0,g(x)↑，g(x)>g(1)=0, ∴1-1/x ∴命題成立。 用拉格朗日中值定理證明不等式(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a 6樓： 如果a<0,b<0，用-a,-b代替。 如果a>b，可以交換a和b的地位，要證的不等式和a 下面只討論a (ln x)' = 1/x 由中值定理，存在a lnb - ln a = (b-a) * (ln c)' = (b-a)/c 由於a 設a>b>0,證(a-b)/a 7樓：匿名使用者 ^設a/b=x 就變成1-1/x1 第一個<號 令f(x)=lnx+1/x-1 求導1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0所以f(x)遞增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一個《成立 第二個《號 令f(x)=x-1-lnx 求導1-1/x>0 遞增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二個《成立 微分中值定理 令f(x)=lnx f'(x)=1/x 由拉格朗日中值定理 存在b f(a)-f(b)=f'(c)(a-b) lna-lnb=1/c*(a-b) 那麼ln(a/b)=1/c*(a-b) 其中b 先證明三角形三邊有這樣的性質 若三角形中由a b c得出c ba 那麼 b c a 則 a c b 這於三角形的性質不符合 所以在c b 0時候 c b c必然可以推出 c b c b 依次類推其他的兩個不等式 然後相加得到 c b c b a b a b a c a c 化簡之後即可得到所要證明的...如何求證下列不等式，求證不等式（如下）