1樓:夜的眼睛
證:設f(x)=lnx則:f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0
1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0
設a>b>0,證明:(a-b)/a
2樓:tony羅騰
證:設f(x)=lnx則:f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即:
1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0
3樓:匿名使用者
題目有些問題吧
微分中值定理證明
ln(a/b)=lna-lnb=-(lnb-lna)=-(b-a)/ksai,ksai屬於(a,b)
-(b-a)/a<-(b-a)/ksai<-(b-a)/b
設a>b>c證明不等式(a-b)/a
4樓:
題應為a>b>0
設y=lnx,則y=lnx在區間[b,a]上連續,在(b,a)內可導,由拉格朗日中值定理,在區間(b,a)內至少存在一點ξ,使
f'(ξ)=(lna-lnb)/(a-b)=ln(a/b)/(a-b)
而1/a
故1/a
5樓:匿名使用者
a>b>0,設x=a/b,則x>1,不等式化為1-1/x1),則
f'(x)=1/x-1<0,f(x)↓,
∴f(x)1),則
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0,g(x)↑,g(x)>g(1)=0,
∴1-1/x
∴命題成立。
用拉格朗日中值定理證明不等式(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a
6樓:
如果a<0,b<0,用-a,-b代替。
如果a>b,可以交換a和b的地位,要證的不等式和a
下面只討論a
(ln x)' = 1/x
由中值定理,存在a
lnb - ln a = (b-a) * (ln c)' = (b-a)/c
由於a
設a>b>0,證(a-b)/a
7樓:匿名使用者
^設a/b=x
就變成1-1/x1
第一個<號
令f(x)=lnx+1/x-1
求導1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0所以f(x)遞增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一個《成立
第二個《號
令f(x)=x-1-lnx
求導1-1/x>0 遞增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二個《成立
微分中值定理
令f(x)=lnx f'(x)=1/x
由拉格朗日中值定理
存在b
f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)
lna-lnb=1/c*(a-b) 那麼ln(a/b)=1/c*(a-b)
其中b
如何求證下列不等式,求證不等式(如下)
先證明三角形三邊有這樣的性質 若三角形中由a b c得出c ba 那麼 b c a 則 a c b 這於三角形的性質不符合 所以在c b 0時候 c b c必然可以推出 c b c b 依次類推其他的兩個不等式 然後相加得到 c b c b a b a b a c a c 化簡之後即可得到所要證明的...