1樓：匿名使用者
北京市2023年高階中等學校招生統一考試（課標a卷）
數學試卷
一．選擇題（本題共32分，每小題4分）
在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。
01．－5的相反數是
a、5 b、－5 c、 d、
02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米。將2500000用科學記數法表示應為
a、0.25×107 b、2.5×107 c、2.5×106 d、25×105
03．在函式中，自變數x的取值範圍是
a、x≠3 b、x≠0 c、x＞3 d、x≠－3
04．如圖，ad‖bc，點e在bd的延長線上，若∠ade=155°，則∠dbc的度數為
a、155° b、50° c、45° d、25°
05．小芸所在學習小組的同學們，響應“為祖國爭光，為奧運添彩”的號召，主動到附近的7個社群幫助爺爺、奶奶們學習英語日常用語。他們記錄的各社群參加其中一次活動的人數如下：33，32，32，31，28，26，32，那麼這組資料的眾數和中位數分別是
a、32，31 b、32，32 c、3，31 d、3，32
06、把代數式xy2－9x分解因式，結果正確的是
a、 b、 c、 d、
07．擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率為
a、 b、 c、 d、
08．將如右圖所示的圓心角為90°的扇形紙片aob圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑oa與ob重合(接縫貼上部分忽略不計)，則圍成的圓錐形紙帽是
二．填空題（本題共16分，每小題4分）
09．若關於x得一元二次方程x2－3x＋m=0有實數根，則m的取值範圍是 。
10．若，則m+n的值為 。
11．用“☆”定義新運算： 對於任意實數a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那麼5☆3= ；當m為實數時，m☆(m☆2)= 。
12．如圖，在△abc中，ab=ac，m、n分別是ab、ac的中點，d、e為bc上的點，連結dn、em。若ab=13cm，bc=10cm，de=5cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2。
三．解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：。
14．解不等式組：。
15．解分式方程：。
16．已知：如圖，ab‖ed，點f、點c在ad上，ab=de，af=dc。求證：bc=ef。
17．已知2x－3=0，求代數式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
18．已知：如圖，在梯形abcd中，ad‖bc，∠abc=90°，∠c=45°，be⊥cd於點e，ad=1，cd=。求：be的長。
四．解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）
19．已知：如圖，△abc內接於⊙o，點d在oc的延長線上，sinb=，∠cad=30°。
（1）求證：ad是⊙o的切線；
（2）若od⊥ab，bc=5，求ad的長。
20．根據北京市統計局公佈的2023年、2023年北京市常住人口相關資料，繪製統計圖表如下：
2023年、2023年北京市常住人口中受教育程度情況統計表（人數單位：萬人）
年份 大學程度人數
(指大專及以上) 高中程度人數
(含中專) 初中程度人數 小學程度人數 其它人數
2023年 233 320 475 234 120
2023年 362 372 476 212 114
請利用上述統計圖表提供的資訊回答下列問題：
（1）從2023年到2023年北京市常住人口增加了多少萬人？
（2）2023年北京市常住人口中，少兒(0～14歲)人口約為多少萬人？
（3）請結合2023年和2023年北京市常住人口受教育程度的狀況，談談你的看法。
21．在平面直角座標系xoy中，直線y=－x繞點o順時針旋轉90°得到直線l，直線l與反比例函式
的圖象的一個交點為a(a，3)，試確定反比例函式的解析式。
22．請閱讀下列材料：
問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割後拼接成一個新的正方形。要求：
畫出分割線並在正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。
小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x(x＞0)。依題意，割補前後圖形的面積相等，有x2=5，解得x=。
由此可知新正方形得邊長等於兩個小正方形組成得矩形對角線得長。於是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形。
請你參考小東同學的做法，解決如下問題：
現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割後拼接成一個新的正方形。要求：在圖④中畫出分割線，並在圖⑤的正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。
說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程。
五．解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）
23．如圖①，op是∠mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分別是∠bac、∠bca的平分線，ad、ce相交於點f。請你判斷並寫出fe與fd之間的數量關係；
（2）如圖③，在△abc中，如果∠acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
24．已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交於點a(0，3)，與x軸分別交於b(1，0)、c(5，0)兩點。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點d為線段oa的一個三等分點，求直線dc的解析式；
（3）若一個動點p自oa的中點m出發，先到達x軸上的某點(設為點e)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點f)，最後運動到點a。求使點p運動的總路徑最短的點e、點f的座標，並求出這個最短總路徑的長。
25．我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並證明你的結論。
2樓：匿名使用者
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