1樓：求讚頂起
2012•連雲港)已知梯形abcd，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝1，ab＝2，bc＝3，
問題1：如圖1，p為ab邊上的一點，以pd，pc為邊作平行四邊形pcqd，請問對角線pq，dc的長能否相等，為什麼？
問題2：如圖2，若p為ab邊上一點，以pd，pc為邊作平行四邊形pcqd，請問對角線pq的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
問題3：若p為ab邊上任意一點，延長pd到e，使de＝pd，再以pe，pc為邊作平行四邊形pcqe，請**對角線pq的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
問題4：如圖3，若p為dc邊上任意一點，延長pa到e，使ae＝npa(n為常數)，以pe、pb為邊作平行四邊形pbqe，請**對角線pq的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
考點： 相似三角形的判定與性質；根的判別式；全等三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質。
專題： 代數幾何綜合題。
分析： 問題1：四邊形pcqd是平行四邊形，若對角線pq、dc相等，則四邊形pcqd是矩形，然後利用矩形的性質，設pb＝x，可得方程x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，由判別式△＜0，可知此方程無實數根，即對角線pq，dc的長不可能相等；
問題2：在平行四邊形pcqd中，設對角線pq與dc相交於點g，可得g是dc的中點，過點q作qh⊥bc，交bc的延長線於h，易證得rt△adp≌rt△hcq，即可求得bh＝4，則可得當pq⊥ab時，pq的長最小，即為4；
問題3：設pq與dc相交於點g，pe∥cq，pd＝de，可得 ＝ ＝ ，易證得rt△adp∽rt△hcq，繼而求得bh的長，即可求得答案；
問題4：作qh∥pe，交cb的延長線於h，過點c作ck⊥cd，交qh的延長線於k，易證得 ＝ 與△adp∽△bhq，又由∠dcb＝45°，可得△ckh是等腰直角三角形，繼而可求得ck的值，即可求得答案．
解答： 解：問題1：∵四邊形pcqd是平行四邊形，
若對角線pq、dc相等，則四邊形pcqd是矩形，
∴∠dpc＝90°，
∵ad＝1，ab＝2，bc＝3，
∴dc＝2 ，
設pb＝x，則ap＝2－x，
在rt△dpc中，pd2＋pc2＝dc2，即x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，
化簡得x2－2x＋3＝0，
∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，
∴方程無解，
∴對角線pq與dc不可能相等．
問題2：如圖2，在平行四邊形pcqd中，設對角線pq與dc相交於點g，
則g是dc的中點，
過點q作qh⊥bc，交bc的延長線於h，
∵ad∥bc，
∴∠adc＝∠dch，即∠adp＋∠pdg＝∠dcq＋∠qch，
∵pd∥cq，
∴∠pdc＝∠dcq，
∴∠adp＝∠qch，
又∵pd＝cq，
∴rt△adp≌rt△hcq，
∴ad＝hc，
∵ad＝1，bc＝3，
∴bh＝4，
∴當pq⊥ab時，pq的長最小，即為4．
問題3：如圖3，設pq與dc相交於點g，
∵pe∥cq，pd＝de，
∴ ＝ ＝ ，
∴g是dc上一定點，
作qh⊥bc，交bc的延長線於h，
同理可證∠adp＝∠qch，
∴rt△adp∽rt△hcq，
即 ＝ ＝ ，
∴ch＝2，
∴bh＝bg＋ch＝3＋2＝5，
∴當pq⊥ab時，pq的長最小，即為5．
問題4：如圖3，設pq與ab相交於點g，
∵pe∥bq，ae＝npa，
∴ ＝ ，
∴g是dc上一定點，
作qh∥pe，交cb的延長線於h，過點c作ck⊥cd，交qh的延長線於k，
∵ad∥bc，ab⊥bc，
∴∠d＝∠qhc，∠dap＋∠pag＝∠qbh＋∠qbg＝90°，∠pag＝∠qbg，
∴∠qbh＝∠pad，
∴△adp∽△bhq，
∴ ，∵ad＝1，
∴bh＝n＋1，
∴ch＝bh＋bc＝3＋n＋1＝n＋4，
過點d作dm⊥bc於m，
則四邊形abnd是矩形，
∴bm＝ad＝1，dm＝ab＝2
∴cm＝bc－bm＝3－1＝2＝dm，
∴∠dcm＝45°，
∴∠kch＝45°，
∴ck＝ch•cos45°＝ (n＋4)，
∴當pq⊥cd時，pq的長最小，最小值為 (n＋4)．
點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質、直角梯形的性質、平行四邊形的性質、矩形的性質、勾股定理、一元二次方程根的判別式、全等三角形的判定與性質以及直角三角形的性質等知識．此題難度較大，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用
2樓：**月病
問題1：∵四邊形pcqd是平行四邊形，
若對角線pq、dc相等，則四邊形pcqd是矩形，
∴∠dpc＝90°，
∵ad＝1，ab＝2，bc＝3，
∴dc＝2 ，
設pb＝x，則ap＝2－x，
在rt△dpc中，pd2＋pc2＝dc2，即x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，
化簡得x2－2x＋3＝0，
∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，
∴方程無解，
∴對角線pq與dc不可能相等．
問題2：如圖2，在平行四邊形pcqd中，設對角線pq與dc相交於點g，
則g是dc的中點，
過點q作qh⊥bc，交bc的延長線於h，
∵ad∥bc，
∴∠adc＝∠dch，即∠adp＋∠pdg＝∠dcq＋∠qch，
∵pd∥cq，
∴∠pdc＝∠dcq，
∴∠adp＝∠qch，
又∵pd＝cq，
∴rt△adp≌rt△hcq，
∴ad＝hc，
∵ad＝1，bc＝3，
∴bh＝4，
∴當pq⊥ab時，pq的長最小，即為4．
問題3：如圖3，設pq與dc相交於點g，
∵pe∥cq，pd＝de，
∴ ＝ ＝ ，
∴g是dc上一定點，
作qh⊥bc，交bc的延長線於h，
同理可證∠adp＝∠qch，
∴rt△adp∽rt△hcq，
即 ＝ ＝ ，
∴ch＝2，
∴bh＝bg＋ch＝3＋2＝5，
∴當pq⊥ab時，pq的長最小，即為5．
問題4：如圖3，設pq與ab相交於點g，
∵pe∥bq，ae＝npa，
∴ ＝ ，
∴g是dc上一定點，
作qh∥pe，交cb的延長線於h，過點c作ck⊥cd，交qh的延長線於k，
∵ad∥bc，ab⊥bc，
∴∠d＝∠qhc，∠dap＋∠pag＝∠qbh＋∠qbg＝90°，∠pag＝∠qbg，
∴∠qbh＝∠pad，
∴△adp∽△bhq，
∴ ，∵ad＝1，
∴bh＝n＋1，
∴ch＝bh＋bc＝3＋n＋1＝n＋4，
過點d作dm⊥bc於m，
則四邊形abnd是矩形，
∴bm＝ad＝1，dm＝ab＝2
∴cm＝bc－bm＝3－1＝2＝dm，
∴∠dcm＝45°，
∴∠kch＝45°，
∴ck＝ch•cos45°＝ (n＋4)，
∴當pq⊥cd時，pq的長最小，最小值為 (n＋4)．
初三數學題 如圖,已知 在直角梯形ABCD中,AD BC,角B 90,AB 8厘公尺,AD 24厘公尺，步驟最好詳細一點！謝謝啦
1。當pd qc時，為平行四邊形 pd 24 t，qc 3t t 26 3 所以當24 t 3t，即t 6 當為等腰梯形時，qc pd 4，即t 7 2。設當pq與圓相切時，即相交相離的臨界狀態，切點為e連線op，oe，oq，得oe垂直於pq，而ap與bp也與圓相切，所以得三角形oap全等於三角形o...
初三的數學題，急，初三數學題，急
1 ab平行於dc 角acd 角cab 又已知角adc 角cdb 90度 所以兩個三角形已知有兩對角相等 由於三角形內角和為180度，所以各自的第3個角也相等 兩三角形的三個角的角度都相等 兩三角形相似。2 由ab bc的長度，按照直角三角形的勾股定理，可得ac 8cm 又由兩三角形相似，可知ab ...
初三數學題急
1.設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0 100 60 51 0.02 550 2.當0 x 100時，y 60 當100 x 550時，y 60 0.02 x 100 62 x 50當x 550時，y 51 所以y kx 60 0 x 100 62 x 50 100 ...