1樓:市士恩宓嫣
這個數加1能被3,5,7,9整除,3,5,7,9的最小公倍數為315,這個數加1是315的整倍數,設這個數為315n-1
(n∈n+)
(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11要這個數能被11整除,只需7n-1是11的整倍數。
n可以為8,19,...
當n=8+11k
(k為自然數)時,均滿足題意,有無窮多解,最小的是當n=8時取到。
315×8-1=2519
滿足題意的最小的自然數為2519.
2樓:雷其英夙珍
設n為非負整數,
相當於除以3、5、7、9都少1,3、5、7、9最小公倍數是315,315-1=314,所以這個數可以設為(315n+314),
(315n+314)除以11整除,所以(7n+6)被11整除,n最小為7,315n+314=2519,315和11的最小公倍數是3465,所以這個數可以是(3465n+2519)。
這個數最小為2519,此後每增加3465都符合要求。
3樓:道秀珍林棋
這是一道中華剩餘定理的標準題目。是一道小學奧賽題。
答案為2519
2519除以3等於839餘2
2519除以5等於503餘4
2519除以7等於359於6
2519除以9等於279餘8
2519除以11等於229,整除。
下面是我的思路,可能簡單了些,不好意思哈。。
分析3,5,7,9四個,以5×7×9=315為一個迴圈段。在這個長度為315的迴圈段中,滿足餘數者,為314,則,答案算式為314+315n=11m,其中mn均為整數。
我用315加了幾次,就得到2519滿足條件了。
4樓:粘秀英考巳
這個數除以3餘2,說明它+1能整除3
這個數除以5餘4,說明它+1能整除5
這個數除以7餘6,說明它+1能整除7
這個數除以9餘8,說明它+1能整除9
那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數-1這個數有可能是:314,629,944……剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除(若一個數奇數位的數字與偶數位的數字之差是11的若干倍,那麼這個數是11的倍數)。
314,629,944,1259,1574,1889,2204都顯然不能,而2519卻可以。
所以2519加上3,5,7,9,11的最小公倍數的若干倍,都可以滿足條件。
滿足條件的數字有:2519,5984,9449,12914……
求1000以內除以5餘4除以9餘7除以11餘9的數
5樓:等待楓葉
1000以內除以5餘4除以9餘7除以11餘9的數有394和889。
解:設這個數為x。
那麼x除以9餘7,那麼(x+2)剛好能被9整除。
而x除以11餘9,那麼(x+2)剛好能被11整除。
因此(x+2)能同時被9和11整除,且9和11互質,那麼(x+2)是99的倍數。即(x+2)=99n(n為正整數)。
又x<100,那麼n<10.08。
又x除以5餘4,那麼(x+2)除以5就餘1。
那麼根據5的倍數的特點,可知(x+2)這個數的個位是1或者6。
當(x+2)這個數的個位是1時,那麼(x+2)=99x9=891,那麼x=891-2=889。
當(x+2)這個數的個位是6時,那麼(x+2)=99x4=396,那麼x=396-2=394。
即1000以內除以5餘4除以9餘7除以11餘9的數為394和891。
6樓:月光下的傀儡師
題中5、9、11三個數兩兩互質.
則〔9,11〕=99;〔5,11〕=55;〔5,9〕=45;〔5,8,11〕=495.
為了使99被
5除餘1,用99×4=396;
使55被9除餘1,用55×1=55;
使45被11除餘1,用45×1=45.
然後,396×4+55×7+45×9=2374,因為,2374>495,所以,2374-495×3=889,2374-495*4=394就是所求的數
一個數除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,整除11,求這個數?
7樓:匿名使用者
這個數除以3餘2,說明它+1能整除3
這個數除以5餘4,說明它+1能整除5
這個數除以7餘6,說明它+1能整除7
這個數除以9餘8,說明它+1能整除9
那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數-1這個數有可能是:314,629,944……剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除(若一個數奇數位的數字與偶數位的數字之差是11的若干倍,那麼這個數是11的倍數)。
314,629,944,1259,1574,1889,2204都顯然不能,而2519卻可以。
所以2519加上3,5,7,9,11的最小公倍數的若干倍,都可以滿足條件。
滿足條件的數字有:2519,5984,9449,12914……
8樓:匿名使用者
這個數加1能被3,5,7,9整除,3,5,7,9的最小公倍數為315,這個數加1是315的整倍數,設這個數為315n-1 (n∈n+)
(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11要這個數能被11整除,只需7n-1是11的整倍數。
n可以為8,19,...
當n=8+11k (k為自然數)時,均滿足題意,有無窮多解,最小的是當n=8時取到。
315×8-1=2519
滿足題意的最小的自然數為2519.
9樓:愛
這是一道中華剩餘定理的標準題目。是一道小學奧賽題。
答案為2519
2519除以3等於839餘2
2519除以5等於503餘4
2519除以7等於359於6
2519除以9等於279餘8
2519除以11等於229,整除。
下面是我的思路,可能簡單了些,不好意思哈。。
分析3,5,7,9四個,以5×7×9=315為一個迴圈段。在這個長度為315的迴圈段中,滿足餘數者,為314,則,答案算式為314+315n=11m,其中mn均為整數。
我用315加了幾次,就得到2519滿足條件了。
10樓:匿名使用者
3*3*5*7-1=314
314+315*7=2519
這個數是2519
一個數除以5餘3除以7餘3這個數最小是多少
11樓:健康生活
你好,很高興為你解答
一個數除以5餘3除以7餘3這個數最小是(38)5x7+3=38
滿意採納哦!
12樓:艾德教育全國總校
這個數是5和7的最小公倍數35加3就是38
13樓:匿名使用者
兩個數的最小公倍數加上3
5×7+3=38
14樓:匿名使用者
385×7+3=38(5和7最小公倍數35)
一個數,除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,除以11整除。求答案
15樓:匿名使用者
設n為非bai負整數,
相當於除以du3、zhi5、7、9都少1,3、5、7、9最小dao公倍數是315,315-1=314,所以這回
個數可以設為答(315n+314),
(315n+314)除以11整除,所以(7n+6)被11整除,n最小為7,315n+314=2519,315和11的最小公倍數是3465,所以這個數可以是(3465n+2519)。
這個數最小為2519,此後每增加3465都符合要求。
有一個數除以3餘數是2,除以5餘數是4,除以7餘數是6,除以9餘數是8,除以11剛好沒有餘數,這個數是?
16樓:匿名使用者
1. 把這個數加1,就是3,5,7,9的公倍數,而[3,5,7,9]=315
315-1=314
所以滿足這個條件
的數是:
314,629,944,1259,1574,1889,2204,2519,.........
2.以上的數分別除以11,可以發現滿足11的倍數的最小數是:
2519.
17樓:匿名使用者
這個數是11的倍數,而且這個數+1正好3,5,7,9的倍數。
由於3,5,7,9的最小公倍數是5*7*9=315所以這個數是
k*315-1=11m
k*(11*28+7)-1=11m
7k-1=11*(m-28k)
7k-1是11的倍數,所以k=8
這個數是8*315-1=2519
18樓:大道至簡——河
這道題可以變成:有一個數除以3差1,除以5差1,除以7差1,除以9差1,除以11剛好沒有餘數,這個數是?
實際就是求3、5、7、9的最小公倍數,計算可得:(5*7*9-1)=314,進一步不完全歸納可得這個數是2519
19樓:匿名使用者
設此數為x
由題意可知x+1能被3,5,7,9整除
,x能被11整除
3.5.7.9的最新公倍數=315
x+1=315n
x=11m
315n-1=11m
m=315n-1/11
要整除,n=8+11k。因為題目沒有說要最小值所以x=315*n-1=2519+3456k(k為非負整數)
20樓:匿名使用者
如果這個數加1就可以被3、5、7、9除盡
為此這個數=5*7*9n-1=315n-1同時這個數能被11除盡
為此n=8
這個數=2519
21樓:
3465k+2519(k為非負整數)
22樓:匿名使用者
(3*5*7*9-1)*11=10384
數除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,整除
這個數除以3餘2,說明它 1能整除3 這個數除以5餘4,說明它 1能整除5 這個數除以7餘6,說明它 1能整除7 這個數除以9餘8,說明它 1能整除9 那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數 1這個數有可能是 314,629,944 剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除...
數除以5餘2,除以6餘4,除以7餘3,這個數最小是多少
溥夢雨咎薇 最小是52,除以5餘2,個位是2或7,除以6餘4,個位肯定是2,7乘以n再加上3等於的數個位是2,那就是52 褒懷雁休覓 因為這個數除以5餘2除以6餘3除以7餘4 可以理解為 這個數加3可以整除5,6,7 所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3 所以這個數最小是 210 3 207 壽晗...
數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2 這個數的最小值為多
設這個數是n n除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2 則n 2除以3餘0,除以5餘1,除以7餘0n 2 21除以3餘0,除以5餘2,除以7餘0n 2 21 4 n 82除以3餘0,除以5餘0,除以7餘03,5,7最小公倍數是3 5 7 105 n 82 105k n 105k 82 k 1,2,3.n...