1樓:匿名使用者
函式思想,是指用函式的概念和性質去分析 問題、轉化問題和解決問題。方程思想,是 從問題的數量關係入手,運用數學語言將問 題中的條件轉化為數學模型(方程、不等 式、或方程與不等式的混合組),然後通過 解方程(組)或不等式(組)來使問題獲 解。有時,還實現函式與方程的互相轉化、 接軌,達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是:實際問題→數學問題 →代數問題→方程問題。宇宙世界,充斥著 等式和不等式。
我們知道,**有等式,哪 裡就有方程;**有公式,**就有方程; 求值問題是通過解方程來實現的……等等; 不等式問題也與方程是近親,密切相關。而 函式和多元方程沒有什麼本質的區別,如函 數y=f(x),就可以看作關於x、y的二元方程 f(x)-y=0。可以說,函式的研究離不開方 程。
列方程、解方程和研究方程的特性,都 是應用方程思想時需要重點考慮的。
函式描述了自然界中數量之間的關係,函式 思想通過提出問題的數學特徵,建立函式關 系型的數學模型,從而進行研究。它體現 了“聯絡和變化”的辯證唯物主義觀點。一 般地,函式思想是建構函式從而利用函式的 性質解題,經常利用的性質是:
f(x)、f (x)的 單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小 值、影象變換等,要求我們熟練掌握的是一 次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對 數函式、三角函式的具體特性。在解題中, 善於挖掘題目中的隱含條件,構造出函式解 析式和妙用函式的性質,是應用函式思想的 關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較 深入、充分、全面時,才能產生由此及彼的 聯絡,構造出函式原型。
另外,方程問題、 不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與 其相關的函式問題,即用函式思想解答非函 數問題。
函式知識涉及的知識點多、面廣,在概念 性、應用性、理解性都有一定的要求,所以 是高考中考查的重點。我們應用函式思想的 幾種常見題型是:遇到變數,建構函式關係 解題;有關的不等式、方程、最小值和最大 值之類的問題,利用函式觀點加以分析;含 有多個變數的數學問題中,選定合適的主變 量,從而揭示其中的函式關係;實際應用問 題,翻譯成數學語言,建立數學模型和函式 關係式,應用函式性質或不等式等知識解 答;等差、等比數列中,通項公式、前n項 和的公式,都可以看成n的函式,數列問題 也可以用函式方法解決。
等價轉化
等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知 識範圍內可解的問題的一種重要的思想方 法。通過不斷的轉化,把不熟悉、不規範、 複雜的問題轉化為熟悉、規範甚至模式法、 簡單的問題。歷年高考,等價轉化思想無處 不見,我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意 識,將有利於強化解決數學問題中的應變能 力,提高思維能力和技能、技巧。
轉化有等 價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過 程中前因後果是充分必要的,才保證轉化後 的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過 程是充分或必要的,要對結論進行必要的修 正(如無理方程化有理方程要求驗根),它 能給人帶來思維的閃光點,找到解決問題的 突破口。
我們在應用時一定要注意轉化的等 價性與非等價性的不同要求,實施等價轉化 時確保其等價性,保證邏輯上的正確。
著名的數學家,莫斯科大學教授c.a.雅潔卡 婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什 麼叫解題》的演講時提出:
“解題就是把要 解題轉化為已經解過的題”。數學的解題過 程,就是從未知向已知、從複雜到簡單的化 歸轉換過程。
等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多 樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數 學問題時,沒有一個統一的模式去進行。它 可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉 換;它可以在巨集觀上進行等價轉化,如在分 析和解決實際問題的過程中,普通語言向數 學語言的翻譯;它可以在符號系統內部實施 轉換,即所說的恆等變形。
消去法、換元 法、數形結合法、求值求範圍問題等等,都 體現了等價轉化思想,我們更是經常在函 數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以 說,等價轉化是將恆等變形在代數式方面的 形變上升到保持命題的真假不變。由於其多 樣性和靈活性,我們要合理地設計好轉化的 途徑和方法,避免死搬硬套題型。
在數學操作中實施等價轉化時,我們要遵循 熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則, 即把我們遇到的問題,通過轉化變成我們比 較熟悉的問題來處理;或者將較為繁瑣、復 雜的問題,變成比較簡單的問題,比如從超 越式到代數式、從無理式到有理式、從分式 到整式…等;或者比較難以解決、比較抽象 的問題,轉化為比較直觀的問題,以便準確 把握問題的求解過程,比如數形結合法;或 者從非標準型向標準型進行轉化。按照這些 原則進行數學操作,轉化過程省時省力,有 如順水推舟,經常滲透等價轉化思想,可以 提高解題的水平和能力。
分類討論
在解答某些數學問題時,有時
2樓:藍調_華爾茲
可以寫去花市買花,蝴蝶蘭一支多少錢,一盆有幾支,然後你買了多少盆,優惠了多少錢,相當於打了多少折
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數學的小**:500字
3樓:匿名使用者
好難寫...不會...
4樓:
我也不會寫......
有關物流的好文章,急 關於物流的文章 高分求
我是物流管理專業畢業的,我工作已經兩年,我在學校學的東西現在一點也用不上,物流分好幾種,快遞物流貨運都不一樣,物流也分整車零擔,你在學校的時候去考察一下當地的物流是怎麼實際運作的,一般各個城市都有物流園,就是做物流的都集中在一塊,你可以去考察一下他們的實際運作,然後你在結合你的大學課程做一下實際結合...
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