1樓：匿名使用者
i是虛數單位，i^2=(-i)^2=-1，不是等於1i和-i就像1和-1一樣，是有區別的，在複變函式中，對複數的研究和複平面是分不開的，任意一個複數z=x+iy，其中x叫做實部，y叫做虛部，x和y都是實數，x+iy就是一個複數，複平面和實平面相仿，x軸表示複數的實部，y軸表示複數的虛部，例如在複平面上的點(2,2)表示複數2+2i，如果以-i為單位，複平面的縱軸就要向下指了。
這個複數還可以用指數的形式表示，寫作2e^(π/4)虛數單位i就像實數中的1一樣，我們認為1和-1不同，是因為我們日常生活中用1作為計數的單位，假設我們的老祖宗用-1作為計數單位，我們現在就會認為-1作為計數單位是天經地義的事情。
-1比1多個負號，當然不方便，同樣，研究複數中誰也不會多此一舉用-i作為單位。
規定了i為單位對複數的研究，是簡便的也是合理的。
2樓：
虛數單位i
i^2=-1
(-i)^2=i^2=-1
2個並不是一樣的。.
只是通過了平方改變了符號.
3樓：水鏡石
虛數是根據解體過程中，碰到的問題，定義出來的，一開始沒有實際意義。只是為了解決x^=-1這類問題。
而且虛數是可以和實數運算的，是複數。-i=0-i。而把實數為0的稱為純虛數。
後來推廣到複數直角座標系，橫座標為實數，直座標為虛數。
4樓：匿名使用者
1^2=1
(-1)^2=1
你能說1=-1嗎！！！！！！！
5樓：
對啊沒錯啊，就像-2的平方也是等於4哦
6樓：匿名使用者
請先注意你的前提，是先有i後有-i的，即是說先定義i,再類比實數的正負定義出-i的，它們從數的意義上來說是有本質不同的。
7樓：藺珏從德明
i的平方=-1
i的五次方=(-1)²*i=i
8樓：
不屑於回答你這個鑽牛角尖的問題.
9樓：哥了敗子
同志，沒有i，哪來的-i?
什麼是虛數單位？
10樓：縱橫豎屏
規定 i²=-1，並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。
虛數單位i的冪具有週期性，虛數單位用i表示，是尤拉在2023年在其《無窮小分析理論》中提出，但沒有受到重視。2023年經高斯系統使用後，才被普遍採用。
虛數單位“i”首先為瑞士數學家尤拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語“複數”並記作a+bi。
“虛數”一詞首先由笛卡兒提出。早在2023年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、尤拉以及範德蒙。
把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾，並且由他第一個給出複數的向量運演算法則。
“i”這個符號**於法文imkginaire——“虛”的第一個字母，不是**於英文imaginarynumber(或imaginaryquautity)。複數集c**於英文complexnumber(複數)一詞的第一個字母。
11樓：松茸人
引進一個新數i，叫做虛數單位，並規定：
(1)它的平方等於-1，即i²=-1.
(2)實數可以與它進行四則運算。進行四則運算時，原有的加法、乘法運算率仍然成立。[3]
虛數單位i定義為二次方程式
的兩個解中的一個解。這方程式又可等價表達為所以虛數單位同樣可以表示為：
由於實數的平方絕不可能是負數，我們假設有這麼一個數目，給它設定一個符號i。很重要的一點是，i是一個自定義的數學構造。
實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算一個表示式時，我們只需要假設i是一個未知數，然後依照i的定義，替代任何
的出現為-1的更高整數冪數也可以替代為-i，1或i，一般地，有以下的公式：
其中mod4表示被4除的餘數。
希望我能幫助你解疑釋惑。
12樓：念你年少無知個
i的平方=-1
i就是虛數單位
z=x+iy的數稱為複數，其中i為虛數單位，並規定i^2=i*i=-1.x與y是任意實數，依次稱為z的實部（real part)與虛部（imaginary part),分別表示為rz=x , im z=y. 易知：
當y=0時，z=x+iy=x+0,我們就認為它是實數；當x=0時z=x+iy=0+iy我們就認為它是純虛數。設 z1=x+iy是一個複數，稱 z2=x-iy為z1的共軛複數
13樓：匿名使用者
i的平方=-1
i就是虛數單位
高三數學課本上有
我們將形如：z=x+iy的數稱為複數，其中i為虛數單位，並規定i^2=i*i=-1.x與y是任意實數，依次稱為z的實部（real part)與虛部（imaginary part),分別表示為rz=x , im z=y.
易知：當y=0時，z=x+iy=x+0,我們就認為它是實數；當x=0時z=x+iy=0+iy我們就認為它是純虛數。設 z1=x+iy是一個複數，稱 z2=x-iy為z1的共軛複數。
複數的四則運算規定為：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，
（c+di）不等於0
複數有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數式。
此外有下列形式。
①幾何形式。複數z＝a＋bi 用直角座標平面上點 z（a，b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。複數z＝a＋bi用一個以原點o為起點，點z（a，b）為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
④指 數形式。將複數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
複數三角形式的運算：
設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個複數。
複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復係數方程總有n個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。
高考的話出在第一道選擇題上
14樓：匿名使用者
虛數單位就是模等於1且幅角等於90度的虛數。虛數單位就是i且有i丄1；虛數單位也可以是j且有j丄1；虛數單位還可以是k且有k丄1...。虛數單位就是i＝√—1，或者i∧2＝—1；與虛數單位對稱的是實數單位1。
虛數單位i是否可用日常生活中的某種事物或某種事件表示？
15樓：匿名使用者
虛數單位i是一個bai純數學的du單位 i的平方=-1；想用日常生zhi活中的dao某種事物表示確內實有點困難，不過可以從容i的**來考慮，引進i是為了解決負數無法開偶次方根這個矛盾，那麼我們日常生活中是不是會有某些事情無法解決而必須引進一樣新的東西呢？
舉個例子：為了飛上天空，人們發明了飛機，為了登上太空，人類發明了宇宙飛船。都是為了解決問題而創造的，同樣i也為了解決負數開方而創造的。
呵呵，例子不算很貼切，在此拋磚引玉，相信你會想到更貼切的例子的。
ps.分可以給我了吧^_^
虛數有什麼性質？
16樓：一新一怡
一切事物的值都可表示為：a+bi，而不是單有實數。
在數學裡，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i²=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。
實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
實際意義
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。
橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。在此時，一點p座標為p （a，bi），將座標乘上i即點繞圓心逆時針旋轉90度。
擴充套件資料
起源要追溯虛數出現的軌跡，就要聯絡與它相對實數的出現過程。我們知道，實數是與虛數相對應的，它包括有理數和無理數，也就是說它是實實在在存在的數。
有理數是伴隨人們的生產實踐而產生的。
無理數的發現，應該歸功於古希臘畢達哥拉斯學派。無理數的出現，與德謨克利特的“原子論”發生矛盾。根據這一理論，任何兩個線段的比，不過是它們所含原子數目的經。
而勾股定理卻說明了存在著不可通約的線段。
不可通約線段的存在，使古希臘的數學家感到左右為難，因為他們的學說中只有整數和分數的概念，他們不能完全表示正方形對角線與邊長的比，也就是說，在他們那裡，正方形對角線與邊長的比不能用任何“數”來表示。
西亞他們已經發現了無理數這個問題，但是卻又讓它從自己的身邊悄悄溜走了，甚至到了希臘最偉大的代數學家丟番圖那裡，方程的無理數解仍然被稱為是“不可能的”。
“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
17樓：李明望的文庫
虛數的性質：沒有大小，可以用向量在複平面表示，有其共軛虛數，純虛數的平方為負。所有的虛數都是複數。
虛數就是其平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念 認為這是真實不存在的數字。後來發現 虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面 上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。
1 2i 其中i為虛數單位,b是實數 的實部和虛部互為相反數,那麼b
解 虛部實數化，分子分母同乘以 1 2i 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 5 2 2b 4 b i 5 實部虛部互為相反數 2 2b 4 b 3b 2 b 2 3 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 1 2i 1 2i 2 4 b i 2b 5 2 2b 5 4 b 5 i 實部與虛部是...
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