1樓：眾裡尋度
【知識方法歸納】
1.列方程解比較容易的兩步應用題
(1)列方程解應用題的步驟
①弄清題意，找出未知數並用x表示；
②找出應用題中數量間的相等關係，列方程；
③解方程；
④檢查，寫出答案。
(2)列方程解應用題的關鍵
弄清題意後，找出應用題中數量間的相等關係，恰當地設未知數，列出方程。
(3)運用一般的數量關係列方程解應用題
①列方程解加、減法應用題。如：
甲乙兩人年齡的和為29歲，已知甲比乙小3歲，甲、乙兩人各多少歲？
數量間的等量關係：
甲的年齡 + 乙的年齡 = 甲乙二人的年齡和
解：設甲的年齡是x歲，則乙的年齡為：(x+3)歲。
x+(x+3)=29
x+x+3=29
2x=29-3
x=26 2
x=13……甲的年齡
13+3=16(歲)……乙的年齡
答：甲的年齡是13歲，乙的年齡是16歲。
②列方程解乘、除法應用題。如：
學校圖書館買來故事書240本，相當於科技書的3倍，買來科技書多少本？
科技書的本數 3 = 故事書的本數
解：設買來科技書x本
3x=240
x=80
答：買來科技書80本。
(4)用計算公式、性質、數字及計數單位等做數量間的等量關係，列方程解應用題
①一長方形的周長是240公尺，長是寬的1.4倍，求長方形的面積。
( 長 + 寬 ) 2=周長
解：設寬是x公尺，則長是(1.4x)公尺。
(1.4x+x) 2=240
2.4x=240 2
x=120 2.4
x=50……長方形的寬
50 1.4=70(公尺) ……長方形的長
70 50=3500(平方公尺)
答：長方形的面積是3500平方公尺。
②三角形abc中，角a是角b的2倍，角a與角b的和比角c小18°。求三個角的度數。這是乙個什麼三角形？
角a + 角b + 角c = 180度
解：設角b是x度，
則角a是(2x)度，角c是[(2x+x)+18]度。
2x+x+[(2x+x)+18]=180
6x+18=180
6x=180-18
x=162 6
x=27……角b的度數
27 2=54(度)……角a的度數
54+27+18=99(度)……角c的度數
答：角a是54度，角b是27度，角c是99度。
因為：角b《角a《角c，90°《角c<180°，所以這個三角形是鈍角三角形。
③乙個兩位數，十位數字與個位數字的和是6。若以原數減去7，十位數與個位數字相同，求原數。
十位上的數字 個位上的數字
解：設原數的個位數字為x。則原數十位上的數字為：6-x；若從原數中減去7，則個位上的數字變為：10+x-7、十位上的數字變為：6-x-1。
6-x-1=10+x-7
5-x=3+x
2x=2
x=1……原數的個位數字
6-1=5……原數的十位上的數
因此，原數是：51。
2．列方程解
二、三步計算的應用題
廣水電影院原有座位32排，平均每排坐38人；擴建後增加到40排，可比原來多坐584人。擴建後平均每排可以坐多少人？
解：設擴建後平均每排坐x人。
x 40-38 32=584
40x-1216=584
40x=584+1216
x=1800 40
x=45
答：擴建後平均每排可以坐45人。
3．列方程解含有兩個未知數的應用題
某班學生合買一種紀念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求這件紀念品多少錢？這個班共有多少名學生？
解：設這個班共有x名學生
x-4.6=9 10 x+5 10
x-4.6=0.9x+0.5
0.1x=5.1
x=51……這個班學生人數
51-4.6=46.4(元) ……紀念品的單價
答：這件紀念品46.4元；這個班共有學生51名。
4.用方程解和用算術法解應用題的比較
用方程解應用題和用算術法解應用題有什麼區別，它們之間的主要區別在於思路不同。
用方程解應用題，要設未知數x，並且把未知數x與已知數放在一起，分析應用題所敘述的數量關係，再根據數量關係和方程的意義，列出方程式。
用算術法解應用題，要把已知數集中起來，加以分析，找出已知數與未知數之間的聯絡，列出算式表示未知數。例如：
小華身高160厘公尺，比小蘭高15厘公尺。小蘭的身高是多少厘公尺？
用方程解：
解：設小蘭的身高x厘公尺
160-x=15
x=160-15
x=145
或：x+15=160
x=160-15
x=145
用算術法解：
160-15=145
通過比較，同學們可以看出，這兩種方法的主要區別是未知數參加不參加到列式之中。列算術式，是根據題中的條件，由已知推出未知，用已知數之間的關係來表示未知數。未知數是運算的結果，已知與未知數用等號隔開。
列方程式，是根據題目敘述的順序，未知數參加列式，未知數與已知數用運算符號相連線，從整體上反映數量關係的各個方面，所以，解題方式靈活多樣，適用面廣，用來解答那些反敘的問題更顯得方便。
【典型範例剖析】
例1 甲乙兩桶油，甲桶裡有油45千克，乙桶裡有油24千克，問從甲桶裡倒多少千克的油到乙桶裡，才能使甲桶裡的油的重量是乙桶裡的1.5倍？
分析：根據變動以後「甲桶裡油的重量是乙桶的1.5倍」，可以列出等量關係式：
現在乙桶裡油的重量 1.5 = 現在甲桶裡油的重量
設從甲桶裡倒x千克的油到乙桶裡，那麼，現在甲桶裡的油是(45-x)千克，現在乙桶裡的油是(24+x)千克。
解：設從甲桶裡倒x千克油到乙桶裡。
(24+x) 1.5=45-x
36+1.5x=45-x
36+1.5x+x=45
36+2.5x=45
x=(45-36) 2.5
x=3.6
答：從甲桶裡倒3.6千克的油到乙桶裡，才能使甲桶裡油的重量是乙桶的5倍。
例2 一位三位數，個位上的數字是5，如果把個位上的數字移到百位上，原百位上的數字移到十位上，原十位上的數字移到個位上，那麼所成的新數比原數小108，原數是多少？
分析：原三位數中只知道個位數字，百位和十位上的數字都不知道。如果設原三位數中的百位數字與十位數字拼成的二位數為x，則原三位數可表示為「10x+5」，那麼新數就可以表示為「5 100+x」。
解：設原三位數中的百位數字與十位數字拼成的二位數為x，可得方程：
10x+5=5 100+x+108
10x-x=500+108-5
9x=603
x=67
10 67+5=675……原三位數
答：原三位數是675。
例3 某校附小舉行了兩次數學競賽，第一次及格人數是不及格人數的3倍還多4人，第二次及格人數增加5人，正好是不及格人數的6倍，問參加競賽的有多少人？
分析：本題所求的參賽人數包括了及格的和不及格的人數，而第二次的參賽人數與第一次參賽人數有直接關係的條件，總人數又不變。所以我們設第一次參賽的不及格人數為x人，那麼第一次參賽及格的人數可以用「(3x+4)」人來表示，總數是(4x+4)人，第二次參賽及格的人數是(3x+4+5)人，不及格的人數是(x-5)人，根據「第二次及格人數是不及格人數的6倍」，這一等量關係，可列方程。
解：設第一次參賽不及格的人數為x，依據題意可得方程：
3x+4+5=(x-5) 6
3x+9=6x-30
3x=39
x=13
則 4x+4=13 4+4=56……參加競賽的人數
答：參加競賽的有56人。
【易錯題解舉例】
例1 吉陽村有糧食作物84公頃，比經濟作物的4倍多2公頃，經濟作物有多少公頃？
錯誤：設經濟作物有x公頃
x=(84-2)÷4
x=82÷4
x=20.5
答：經濟作物有20.5公頃。
分析：這題列出的式子是乙個算術式，不是方程。錯誤在於沒有弄清方程和算術式的區別。
算術式是由已知數和運算符號組成的，用來表示未知數，如本題的「x=(84-2) ÷4」；而在方程裡，未知數則是參加運算的，本題中的「x」則沒有參加運算。
改正：設經濟作物有x公頃
4x+2=84(或4x=84-2)
4x=82
x=20.5
答：經濟作物有20.5公頃。
例2 食堂運來一批煤，原計畫每天燒210千克，可以燒24天。改進爐灶後這批煤可燒28天。問：改進爐灶後平均每天比原計畫節約多少千克？
錯誤：設每天比原計畫節約x千克
28x=210 24
x=180
210-180=30(千克)
答：改進爐灶後平均每天比原計畫節約30千克。
分析：題中所設未知數x與方程式中的x所表示的意義不同。題目中的方程式的「x」所表示的是「改進爐灶後平均每天燒煤數」，並不表示「節約」的數。
本題可以採用「間接設未知數法」或「直接設未知數法」。
改正：(1)間接設未知數
解：設改進爐灶後每天燒煤x千克，則每天比原計畫節約(210-x)千克。
28x=210 24
28x=5040
x=180
210-x=210-180=30
(2)直接設未知數
解：設改進爐灶後平均每天比原計畫節約x千克。
(210-x) 28=210 24
210-x=180
x=210-180
x=30
答：改進爐灶後平均每天比原計畫節約30千克。
例3 王蘭有64張畫片，雷江又送給她12張，這時王蘭和雷江的畫片數相等。雷江原有畫片多少張？(用方程解)
錯誤：設雷江原有畫片x張
x-12=64
x=76
分析：雷江送12張畫片給王蘭後，兩人的畫片數才相等。也就是說，雷江減少12張，王蘭增加12張之後，他們的畫片數才同樣多。
此解法把等量關係弄錯了，誤認為雷江的畫片減少12張後與王蘭原有的畫片數相等。
改正：設雷江原有畫片x張。
x-12=64+12
x=76+12
x=88
答：雷江原有畫片88張。
【解題技巧指點】
1. 列方程解應用題時，往往列出來的是乙個算術式，誤以為是方程。如：廣水市吉陽村有糧食作物84公頃，比經濟作物的4倍多2公頃，經濟作物有多少公頃？
解：設經濟作物有x公頃
x=(84-2) 4
x=82 4
x=20.5
答：經濟作物有20.5公頃。
本題中的「x=(84-2) 4」是乙個算術式。出現上述錯誤，原因在於沒有弄清方程式和算術式的區別。算術式是由已知數和運算符號組成的，用來表示未知數；而在方程裡，未知數則是參加運算的。
本題的方程應該列為：
4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2
2．按照題意，恰當地設未知數。如：第一教工食堂運來一批煤，原計畫每天燒煤210千克，可燒24天，改進爐灶後這批煤可燒28天。問：改進爐灶後平均每天比原計畫節約多少千克？
設未知數時一般有兩種方法：一種是直接設未知數為x，題目中問什麼，就設什麼為x；另一種是間接設未知數為x，再通過這個量與所求問題的關係，求出應用題中要求的未知量。
如果按直接設未知數為x的方法解答，那麼本題中所列方程應該是：
解：設每天比原計畫節約x千克煤
(210-x) 28=210 24
210-x=180
x=210-180
x=30
如果採用間接設未知數x的方法：
解：設改進爐灶後每天燒煤x千克，則每天比原計畫節約(210-x)千克。
28x=210 24
x=180
210-180=30(千克)
答：每天比原計畫節約30千克。
老了不死；參考資料：根據網路蒐集
列方程解應用題，列方程解應用題
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應用題（用方程解）
七月的巨蟹座回答 解 設乙個桌球為x元，則一副桌球拍為21x元。21x 2x 57.5 23x 57.5 x 57.5 23 x 2.5 答 乙個桌球價錢為2.5元。七月的巨蟹座回答，望採納，謝謝。解 假設乙個桌球 為x，則根據題意可知道一副桌球拍的 為21x 根據題意可得方程 21x 2x 57....