1樓：江蘇知嘛
在小學數學教學中，教師要注重培養學生的數學思維能力，讓他們在分析問題時能從多角度、多層次出發，深刻理解和領悟所學內容，能用多種方法解決問題，促進他們數學思維的深入發展。在進行一題多解的教學中，教師要把學生放到學習主體的位置上，發揮學生的學習主動性，讓他們在教師的引導下進行深入思考，通過聯想和比較找出解決問題的方法，促進他們數學發散思維的發展，實現高效的課堂教學。
一、 一題多解拓寬學生的思維面
在小學數學教學中讓學生運用一題多解的方式進行學習，教師要引導學生從不同的角度對問題進行分析和思考，擺脫定勢思維的影響和束縛，找出不同的解決方法。在一題多解教學中，激發學生的好勝心，讓他們利用已有知識進行充分**，找到不同的解決方法。在解題過程中，學生的思維不斷深入，讓他們從已有的知識中選擇有用的資訊，順利解決問題。
在數學教學中，教師要加強對學生思維能力的訓練，提高學生的思維靈敏性，拓寬他們的思維面，促進數學綜合能力的發展。
二、一題多解培養學生的創設思維能力
隨著素質教育的進行，小學生成為了課堂學習的主體，在教學過程中，教師要根據他們的學習情況進行教學設計，發揮學生的學習主動性，讓他們通過積極的思考和分析掌握所學知識，並能用掌握的知識分析和解決問題。在教學改革的程序中，教師要實現高效的課堂教學效率，在激發學生學習興趣的同時，還要培養他們的創新思維能力。因此，在教學過程中，教師可以採用一題多解的方式來對學生進行思維訓練，讓他們在用知識的過程中提高思維的靈敏性，加深對知識的理解，能夠靈活運用知識分析問題，從多個角度**問題，找到解決問題的多種方法。
在一題多解過程中，學生的創造力得到了充分發揮，他們在學習中能夠舉一反三，有效提高數學學習能力，促使他們的數學綜合素質獲得發展，實現高效的課堂教學。
三、一題多解促進學生的發散思維
在小學數學教學中進行一題多解的思維訓練，有助於促進學生發散思維的發展，讓他們對題目進行全面分析，從題幹中找出有用資訊，提高他們的審題能力和解題能力，大大提高學習效率。在進行一題多解的訓練時，教師要給學生充足的思考和**時間，讓他們能對問題進行深入分析，從不同的角度找到解決問題的切入點，用多種方法解決問題，促進他們發散思維的發展。在數學教學過程中，教師在引導學生分析問題時，要讓他們從各個角度進行大膽嘗試，利用知識之間的聯絡進行分析和思考，通過聯想、比較找到解決問題的方法。
在培養學生的發散思維時，運用一題多解的方式能夠讓學生的思維變通性得到發展，讓他們的數學思維擺脫定勢思維的束縛，促進思維靈活性的發展。
四、一題多解發展學生的思維靈活性
在一題多解的思維訓練中，教師可以組織學生進行比賽，給出學生數學題目後，讓他們發揮自己的思維創造性和靈活性，盡可能多的找出解決問題的方法。在比賽過程中，充分激發了學生的好勝心，使他們對學到的知識進行梳理，從中找出解決問題所需的知識，讓他們順利解決題目。在進行比賽時，學生會從多個角度對問題進行分析，在找出的解決方法中，有一些簡便方法，還有一些較為複雜的方法。
在對這些方法進行評價時，教師要對學生想出來的所有方法進行表揚和鼓勵，讓他們在感受學習成就感的同時，促進思維的靈活性。在一題多解的訓練中，學生想出的方法越多，他們的思維越開闊，越有利於促進其思維靈活性的發展。因此，比賽過程中，只要學生的解題方法正確，教師都要給予表揚，尤其是對學生獨特的解題方法進行表揚，激發他們的思維活躍性，讓他們能深入分析數學題目，根據題幹資訊進行解決，促進他們分析問題、解決問題能力的有效提高。
在比賽過程中完成一題多解的訓練，能讓課堂教學擺脫枯燥的教學方式，充分激發學生的參與興趣，讓他們在比賽中向自我挑戰，在積極思考的過程中獲得不斷提高，實現高效的課堂教學效率。
總之，在小學數學教學中，教師要注重培養學生的創新思維能力和發散思維能力，讓他們通過一題多解的方式進行**，促進他們數學思維的深入發展，讓他們能靈活運用所學知識解決問題，通過分析、比較、思考找出多種解決問題的方法，提高他們運用知識解決問題的能力，讓學生的數學思維獲得發展，實現高效的學習效率。
2樓：匿名使用者
條條大道通羅馬，就是這個道理，結果是唯一的，過程卻可以不一樣。
這涉及到另外的乙個原因，數學原理定理都是一塊塊的磚一樣磊起來的，有相關性。
鬼谷子考徒弟，一道很經典的老題，能看出乙個人的數學思維的高低。
3樓：墨女子_肖笑
這兩個數字是4和13。
說話依次編號為s1，p1，s2。
設這兩個數為x，y，和為s，積為p。
由s1，p不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那麼p拿到41×（s－41）必定可以猜出s了。所以和s為之一，設這個集合為a。
1).假設和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果p拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合a中，所以p可以說出p1，但是這時候s能不能說出s2呢？
我們來看，如果p拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，p同樣可以說p1，因為至少有兩種情況p都可以說出p1，所以a就無法斷言s2，所以和不是11。
2).假設和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由於p拿到4×13可以斷言p1，而其他情況，p都無法斷言p1，所以和是17。
3).假設和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果p拿到4×19或7×16都可以斷言p1，所以和不是23。
4).假設和是27。如果p拿到8×19或4×23都可以斷言p1，所以和不是27。
5).假設和是29。如果p拿到13×16或7×22都可以斷言p1，所以和不是29。
6).假設和是35。如果p拿到16×19或4×31都可以斷言p1，所以和不是35。
7).假設和是37。如果p拿到8×29或11×26都可以斷言p1，所以和不是37。
8).假設和是41。如果b拿到4×37或8×33，都可以斷言p1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數是4和13。
4樓：鳶尾王朝
解題思路1：
假設數為 x,y;和為x+y=a,積為x*y=b.
根據龐第一次所說的：「我肯定你也不知道這兩個數是什麼」。由此知道，x+y不是兩個素數之和。
那麼a的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我們再計算一下b的可能值：
和是11能得到的積:18,24,28,30
和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的積:42,60...
和是27能得到的積:50,72...
和是29能得到的積:...
和是35能得到的積:66...
和是37能得到的積:70...
......
我們可以得出可能的b為....，當然了，有些數（30=5*6=2*15）出現不止一次。
這時候，孫依據自己的數比較計算後，「我現在能夠確定這兩個數字了。」
我們依據這句話，和我們算出來的b的集合，我們又可以把計算出來的b的集合刪除一些重複數。
和是11能得到的積:18,24,28
和是17能得到的積:52
和是23能得到的積:42,76...
和是27能得到的積:50,92...
和是29能得到的積:54,78...
和是35能得到的積:96,124...
和是37能得到的積:,...
......
因為龐說：「既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。」那麼由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下乙個數的，那就是和17積52。那麼x和y分別是4和13。
解題思路2：
說話依次編號為s1，p1，s2。
設這兩個數為x，y，和為s，積為p。
由s1，p不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那麼p拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（關於這一點，參考老馬的證明，這一點很巧妙，可以省不少事情）。所以和s為之一，設這個集合為a。
1).假設和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果p拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合a中，所以p可以說出p1，但是這時候s能不能說出s2呢？
我們來看，如果p拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，p同樣可以說p1，因為至少有兩種情況p都可以說出p1，所以a就無法斷言s2，所以和不是11。
2).假設和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由於p拿到4×13可以斷言p1，而其他情況，p都無法斷言p1，所以和是17。
3).假設和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果p拿到4×19或7×16都可以斷言p1，所以和不是23。
4).假設和是27。如果p拿到8×19或4×23都可以斷言p1，所以和不是27。
5).假設和是29。如果p拿到13×16或7×22都可以斷言p1，所以和不是29。
6).假設和是35。如果p拿到16×19或4×31都可以斷言p1，所以和不是35。
7).假設和是37。如果p拿到8×29或11×26都可以斷言p1，所以和不是37。
8).假設和是41。如果b拿到4×37或8×33，都可以斷言p1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數是4和13。
解題思路3：
孫龐猜數的手算推理解法
1)按照龐的第一句話的後半部分，我們肯定龐知道的和s肯定不會大於54。
因為如果和54=1。
那麼（下面我說的「至少兩組數」中的兩組數都不相同，而且的確存在（也就是那些
數都小於100）的理由我就不寫了，根據條件很顯然）
a)或者孫的m=2*a*b，孫就會在(2*a,b)和(2,a*b)至少兩組數里拿不定主意（a和
b都是奇數，所以這兩組數一定不同）；
b)或者m=2^n*a*b，
如果n>1，那麼孫就會在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少兩組數里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等於b，那麼孫就會在(2*a,b)和(2b,a)至少兩組數里拿不定主
意；如果n=1，而且a等於b，這意味著s=a+2*a=3a，所以s一定是3的倍數，我們只要
討論s=27就可以了。27如果被拆成了s=9+18，那麼孫拿到的m=9*18，他就會在
(9，18)和(27,6)至少兩組數里拿不定主意。
（上面對51的討論就是從這最後一種情況的討論發現的，我不知道上面的論證是否
過分煩瑣了，但是看看51這個「特例」，我懷疑嚴格的論證可能就得這麼煩）
現在我們知道，當且僅當龐得到的和數s在
c=中，他才會說出「我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數
是什麼」這句話
孫臏可以和我們得到同樣的結論，他還比我們多知道那個m。
4)孫的話「我現在能夠確定這兩個數字了」表明，他把m分解成素因子後，然後組合成
關於鬼谷子的那兩個數的若干個猜想中，有且僅有乙個猜想的和在c中。否則的話，他
還是會在多個猜想之間拿不定主意。
龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結論，他還比我們多知道那個s。
5)龐的話「我現在也知道這兩個數字是什麼了」表明，他把s拆成兩數和後，也得到了
關於鬼谷子的那兩個數的若干個猜想，但是在所有這些拆法中，只有一種滿足4)裡的
條件，否則他不會知道究竟是哪種情況，使得孫臏推斷出那兩個數來。
於是我們可以排除掉c中那些可以用兩種方法表示為s=2^n+p的s，其中n>1，p為素數。
因為如果s=2^n1+p1=2^n2+p2，無論是(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況，孫臏都
可以由m=2^n1*p1或m=2^n2*p2來斷定出正確的結果，因為由m得到的各種兩數組合，
只有(2^n,p)這樣的組合，兩數和才是奇數，從而在c中，於是孫臏就可以宣布自己知道
了是怎麼回事，可龐涓卻還得為(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況犯愁。
因為11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，
47=4+43=16+31。於是s的可能值只能在
17 29 41 53
中。讓我們繼續縮小這個表。
29不可能，因為29=2+27=4+25。無論是(2,27)和(4,25)，孫臏都可以正確判斷出來：
a)如果是(2,27)，m=2*27=2*3*3*3，那麼孫可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9)，
後面兩種對應的s為21和15，都不在c中，故不可能，於是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25)，m=4*25=2*2*5*5，那麼孫可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的s才在c中。
可是龐涓卻要為孫臏的m到底是2*27還是4*25苦惱。
41不可能，因為41=4+37=10+31。後面推理略。
53不可能，因為53=6+47=16+37。後面推理略。
研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數和拆法：
(2,15)：那麼m=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在c中，所以一定不是這個m，否則4)
的條件不能滿足，孫「我現在能夠確定這兩個數字了」的話說不出來。
(3,14)：那麼m=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在c中。後面推理略。
(4,13)：那麼m=4*13=2*2*13。那麼孫可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和在c中，所以這種情況孫臏可以說4)中的話。
(5,12)：那麼m=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在c中。後面推理略。
(6,11)：那麼m=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在c中。後面推理略。
(7,10)：那麼m=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在c中。後面推理略。
(8,9)：那麼m=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在c中。後面推理略。
於是在s=17時，只有(4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數是什麼，既然如此，龐涓就知道這兩個數是什麼，說出「我現在也知道這兩個數字是什麼了」。聽了龐涓的話，於是我們也知道，這兩數該是(4,13)。
參***：
這兩個數字是4和13。原因同上。
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