1樓：匿名使用者
解題思路1：
假設數為 x,y;和為x+y=a,積為x*y=b.
根據龐第一次所說的：「我肯定你也不知道這兩個數是什麼」。由此知道，x+y不是兩個素數之和。
那麼a的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我們再計算一下b的可能值：
和是11能得到的積:18,24,28,30
和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的積:42,60...
和是27能得到的積:50,72...
和是29能得到的積:...
和是35能得到的積:66...
和是37能得到的積:70...
......
我們可以得出可能的b為....，當然了，有些數（30=5*6=2*15）出現不止一次。
這時候，孫依據自己的數比較計算後，「我現在能夠確定這兩個數字了。」
我們依據這句話，和我們算出來的b的集合，我們又可以把計算出來的b的集合刪除一些重複數。
和是11能得到的積:18,24,28
和是17能得到的積:52
和是23能得到的積:42,76...
和是27能得到的積:50,92...
和是29能得到的積:54,78...
和是35能得到的積:96,124...
和是37能得到的積:,...
......
因為龐說：「既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。」那麼由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下乙個數的，那就是和17積52。 那麼x和y分別是4和13。
解題思路2：
說話依次編號為s1，p1，s2。
設這兩個數為x，y，和為s，積為p。
由s1，p不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那麼p拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（關於這一點，參考老馬的證明，這一點很巧妙，可以省不少事情）。所以和s為之一，設這個集合為a。
1).假設和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果p拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合a中，所以p可以說出p1，但是這時候s能不能說出s2呢？
我們來看，如果p拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，p同樣可以說p1，因為至少有兩種情況p都可以說出p1，所以a就無法斷言s2，所以和不是11。
2).假設和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由於p拿到4×13可以斷言p1，而其他情況，p都無法斷言p1，所以和是17。
3).假設和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果p拿到4×19或7×16都可以斷言p1，所以和不是23。
4).假設和是27。如果p拿到8×19或4×23都可以斷言p1，所以和不是27。
5).假設和是29。如果p拿到13×16或7×22都可以斷言p1，所以和不是29。
6).假設和是35。如果p拿到16×19或4×31都可以斷言p1，所以和不是35。
7).假設和是37。如果p拿到8×29或11×26都可以斷言p1，所以和不是37。
8).假設和是41。如果b拿到4×37或8×33，都可以斷言p1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數是4和13。
解題思路3：
孫龐猜數的手算推理解法
1)按照龐的第一句話的後半部分，我們肯定龐知道的和s肯定不會大於54。
因為如果和54=1。
那麼（下面我說的「至少兩組數」中的兩組數都不相同，而且的確存在（也就是那些
數都小於100）的理由我就不寫了，根據條件很顯然）
a)或者孫的m=2*a*b，孫就會在(2*a,b)和(2,a*b)至少兩組數里拿不定主意（a和
b都是奇數，所以這兩組數一定不同）；
b)或者m=2^n*a*b，
如果n>1，那麼孫就會在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少兩組數里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等於b，那麼孫就會在(2*a,b)和(2b,a)至少兩組數里拿不定主
意；如果n=1，而且a等於b，這意味著s=a+2*a=3a，所以s一定是3的倍數，我們只要
討論s=27就可以了。27如果被拆成了s=9+18，那麼孫拿到的m=9*18，他就會在
(9，18)和(27,6)至少兩組數里拿不定主意。
（上面對51的討論就是從這最後一種情況的討論發現的，我不知道上面的論證是否
過分煩瑣了，但是看看51這個「特例」，我懷疑嚴格的論證可能就得這麼煩）
現在我們知道，當且僅當龐得到的和數s在
c=中，他才會說出「我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數
是什麼」這句話
孫臏可以和我們得到同樣的結論，他還比我們多知道那個m。
4)孫的話「我現在能夠確定這兩個數字了」表明，他把m分解成素因子後，然後組合成
關於鬼谷子的那兩個數的若干個猜想中，有且僅有乙個猜想的和在c中。否則的話，他
還是會在多個猜想之間拿不定主意。
龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結論，他還比我們多知道那個s。
5)龐的話「我現在也知道這兩個數字是什麼了」表明，他把s拆成兩數和後，也得到了
關於鬼谷子的那兩個數的若干個猜想，但是在所有這些拆法中，只有一種滿足4)裡的
條件，否則他不會知道究竟是哪種情況，使得孫臏推斷出那兩個數來。
於是我們可以排除掉c中那些可以用兩種方法表示為s=2^n+p的s，其中n>1，p為素數。
因為如果s=2^n1+p1=2^n2+p2，無論是(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況，孫臏都
可以由m=2^n1*p1或m=2^n2*p2來斷定出正確的結果，因為由m得到的各種兩數組合，
只有(2^n,p)這樣的組合，兩數和才是奇數，從而在c中，於是孫臏就可以宣布自己知道
了是怎麼回事，可龐涓卻還得為(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況犯愁。
因為11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，
47=4+43=16+31。於是s的可能值只能在
17 29 41 53
中。讓我們繼續縮小這個表。
29不可能，因為29=2+27=4+25。無論是(2,27)和(4,25)，孫臏都可以正確判斷出來：
a)如果是(2,27)，m=2*27=2*3*3*3，那麼孫可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9)，
後面兩種對應的s為21和15，都不在c中，故不可能，於是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25)，m=4*25=2*2*5*5，那麼孫可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的s才在c中。
可是龐涓卻要為孫臏的m到底是2*27還是4*25苦惱。
41不可能，因為41=4+37=10+31。後面推理略。
53不可能，因為53=6+47=16+37。後面推理略。
研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數和拆法：
(2,15)：那麼m=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在c中，所以一定不是這個m，否則4)
的條件不能滿足，孫「我現在能夠確定這兩個數字了」的話說不出來。
(3,14)：那麼m=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在c中。後面推理略。
(4,13)：那麼m=4*13=2*2*13。那麼孫可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和在c中，所以這種情況孫臏可以說4)中的話。
(5,12)：那麼m=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在c中。後面推理略。
(6,11)：那麼m=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在c中。後面推理略。
(7,10)：那麼m=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在c中。後面推理略。
(8,9)：那麼m=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在c中。後面推理略。
於是在s=17時，只有(4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數是什麼，既然如此，龐涓就知道這兩個數是什麼，說出「我現在也知道這兩個數字是什麼了」。聽了龐涓的話，於是我們也知道，這兩數該是(4,13)。
參
2樓：匿名使用者
連數都不給乙個~~怎麼算啊。
乙個很深奧的數學問題
3樓：匿名使用者
嗯，這bai
個問題的確很深奧du。幼兒園和小學的時候，zhi老師dao問這個問題時，小回朋友們齊聲回答答：1+1＝2.
初中高中時，同學們想了好久，才有那麼幾個人小聲回答：1＝1＝2.大學的時候。
當教授們問學生這個問題時，沒有乙個同學敢回答了！你說它深不深奧？
4樓：鍾離實貢妍
您好，這是不能這樣算的。剩餘下30元時，欠爸媽各自(1000－30)/2=985元，還爸媽各10，欠爸媽各995，加上自己的10元，正好1000，祝您愉快
世上哪一道數學難題是最深奧的？
5樓：簡單的背影
1+1=？
最難有本事你給我證明出來
6樓：傑克兄弟
深奧的問題還沒有人解出來，解出來的就不深奧了。所以任何人無法提供，呵呵...
7樓：孤獨貓貓
1+1為什麼等於2至今無人能證明
有時候看起來最簡單的東西其實最深奧
8樓：007情報員
白痴 陳景潤已經證明出來了
9樓：匿名使用者
1=0.99999999999999...
有沒有什麼深奧的數學
10樓：ice冰奕
如果你是小學生，平行線教育數學版你值得擁有如果你是初中生，我還推薦平行線
高中生，我推薦五年高考三年模擬
大學生，自己啃高等數學，看看考研真題吧
11樓：匿名使用者
圖論、數論、微分幾何......頂尖的數學家耕耘的領域
12樓：匿名使用者
表示在碩士之前，你最多只能接觸到近代的數學。本科之前絕大多數都是古代的，問這個問題應該都是高中以下的，建議先別看深奧的，先把高等數學或者數學分析，線性代數或者高等代數這種基礎的弄清楚了再說。數學的分支太多，抽象能力很重要。
很深奧的數學問題，一個很深奧的數學問題
26 2 10 62由乘法原理 6位密碼個數 62 6 7位密碼個數 62 7 8位密碼個數 62 8 9位密碼個數 62 9 6 36 35 34 33 32 31 守株待虎 排列問題嘛 一共62個數，排6位數時就是 p 下標62，上標1 p 下標62，上標1 p 下標62，上標1 p 下標62，...
很深奧的數學題，一個很深奧的數學題
兩柱香同時點。一個點一頭 一個點兩頭，點兩頭的燒完後 30分鐘 把點一頭的另一頭也點上，再燒完 又加15分鐘 一起是45分鐘。好深奧啊！ 這個題目其實還是存在邏輯錯誤的，每分鐘燃燒的長度不一樣 這句話只是出題者想當然的設定條件。我們先不說香是不是有智慧，存在pid燃燒引數。joke！即使較真一下，說...
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基因學專家 先有蛋，後有雞 到底是先有雞，還是先有蛋？近日，英國主要 報道了這場辯論的最新結果 先有蛋。參與這場討論的是英國諾丁漢大學的基因學專家約翰 布魯克菲爾德教授 倫敦大學國王學院的科學哲學家大衛 帕皮諾教授，以及英國家禽養殖協會主席查爾斯 博羅什先生。他們各自從不同的角度論證了 先有蛋 這一...