物理競賽試題

1樓：匿名使用者

第23屆全國中學生物理競賽複賽試卷一、（23分）有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管，管內為真空，管內有一小球自某處自由下落（初速度為零），落到玻璃管底部時與底部發生彈性碰撞．以後小球將在玻璃管內不停地上下跳動。現用支架固定一照相機，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時間間隔t拍攝一張**，照相機的**時間極短，可忽略不計。

從所拍到的**發現，每張**上小球都處於同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離（用h表示）的可能值以及與各h值相應的**中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。二、（25分）如圖所示，一根質量可以忽略的細杆，長為2 ，兩端和中心處分別固連著質量為的小球b、d和c，開始時靜止在光滑的水平桌面上。

桌面上另有一質量為的小球a，以一給定速度沿垂直於杆db的方間與右端小球b作彈性碰撞。求剛碰後小球a,b,c,d的速度，並詳細討論以後可能發生的運動情況。三、（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。

缸內盛有一定質量的氣體。缸內還有一可隨軸轉動的葉片，轉軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。

如果葉片和軸不轉動，而令活塞緩慢移動，則在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強和體積遵從以下的過程方程式圖1 其中 , 均為常量, ＞1（其值已知）。可以由上式匯出，在此過程中外界對氣體做的功為式中和 ,分別表示末態和初態的體積。如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉動，已知在這種過程中，氣體的壓強的改變數和經過的時間遵從以圖2下的關係式式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。

上面並沒有說氣體是理想氣體，現要求你不用理想氣體的狀態方程和理想氣體的內能只與溫度有關的知識，求出圖2中氣體原來所處的狀態與另一已知狀態之間的內能之差（結果要用狀態、的壓強、和體積、及常量表示）四、（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓並加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中圖1和是理想的、點接觸型二極體（不考慮二極體的電容），和是理想電容器，它們的電容都為c，初始時都不帶電，g點接地。現在a、g間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準確地畫出d點的電壓和b點的電壓在t＝0到t=2t時間間隔內隨時間t變化的圖線，t為交變電壓的週期。

圖2 圖3 圖4五、（25分）磁懸浮列車是一種高速運載工具。它具有兩個重要系統。一是懸浮系統，利用磁力（可由超導電磁鐵提供）使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。

另一是驅動系統，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產生隨時間、空間作週期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。為了有助於瞭解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度b隨時間t和空間位置x變化規律為式中、、均為已知常量，座標軸x與軌道平行。

在任一時刻t，軌道平面上磁場沿x方向的分佈是不均勻的，如圖所示。圖中oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場的方向垂直oxy平面指向紙裡，“· ”表示磁場的方向垂直oxy平面指向紙外。規定指向紙外時b取正值。

“×”和“· ”的疏密程度表示沿著x軸b的大小分佈。一與軌道平面平行的具有一定質量的金屬矩形框mnpq處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊mn的長度為，與軌道平行的金屬框邊mq的長度為d，金屬框的電阻為r，不計金屬框的電感。1．試求在時刻t，當金屬框的mn邊位於x處時磁場作用於金屬框的安培力，設此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關係。六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。

所有光學元件均放在一直長圓筒內。筒內有：三個焦距分別為、和的透鏡 , , ，；觀察屏p，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰稜鏡構成的圖1分光元件（如圖1所示），稜鏡分別用折射率不同的玻璃製成，兩側稜鏡的質料相同，中間稜鏡則與它們不同，稜鏡底面與圓筒軸平行。

圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為s，縫平行於稜鏡的底面．當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位於圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.

3 nm，稱為d線）位於圓筒軸與觀察屏相交處。製作稜鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉d線的折射率＝1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉d線的折射率 =1.

7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內諸光學元件相對位置的示意圖並說出各元件的作用。

2.試論證三塊稜鏡各應由何種玻璃製成並求出三稜鏡的頂角的數值。圖2七、（16分）串列靜電加速器是加速質子、重離子進行核物理基礎研究以及核技術應用研究的裝置，右圖是其構造示意圖。

s是產生負離子的裝置，稱為離子源；中間部分n為充有氮氣的管道，通過高壓裝置h使其對地有 v的高壓。現將氫氣通人離子源s，s的作用是使氫分子變為氫原子，並使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負離子。氫負離子（其初速度為0)在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流，氫負離子束射入管道n後將與氮氣分子發生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多餘的電子而成為氫原子，又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質子。

已知氮氣與帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質子在電場的作用下由n飛向串列靜電加速器的終端靶子t。試在考慮相對論效應的情況下，求質子到達t時的速度。

電子電荷量 c，質子的靜止質量 kg。

2樓：匿名使用者

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3樓：匿名使用者

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