1樓：
微積分不會用。首先可以確定的是重心在通過球心的豎直線上。
然後你將杯子打到，水平放在桌面上，重心所在的豎線會通過某一平面將杯子分成重量相等的兩部分。這個怎麼分你得自己算了，我不會
然後兩條豎線的交點就是重心了。
2樓：匿名使用者
實際上很容易計算重心，根本不用積分，提示如下：
3樓：匿名使用者
積分做法應該很簡單，但物理競賽可能，會避免採用純積分做法吧.....
設球殼面密度 σ,
以球心為 原點 o，高腳杯旋轉對稱軸 為 x 軸，杯底指向杯口方向為正方向，根據對稱性，重心必然在 x 軸上，設重心位置為 x0, 有
mx0 = ∫(-r, r-h) σ x ds1 + ∫(-r-h, -r) σ x ds2
其中 m = 4πr^2σ, ds1 = 2πsqrt(r^2-x^2) dx, ds2 = 2πsqrt(r^2-(x+2r)^2) dx
這兩個積分應該都不難..... 我就不做了.....
有更簡單的方法，我們把高腳杯看作兩個部分：用乙個距離兩球冠接觸點，向上高度 為 h 的乙個水平面，將高腳杯切為兩半：
a) 從下面高度 h 的球冠部分（杯托），以及延伸向上，高度 h 的杯體部分
b) 剩下的缺了兩個高度 h 的球冠的部分杯體
a 的重心位置就在接觸點，也就是 x 軸上 -r 的位置，質量是 2σs, s 是高為h的球冠面積 s=2πrh
b 的重心位置在原點，也就是 o, 質量是 σ(s0-2s), s0 是球面面積 4πr^2
那麼重心位置：m x0 = m(a) x(a) + m(b) x(b)
x0 * 4πr^2σ = -r * 2σ (2πrh)
x0 = -h
高一物理競賽重心問題
4樓：第410號
顯然中心還在pq上。
設中心據pq左端距離為s則
s/(a/2)=m（挖去後質量）/m(挖前木板質量)=s/s=[a^2-π*(a/4)^2]/a^2=1-π/16
s=a/2-π/32*a
5樓：匿名使用者
你把這個物體看成兩個物體就行了，
乙個物體是半徑為a/4的圓孔，圓心剛好在pq上，而且位於正方形左邊，和左邊緣還有右邊切掉的那個相同的圓相切，這個物體的重心在圓心他的圓心。求出這部分面積m
另乙個物體是切掉兩個圓後剩餘的部分，因為上下左右對稱，因此重心在中心點。求出這部分面積m
再設該木板剩餘部分的重心距中心點往左距離為x，則有mx=m（a/4-x）
然後就能解出x，過程簡化了，但是原理沒錯。
6樓：匿名使用者
要畫圖的，這樣不好說啊
一道物理競賽題
7樓：
解：對箱子進行受力分析如上圖，
圖中ma為由於車加速產生的慣性力，
1）摩擦力f不能夠提供箱子加速運動所需的慣性力ma時箱子滑動。
f=mgμ
ma>mgμ
a>gμ
2)如果箱子翻到，可以肯定是繞箱子的後下邊翻到。翻到的原因應該是繞後下邊的合力矩不為零。
mah-mgl>0
a>lg/h
3)根據μ和l/h的相互關係可以判斷箱子是先滑動還是先翻倒。
如果μ當a當gμ當a>lg/h,箱子滑動，同時翻倒如果μ>l/h,則：
可以判斷箱子是先翻倒
當a當lg/h當a>gμ,箱子翻倒，同時箱子滑動
物理競賽一條老題目，求詳解！！
8樓：匿名使用者
(1)當管的密度等於某一值ρ0時候，管能下沉到剛好全部沉入水中,求ρ0
設：細管的截面積為：s
則細管的質量：m=lsρ0，
在完全沉到水裡時：細管受到的浮力：f=lsρ水g
因細管受的浮力與細管沉入水中的長度成正比：故：細管受到的平均浮力：f1=f/2=lsρ水g/2
當管能下沉到剛好全部沉入水中時，此事細管的速度為：0
由能量守恆：f1*l=mgl
lsρ水gl/2=lsρ0gl
ρ0=ρ水/2
(2)在ρ=ρ0的情形下 ，管下沉所經歷的時間等於什麼？
重力的衝量等於浮力的衝量。
設管下沉所經歷的時間為：t
不考慮水的浮力：細管下降l後，
有：mgl=mv^2/2，則（mv)^2=2m^2gl，mv=√（2m^2gl）
由重力的衝量等於平均浮力的衝量。：f1t=mv，t=mv/f1=√（2m^2gl）/f1，
其中：f1=lsρ水g/2，m=lsρ0=lsρ水/2
t=2√（2m^2gl）/lsρ水g
=2m√（2gl）/lsρ水g
=√（2gl）/g
=√（2l/g）
(3)設管的密度ρ=2/3ρ水，求管下沉到最後位置所需的時間？
首先求細管下沉的最大深度：x
由能量守恆：mgx=f1l+f(x-l)
其中：m=ls（2/3ρ水），（ρ=2/3ρ水，則：f=1.5mg）
x=0.75l+1.5(x-l)
0.5x =0.75l
=1.5l
設：細管下沉l所用的時間為：t1、從l下沉到1.5l所用的時間為：t2
細管在沉入l深度後做勻減速運動。直到速度為零，
加速度大小：a=（f-mg）/m=0.5g（ρ=2/3ρ水，則：f=1.5mg）
則：細管在後0.5l的用時：t2=√2（0.5l/a）=√（2l/g）
由重力的衝量等於浮力的衝量
m√（3gl）=f1t1+ft2
m√（3gl）=f1t1+f√（2l/g）
f1t1=m√（3gl）-f√（2l/g）
3mgt1/4=m√（3gl）-1.5mg√（2l/g）
3t1/4=√（3l/g）-1.5√（2l/g）
9樓：暴浩邈
.分析：依題意。如圖19-132所示，設管靜平衡時浸入水中長，由平衡條件得
s為管的截面積，所以
(1)以靜平衡位置為原點，建立如圖7-15所示的座標，描述管上p點的運動。p在處時，有
方向向上，是其回覆力，得
(2)其回覆力符合簡諧振動的定義，所以管在水中做簡諧振動，且，而
則 (3)
管下沉到剛好全部浸入水中時，速度為零，而管子由剛好全部在水面上速度為零，而運動到全部在水面下速度為零，位移為管長l，由振動的對稱性可知，管子做振動的平衡位置在位移l/2處，故求得：
當時，下沉所需時間為t/2，所以
當時，管在全部沒入水中後還將繼續下沉。但管全部入水後的下沉過程中，浮力不再改變，其運動加速度與全部沒入水中前不同，所以應把管的下沉過程分為兩個階段來考慮。
第一階段為管從開始下沉到剛好全部沒入水中，其平衡位置為
由3式及1式得
靜止開始時，管離平衡位置的距離為故簡諧振動的振幅為
利用參考圓可以求出這一階段的下沉運動所需時間
第二階段，管全部浸入水中後，繼續下沉，做勻減速運動。可以由動能定理求出剛好全部浸沒水中時管的速度，即有
得下沉加速度
方向向上，所以下沉時間
得下沉的總時間
解：（1）若，管將下沉到池底，因此只有時，才可能符合題給的情況。管下沉時，其重力勢能減小，同時，在管全部沉沒以前，管所排開的水可認為靜止地移到池面（這部分水的重心在水下l/2處），這部分水的重力勢能增加，管沉沒的開始階段，其動能增加，以後動能減小，在下沉停止時動能又為零。
按題意，若值時，管剛好全部沒入水中，令管的截面積為s，有管的重力勢能減小，這時管所排開的全部水的勢能的增加等於所排開水柱的質量乘以其重心上公升的高度，所以管所排開的水的重力勢能增加。不計水的阻力時，可以認為下沉過程中管與水的總機械能守恆。因為始末動能均為零，應有，即
得（2）研究管下沉的運動。當管下端的深度為時，管受重力，浮力，管所受合力（不計表面張力、阻力）為
(1)方向向下，若是，管受合力為零，則由1式可得
(2)代入得
管入水後的加速度為
(3)可見管入水後應做豎直方向的簡諧振動，振幅為
當時，，又，得
(4)管下端由到（全部沒入水中）所需的時間t為半個週期，則
（3）由於，管在全部沒入水中後還將繼續下沉。但管全部入水後的下沉過程分為兩個階段。第一階段是管從開始下沉到剛好全部沉入水。
在這一階段中，在的情形下，第（2）問中的(1)、(2)、(3)、(4)式都適用。因此這階段中管按簡諧振動規律運動，其平衡位置在
簡諧振動週期為
由靜止開始時，管離平衡位置的距離為，故簡諧振動的振幅為。利用參考圓可以求出這一階段的下沉運動所需的時間t1。設質點沿半徑為的圓周以角速度運動，質點在軸上的投影即代表管下端的運動。
如圖19-133所示。當管剛好全部沒入水中時，，已越過平衡位置。從參考圓可得，在管下端由下沉到時，質點運動所轉過的角度為，所以管下沉的第一階段所需時間為
第二階段是管全部浸沒水中，時，管仍向下運動，其速度用動能定理求出。有
(5)得
所以管下沉到最低位置階段中，浮力等於不變，求出向下加速度
即管在這階段中做勻減速運動，所需時間
管下沉到最低位置共需時間
點評：從分析與求解過程中可知有多種解法，可以多種角度考查浮力知識、運動學和動力學知識。本題利用參考圓來分析，求解相應、時間、速度等比較方便，但要注意對應關係。
如圖19-133所示的軸原點在右端而不在圓心上。
10樓：匿名使用者
p0=p水
2.根號下五分之二l秒
3.根號下十五分之四l 秒
這裡面的有此題的詳細解答過程，希望幫得上忙
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