1樓:匿名使用者
解題思路:
孫龐猜數的手算推理解法:
1)按照龐的第一句話的後半部分,我們肯定龐知道的和s肯定不會大於54。
因為如果和54<s<54+99,那麼s可以寫為s=53+a,a<=99。如果鬼谷子選的兩個數字恰好是53和a,那麼孫知道的積m就是m=53× a,於是孫知道,這原
來兩個數中至少有一個含有53這個因子,因為53是個素數。可是小於100,又有
53這個因子的,只能是 53本身,所以孫就可以只憑這個積53×a推斷出這兩個
數術53和a。所以如果龐知道的 s大於54的話,他就不敢排除兩個數是53和a這
種可能,也就不敢貿然說“但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼”這種話。
如果53+99<s<=97+99,那麼s可以寫為s=97+a,同以上推理,也不可能。
如果s=98+99,那麼龐可以立刻判斷出,這兩個數只能是98和99,而且m只
能是98×99,
孫也可以知道這兩個術,所以顯然不可能。
2)按照龐的第一句話的後半部分,我們還可以肯定龐知道的和s不可以表示
為兩個素數的和。
否則的話,如果鬼谷子選的兩個數字恰好就是這兩個素數,那麼孫知道積m
後,就可以得到唯一的素因子分解,判斷出結果。於是龐 還是不敢說“但是我
肯定你也不知道這兩個數是什麼”這種話。
根據哥德**猜想,任何大於4的偶數都可以表示為兩個素數之和,對54以
下的偶數,猜想肯定被驗證過,所以s一定不能是偶數。
另外型為s=2+p的奇數,其中p是奇素數的那些s也同樣要排除掉。
還有s=51也要排除掉,因為51=17+2×17。如果鬼谷子選的是(17,2×17),
那麼孫知道的將是m=2×17×17,他對鬼谷子原來的兩數的猜想只能是(17,2×
17)。(為什麼51要單獨拿出來,要看下面的推理)
3)於是我們得到s必須在以下數中:
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53
另外一方面,只要龐的s在上面這些數中,他就可以說“但是我肯定你也不
知道這兩個數是什麼”,因為這些數無論怎麼拆成兩數和,都至少有一個數是
合數(必是一偶一奇,如果偶的那個大於2,它就是合數,如果偶的那個等於2
,我們上面的步驟已經保證奇的那個是合數),也就是s只能拆成a) s=2+a×b
或 b) s=a+2^n×b這兩個樣子,其中a和b都是奇數,n>=1。那麼(下面我說
的“至少兩組數”中的兩組數都不相同,而且的確存在(也就是那些數都小於
100)的理由我就不寫了,根據條件很顯然)
a)或者孫的m=2×a×b,孫就會在(2×a,b)和(2,a×b)至少兩組數裡拿不定
主意(a和b都是奇數,所以這兩組數一定不同);
b)或者m=2^n×a×b,
如果n>1,那麼孫就會在(2^(n-1)×a,2×b)和(2^n×a,b)至少兩組數裡拿
不定主意;
如果n=1,而且a不等於b,那麼孫就會在(2×a,b)和(2b,a)至少兩組數裡拿
不定主 意;
如果n=1,而且a等於b,這意味著s=a+2×a=3a,所以s一定是3的倍數,我
們只要討論s=27就可以了。27如果被拆成了s=9+18,那麼孫拿到的m=9×18,他就
會在(9,18)和(27,6)至少兩組數裡拿不定主意。
(上面對51的討論就是從這最後一種情況的討論發現的,我不知道上面的
論證是否
過分煩瑣了,但是看看51這個“特例”,我懷疑嚴格的論證可能就得這麼
煩) 現在我們知道,當且僅當龐得到的和數s在 c= 中,他才會說出“我雖然不能確定這兩個數是什麼,但是我
肯定你也不知道這兩個數是什麼”這句話 孫臏可以和我們得到同樣的結論
,他還比我們多知道那個m。
4)孫的話“我現在能夠確定這兩個數字了”表明,他把m分解成素因子後,
然後組合成關於鬼谷子的那兩個數的若干個猜想中,有且 僅有一個猜想的和在
c中。否則的話,他還是會在多個猜想之間拿不定主意。
龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結論,他還比我們多知道那個s。
5)龐的話“我現在也知道這兩個數字是什麼了”表明,他把s拆成兩數和後
,也得到了關於鬼谷子的那兩個數的若干個猜想,但是在 所有這些拆法中,只
有一種滿足4)裡的條件,否則他不會知道究竟是哪種情況,使得孫臏推斷出那
兩個數來。
於是我們可以排除掉c中那些可以用兩種方法表示為s=2^n+p的s,其中n>1
,p為素數。因為如果s=2^n1+p1=2^n2+p2,無論是 (2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這
兩種情況,孫臏都可以由m=2^n1×p1或m=2^n2×p2來斷定出正確的結果,因為
由m得到的各種兩陣列合,只有 (2^n,p)這樣的組合,兩數和才是奇數,從而在
c中,於是孫臏就可以宣佈自己知道了是怎麼回事,可龐涓卻還得為(2^n1,p1)
還是(2^n2, p2)這 兩種情況犯愁。
因為11=4+7=8+3,23=4+19=16+7,27=4+23=16+11,35=4+31=16+19,
37=8+29=32+5,47=4+43=16+31。於是s的可能值只能在17 29 41 53中。讓我們
繼續縮小這個表。
29不可能,因為29=2+27=4+25。無論是(2,27)和(4,25),孫臏都可以正確
判斷出來:
a)如果是(2,27),m=2×27=2×3×3×3,那麼孫可以猜的組合是(2,27)
(3,18)(6,9),
後面兩種對應的s為21和15,都不在c中,故不可能,於是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25),m=4×25=2×2×5×5,那麼孫可以猜的組合是(2,50)
(4,25)(5,20) (10,10)。只有(4,25)的s才在c中。
可是龐涓卻要為孫臏的m到底是2×27還是4×25苦惱。
41不可能,因為41=4+37=10+31。後面推理略。
53不可能,因為53=6+47=16+37。後面推理略。
研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數和拆法:
(2,15):那麼m=2×15=2×3×5=6×5,而6+5=11也在c中,所以一定不是這
個m,否則4)的條件不能滿足,孫“我現在能夠確定這兩 個數字了”的話說不
出來。(3,14):那麼m=3×14=2×3×7=2×21,而2+21=23也在c中。後面推理略。
(4,13):那麼m=4×13=2×2×13。那麼孫可以猜的組合是(2,26)(4,13),
只有(4,13)的和在c中,所以這種情況孫臏可以說4)中的話。
(5,12):那麼m=5×12=2×2×3×5=3×20,而3+20=23也在c中。後面推理
略。(6,11):那麼m=6×11=2×3×11=2×33,而2+33=35也在c中。後面推理略
。(7,10):那麼m=7×10=2×5×7=2×35,而2+35=37也在c中。後面推理略。
(8,9):那麼m=8×9=2×2×2×3×3=3×24,而3+24=27也在c中。後面推理
略。於是在s=17時,只有(4,13)這種情況,孫臏才可以猜出那兩數是什麼,既
然如此,龐涓就知道這兩個數是什麼,說出“我現 在也知道這兩個數字是什麼
了”。聽了龐涓的話,於是我們也知道,這兩數該是(4,13)。
2樓:匿名使用者
是藏字詩
花飛花落花滿天1 情來情去情隨緣2 雁來雁去雁不散3 潮起潮落潮不眠4 夜深明月夢嬋娟1 千金難留是紅顏2 若說人間有苦短3 為何相思難剪斷4 就是:“花來雁落,夜靜(金)人思”8個字!
後面那個就不知道了
這兩個數字是個什麼意思?!!??
3樓:匿名使用者
估計是等級,你難道沒有
4樓:多元老人
未見數字,沒法回答!
這兩個數字什麼意思?哪個是油耗?
5樓:神祕的麻辣雞絲
兩個都是油耗,一般情況下一個是當前油耗,一個是自啟動以來的平均油耗,具體哪個你的螢幕上沒有顯示,建議你看看說明書
6樓:雲南萬通汽車學校
1是本次開車裡程的平均油耗,2是總計里程的平均油耗。
7樓:90後老頭一枚
19.9的應該是瞬時油耗
8.5的是平均油耗
兩個數字中間那個*代表什麼意思?
8樓:匿名使用者
5*12=60
“*”在電腦中一般為乘法的意思
車子的里程錶有兩個數字是什麼意思?
9樓:天選之人
汽車的里程錶會顯示3個里程,通過儀表盤上一個按鈕來切換。
一個是總里程,這個是指汽車出廠後的行駛里程。
還有2個,是零時里程,這2個里程是可以回零的。
你可以用來計算某段路的里程,也可以用來計算一箱油跑多少公里。長按這個按鈕回零。
里程錶里程錶現在汽車上可就不一樣了,它克服了“記裡鼓車”的不足之處,既能告訴你這次走了多少公里,也能記憶自從出廠以來一共走了多少公里,於是,車輛是否需要大修,發動機比例關係是否應該報廢,全都有記錄可依。
原理乘 計程車已成為大家日常生活中一件很平常的事,而計程車收費的主要依據是所行駛的里程,收費多少是由計價器根據里程錶的資料算出來的。知道里程錶的原理嗎?且聽我慢慢道來。
其實其原理很簡單,因為汽車車輪的直徑已知,車輪的圓周長便是恆定不變的。由此可以計算出每走一里路車輪要轉多少圈,這個數也是恆定不變的。因此只要能夠自動把車輪的轉數積累下來,然後除以每一里路對應的轉數就可以得到行駛的里程了。
這樣簡單的原理古人就已經發現,並且開始使用了。“記裡鼓車”就是這樣的裝置,它是利用上述原理,再加上巧妙的機構使得車輪每轉一定圈數就自動敲一下鼓,此時只要有專人把它記下了,就可以得到所走里程。此裝置十分巧妙無論白天、黑夜均可使用,而且盲人也可使用,體現出了我國古代勞動人民的聰明才智。
不過,如果車上沒有人默記鼓聲數目的話,單靠記裡鼓車本身還不能累計一共走了多少裡。而且車停下來之後誰也不知道這車曾經走過多少里路,這是美中不足之處。
你知道這兩個數字是什麼嗎,38這兩個數字什麼含義啊?
應該是0和2吧 假定皇帝給的都是非負整數,因為畢竟古代中國好像沒負數概念的 好像只有這兩個數字才符合啊。本題的關鍵在於 過了幾秒鐘 兩個都異口同聲說 知道這兩個數字是什麼了 我想了下,既然如此,那麼必然其中有一個數字是比較特殊的,比如0之類 它乘以所有的數字,積都是 否則兩個人很難以 對方沒有猜出 ...
秋衣秋褲16085這兩個數字各代表什麼
難受君丶 160代表適合身高為160釐米,85代表適合胸圍或腰圍為85釐米左右。服裝尺碼標準是在人體基本尺寸的基礎上,根據不同的款式,加上合適的寬鬆量。服裝的規格尺寸一旦確定以後,它就是服裝製造的依據。在有些客戶的規格尺寸表上,在標誌出規格尺寸外,還會標出主要的軀體尺寸。如果需要,可以根據軀體尺寸,...
兩個數的和是78,兩個數的差是32,這兩個數是多少
78 32 2 55 78 55 23 乙個是55乙個是23不用謝 這兩個數是55和23 兩個數的和是86,兩個數的差是32,這兩個數分別是 兩個數的和是86,兩個數的差是32,這兩個數分別是 59 27 解法如下 1 設未知數為x,y。2 兩個數的和是86,得出公式1 x y 86。3 兩個數的差...