1樓：seraphim涅磐
勾股數又名畢氏三元數 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
①觀察3，4，5；5，12，13；6，8,10；7，24，25；…發現這些勾股數都是奇數，且從3起就沒有間斷過。計算0.5（9-1），0.
5（9+1）與0.5（25-1），0.5（25+1），並根據你發現的規律寫出分別能表示7，24，25的股和絃的算式。
②根據①的規律，用n的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關係，並對其中一種猜想加以說明。
③繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股和絃。
100以內的勾股數
開頭數字為20以內
3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；16 30 34；16 63 65；18 24 30；18 80 82
開頭數字為20-40
20 21 29；20 48 52；21 28 35；21 72 75；24 32 40；24 45 51；24 70 74；25 60 65；27 36 45；28 45 53；30 40 50；30 72 78；32 60 68；33 44 55；33 56 65；35 84 91；36 48 60；36 77 85；39 52 65；39 80 89；40 42 58；40 75 85
開頭數字為40以上
42 56 70；45 60 75；48 55 73；48 64 80；51 68 85；54 72 90；57 76 95；60 63 87；65 72 97
2樓：孟珧
3、4和5
5、12和13等
滿足：a²+b²=c²的關係
3樓：荼盞
能成勾股定理的數……吧 = =
什麼是勾股數？
4樓：匿名使用者
勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角內形的兩條直角邊為
容a和b，斜邊為c，那麼兩條直角邊a的平方+b的平方等於斜邊c的平方，那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。
結合勾股數創造了勾股定理，是為了解不定方程的所有整數解而創造的定律。勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
擴充套件資料
勾股數的特點：
1、滿足勾股數的直角三角形的兩條直角邊為一個奇數，一個偶數，同時斜邊為奇數。
2、連續的勾股數只有3，4，5這三個正整數。
3、連續的偶數勾股數只有6，8，10這三個整數。
5樓：匿名使用者
勾股數凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
①觀察3，4，5；e68a8462616964757a686964616f313332363635395，12，13；7，24，25；…發現這些勾股數都是奇數，且從3起就沒有間斷過。計算0.5（9-1），0.
5（9+1）與0.5（25-1），0.5（25+1），並根據你發現的規律寫出分別能表示7，24，25的股和絃的算式。
②根據①的規律，用n的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關係，並對其中一種猜想加以說明。
③繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股合弦。
設直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，這是構成直角三角形三邊的充分且必要的條件。因此，要求一組勾股數就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整數解。
例：已知在△abc中，三邊長分別是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求證：∠c=90°。
此例說明了對於大於2的任意偶數2n(n＞1)，都可構成一組勾股數，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1。如：
6、8、10，8、15、17，10、24、26…等。
再來看下面這些勾股數：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41，11、60、61…這些勾股數都是以奇數為一邊構成的直角三角形。由上例已知任意一個大於2的偶數可以構成一組勾股數，實際上以任意一個大於1的奇數2n+1(n＞1)為邊也可以構成勾股數，其三邊分別是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，這可以通過勾股定理的逆定理獲證。
觀察分析上述的勾股數，可看出它們具有下列二個特點：
1、直角三角形短直角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續自然數。
2、一個直角三角形的周長等於短直角邊的平方與短邊自身的和。
掌握上述二個特點，為解一類題提供了方便。
例：直角三角形的三條邊的長度是正整數，其中一條短直角邊的長度是13，求這個直角三角形的周長是多少？
用特點1解：設這個直角三角形三邊分別為13、x、x+1，則有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周長=13+84+85=182。
用特點2解：此直角三角形是以奇數為邊構成的直角三角形，因此周長=169+13=182。
勾股數的通項公式：
題目：已知a^2+b^2=c^2,a,b,c均為正整數，求a,b,c滿足的條件.
解答：結論1：從題目中可以看出,a+b>c （1）,聯想到三角形的成立條件容易得出。
結論2：a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) （2）
從（2）中可以看出題目的關鍵是找出a^2做因式分解的性質，令x=c+b,y=c-b
所以：a^2=x*y,(x>y,a>y) （3）
首先將y做分解，設y的所有因子中能寫成平方數的最大的一個為k=m^2,所以y=n*m^2 （4）
又（3）式可知a^2=x*n*m^2 （5）
比較(5)式兩邊可以a必能被m整除,且n中不可能存在素數的平方因子，否則與（4）中的最大平方數矛盾。
同理可知a^2=y*n'*m'^2 （6），x=n'*m'^2,且 n'為不相同素數的乘積
將（5）式與（6）式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,（n,n'為不相同素數的乘積） （7）
根據（7）知n*n'仍然為平方數，又由於n',n均為不相同素數乘積知n=n'(自行證明，比較簡單）
可知a=m'*m*n
c=(x+y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2
b=(x-y)/2=n*(m'^2-m^2)/2
a=m*n*m'
勾股數有哪些
6樓：匿名使用者
勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，那麼兩條直角邊a的平方+b的平方等於斜邊c的平方，那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。
結合勾股數創造了勾股定理，是為了解不定方程的所有整數解而創造的定律。勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
擴充套件資料勾股數的特點：
1、滿足勾股數的直角三角形的兩條直角邊為一個奇數，一個偶數，同時斜邊為奇數。
2、連續的勾股數只有3，4，5這三個正整數。
3、連續的偶數勾股數只有6，8，10這三個整數。
7樓：暴走少女
1、常見組合：
3，4，5 ： 勾三股四弦五
5，12，13 ： 5·21（12）記一生（13）6，8，10： 連續的偶數
2、特殊組合：
連續的勾股數只有3，4，5
連續的偶數勾股數只有6，8，10
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。
擴充套件資料：一、公式
a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①
其中m ≥3
1、當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k=2、當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k=二、常見組合套路
1、當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(a,b,c)=(7,24,25)2、當a為大於4的偶數2n時，b=n²-1, c=n²+1也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)n=5時(a,b,c)=(10,24,26)n=6時(a,b,c)=(12,35,37)
8樓：文學嘗試
常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。
古埃及在公元前2023年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是（12709，13500，18541）。
擴充套件資料
勾股定理的證明
一、趙爽勾股圓方圖證明法
中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2023年第24屆國際數學家大會（icm）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。
二、劉徽“割補術”證明法
中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時，依據其“割補術”為證勾股定理另闢蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。
”其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。
觀察下列勾股數 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41a，b，c
您好！現在把a，b，c分開來。a 3，5，7，9，發現這是一個等差數列，每次 2，所以通項公式a 2n 1 n 1的整數 b 4，12，24，40.發現b na n n a 1 n 2n 2 2n n 1 2n 2n c 5，13，25，41。發現 c b 1 2n 2n 1 當a 2n 1 19時...
勾股定理的證明和整數勾股數
勾股定理 a的平方 b的平方 c的平方。逆定理 c的平方 b的平方 a的平方 或c的平方 a的平方 b的平方。注 為直角邊，c 為斜邊。緊限用於直角三角形 如何證明勾股定理 幾何法 有8個全等的直角三角形 將4個全等的直角三角形 設直角邊為a,b，斜邊為c 乙個邊長為c的正方形拼成乙個大正方形，再將...
c語言程式設計給定數，找小於這個數的所有勾股陣列。例如 使用者輸入15系統會給出 1）共有3組勾
要求的程式已經編寫完成 include include int main int i,j,k,p,n,q 1,max,maxi,a 100 3 scanf d n p int float n n sqrt 2 for i 3 i p i for j i jfor k int i 1.4 kif i ...