1樓：匿名使用者
第十一章 全等三角形
1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等(sss)、兩邊和它們的夾角相等（sas）、兩角和它們的夾邊（asa）、兩角和其中一角的對邊對應相等（aas）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl）。
3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等邊三角形所隱含的邊角關係）；
②回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼；
③正確地書寫證明格式（順序和對應關係從已知推導出要證明的問題）。
第十二章 軸對稱
1、如果乙個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7、畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連線各點。
8、點（x,y）關於x軸對稱的點的座標為（x,-y）
點（x,y）關於y軸對稱的點的座標為（-x,y）
點（x,y）關於原點軸對稱的點的座標為（-x,-y）
9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內角相等，等於60°。
12、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
第十三章 實數
1、算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2、平方根：一般地，如果乙個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3、正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有乙個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
4、立方根：一般地，如果乙個數x的立方根等於a，即x3=a，那麼數x就叫做a的立方根。
5、正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
6、數a的相反數是-a，乙個正實數的絕對值是它本身，乙個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
第十四章 一次函式
1、畫函式圖象的一般步驟：
第1步列表（一次函式只用列出兩個點即可，其他函式一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函式值）；
第2步描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應函式的值為縱座標，描出**中的個點，一般畫一次函式只用兩點）；
第3步連線（依次用平滑曲線連線各點——按橫座標由小到大的順序）。
2、根據題意寫出函式解析式：關鍵找到函式與自變數之間的等量關係，列出等式，既函式解析式。
3、若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式。
八字方針：正撇負捺（k），上加下減（b）
具體圖象：大大不過四，小小不過一，大小不過二，小大不過三
4、正比列函式一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
5、正比列函式y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第
一、三象限,y隨x的增大而增大（增函式），當k<0時，直線y=kx經過第
二、四象限,y隨x的增大而減小（減函式）。
6、在一次函式y=kx+b中，當k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。
7、已知兩點座標求函式解析式（待定係數法求函式解析式）：
（1）把兩點代入函式一般式y=kx+b列出方程組
（2）求出待定係數
（3）把待定系數值再代入函式一般式，得到函式解析式
8、會從函式圖象上找到：
一元一次方程的解（即與x軸的交點座標橫座標值），
一元一次不等式的解集（試情況而定），
二元一次方程組的解（即兩函式直線交點座標值）
第十五章 整式的乘除與因式分解
一、同底數冪的乘法法則:
(m,n都是正數)
它是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是乙個具體的數字、式子、字母，也可以是乙個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
二、冪的乘方與積的乘方
1、冪的乘方法則： (m,n都是正數)
它是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆。
2、式子
3、底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
4、底數有時形式不同，但可以化成相同。
5、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
6、積的乘方法則：積的乘方，等於把積每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
7、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、 整式的乘法
（1） 單項式與單項式相乘
單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
（2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式中的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合併同類項；
③對含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘。，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個
因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。
對於一次項係數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
四、平方差公式
1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差。
其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
五、完全平方公式
1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
口決：首平方，尾平方，2倍乘積在**；
2、結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
六、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n)。
2、在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0。
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的；當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序。
七、整式的除法
1、單項式除法單項式
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式；
2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
八、分解因式
1、把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解與整式乘法是互逆關係。
因式分解與整式乘法的區別和聯絡:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式；
(2)因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘。
分解因式的一般方法：
第一種：提公共因式法
1、如果乙個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
2、概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」；
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式；
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
3、易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯；
(2)公因式是否提「乾淨」；
(3)多項式中某一項恰為公因式，提出後，括號中這一項為+1，不漏掉。
第二種：運用公式法
1、如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。
2、主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
3、易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
4、運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式；
②二項式的每項(不含符號)都是乙個單項式(或多項式)的平方；
③二項是異號。
(2)完全平方公式:
①應是三項式；
②其中兩項同號,且各為一整式的平方；
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍。
5、因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分組分解法，即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止。
第三種：分組分解法
1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
2、概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
3、注意: 分組時要注意符號的變化.
第四種：十字相乘法
1、對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積， , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
2、二次三項式 的分解:
3、規律內涵:
(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項係數p的符號相同。
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項係數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項係數p。
4、易錯點點評:
(1)十字相乘法在對係數分解時易出錯；
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確。
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