1樓：匿名使用者
乘以等比數列的公比1/2
（1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n）*1/2=1/2^2+2/2^3+...+n-1/2^n+n/2^n+1錯項相減
1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n-1/2^2+2/2^3+...+n-1/2^n+ n/2^n+1
=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^n+1化簡結果是=[1-(1/2^n)-(n/2^n+1)]*2=2-(1/2^n-1)-(n/2^n)
2樓：
1/2(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)=1/2^2+2/2^3+3/2^4...+n/2^(n+1)
[1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n]-[1/2(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)]=1/2+1/2^2+1/2^3+...
+1/2^n-n/2^(n+1)=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-(n-2)/2^(n+1)
錯位相減法怎麼用
3樓：宦豐鏡香馨
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。 形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；分別列出sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即ksn；然後錯一位，兩式相減即可。
在題目的型別中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（公比為a，格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
s=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。得到等式（2）如下：
as=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）s=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）
（1-a）s=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
s=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用這個的求和公式。
（1-a）s=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。
具體例題
例子：求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x^(n-1)（x不等於0）
解：當x=1時，sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2
當x不等於1時，sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)
所以xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(2n-1)·x^n
所以兩式相減的(1－x)sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。
化簡得：sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2
cn=(2n+1)*2^n
sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得-sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比數列求和)=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法這個在求等比數列求和公式時就用了
sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/21/2sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減1/2sn=1/2-1/2^(n+1)sn=1-1/2^n
錯位相減法在數列求和中經常用到，要觀察它的特點，才能把握
4樓：黃明昊的原配夫人
錯位相減法:（適用於是由乙個等差數列和乙個等比數列組成的數列求和）eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 …… 1式1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+ nx2的n+1次方 …2式
1和2相減,得答案.
請問高中數學數列當中的「錯位相減法」是怎麼做的？本人忘了，請舉例說明，謝謝！
5樓：匿名使用者
錯位相減法，形式很多樣，但是本質是一樣的。他只要三步走：1，乘公比 2，相減（錯位，相減，化簡） 3，除係數（把s n前的係數除掉）關鍵在第二步，非常容易出錯！
6樓：匿名使用者
最簡單的應用：1+2 + 4 +…+2^n =s ①兩邊同時乘以2（錯位相減法基本都會乘上乙個特殊因數） 2 + 4 +…+2^n+2^(n+1)=2s ②②式減 ①式，相等項相抵消，得s=2^(n+1)-1
7樓：匿名使用者
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。
形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；分別列出sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即ksn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的型別中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：
as= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
s=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。
例子:求和sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等於0）
解：當x=1時，sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
當x不等於1時，sn=sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xsn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以兩式相減的（1－x）sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化簡得：sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
cn=(2n+1)*2^n
sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
請用錯位相減法求和！！！
8樓：匿名使用者
cn=(2n+1)*2^n
sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
第二題做法一樣,自己試試
什麼情況下可以用錯位相減法
9樓：是嘛
錯位相減法是數列求和的一種解題方法。在題目的型別中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。
形如an=bncn，其中為等差數列，通項公式為bn=b1+(n-1)*d；為等比數列，通項公式為cn=c1*q^(n-1)；對數列an進行求和，首先列出sn，記為式（1）；
再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·sn，記為式（2）；然後錯開一位，將式（1）與式（2）作差，對從而簡化對數列an的求和。這種數列求和方法叫做錯位相減法。
擴充套件資料
數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求sn實質上是求的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、併項求和。
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。
在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。
數列an中，an n 1 3 n用錯位相減法求前n項的和
約 定 sn 2 3 3 3 2 n 1 3 n3sn 2 3 2 3 3 3 n 3 n n 1 3 n 1 2sn 6 3 2 3 3 3 n n 1 3 n 1 6 9 3 n 1 1 3 1 n 1 3 n 1 6 1 2 3 n 1 9 2 n 1 3 n 1 n 1 2 3 n 1 3 ...
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