1樓：左右**的爹
設該三角形邊長分別為a,b,c.其中c為斜邊。
已知：a+b+c=l
勾股定理a^2+b^2=c^2
面積s=1/2*a*b 要想使s最大，就要使a×b達到最大值。
因為a^2+b^2>=2ab,當a=b時(說明為等腰直角三角形時），ab取最大值，即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max s=c^2/4
又因為a+b+c=l，a=b,c=根號2×a，整理得，c=根號2*l/(2+根號2)
則s的最大值為l^2/(12+8*根號2)
2樓：掩書笑
解：設直角邊邊長分別為a,b斜邊長為c
則c^2=a^2+b^2
a+b+c=l
有√(a^2+b^2)+a+b=l
而√(a^2+b^2)>=√(2√a^2b^2)=√2aba+b>=2√ab
所以l>=√2ab+2√ab
即l>=(√2+2)√ab
有ab<=l^2/(6+4√2)=(3-√2）l^2/2當且僅當a=b時取等
s=ab/2最大為(3-√2）l^2/4
此時該直角三角形為等腰直角三角形
c=√2a
2a+√2a=l
解得a=(1-√2/2)l,b=(1-√2/2)l,c=(√2-1)l
3樓：匿名使用者
設三角形三邊為abc。c為斜邊
有a+b+c=1
且a^2+b^2=c^2
三角形面積s=ab/2
聯立兩等式有2ab=2a+2b-1
之後可以猜想當a=b時，面積最大，
此時a=b=1-1/√2，c=√2-1
s=（3-√2）/4
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