1樓：angela韓雪倩
n階方陣矩陣可逆，則|a|≠0，即|a|是a的n階非零子式，所以a的秩是n，即a是滿秩陣。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
設a是n階矩陣, 若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
2樓：匿名使用者
因為可逆陣的行列式不為0，而矩陣的秩則是非零子式的最高階數，故可逆陣是滿秩的。此結論的理解重點在掌握可逆陣的性質、矩陣秩的概念及子式的概念。
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如一個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。對於沒滿秩的矩陣會導致線性變換是降維的，想象下3維空間被拍平成2維還能還原嗎。
線性代數，為什麼矩陣滿秩，他就一定可逆？
3樓：不是苦瓜是什麼
這是因為，bai方陣滿秩時，可du
以使用初等行變zhi換，化成單位矩陣（相當於使用dao一系列初等專矩陣左乘矩陣，得到單屬位矩陣），從而可逆。
矩陣非零子式的最高階數叫做矩陣的秩。滿秩說明整個矩陣的行列式不為零，所以可逆。
n階可逆矩陣，行列式不為0，各列向量線性無關，各列向量的秩是n， 即矩陣的秩是n， 矩陣滿秩。
可逆陣的行列式不為0，而矩陣的秩則是非零子式的最高階數，故可逆陣是滿秩的。此結論的理解重點在掌握可逆陣的性質、矩陣秩的概念及子式的概念。
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如一個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。
4樓：zzllrr小樂
這是因為，方陣滿秩時，可以使用初等行變換，化成單位矩陣（相當於使用一系列初等矩陣左乘矩陣，得到單位矩陣），從而可逆
5樓：匿名使用者
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如一個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。對於沒滿秩的矩陣會導致線性變換是降維的，想象下3維空間被拍平成2維還能還原嗎。
6樓：忘小寒
首先，矩陣非零子式的最高階數叫做矩陣的秩。滿秩說明整個矩陣的行列式不為零，所以可逆
為什麼可逆矩陣一定是滿秩矩陣？
7樓：匿名使用者
n階可逆矩陣，行列式不為0，各列向量線性無關，
各列向量的秩是n， 即矩陣的秩是n， 矩陣滿秩。
8樓：
這樣理bai解你就記得更清楚：ax可以看du成a的列zhi向量ai的線性組合，如果a的列dao向量不是線性無關內的，則span(ai)的維數必定容比a的列數小， 而ax在span(ai)中，相當於ax把一個n維空間的向量x投影到了span(ai)低維空間的ax上，降維了，有無數個高維空間的向量的投影可能都和ax一樣，所以你無法找到一個a的逆變換，跑到高維空間你來的那個點，即x上。 明白嗎？
從方程角度說, 舉個例子 x+y =3 ; 3x+3y = 9 這個方程組的係數矩陣是[[1，1]，[3，3] ]，很顯然[1，1]和[3，3]是線性相關的兩個向量，這個矩陣不是滿秩的，所以這個方程組有無數的解（意味著你沒法從 a[x,y]=[3，9] 中反推出向量[x,y] )
為什麼可逆矩陣就是滿秩矩陣呢？，老師？
9樓：匿名使用者
你好！n階方陣矩陣可逆，則|a|≠0，即|a|是a的n階非零子式，所以a的秩是n，即a是滿秩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？為什麼
念憶 秩，是指極大線性無關組中向量的個數。滿秩是指極大線性無關組中，向量的個數，和向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。那麼可以看出來 在3維空間中，三個3維向量構成的的行列式的值，等同於三個3...
不是滿秩矩陣的行列式值就是0嗎，矩陣是不可逆，特徵值是不是一定存在
布樂正 應該說不滿秩的方陣，對應的行列式必然為0 因為不滿秩，說明方陣的各行向量 或列向量 線性相關 如果線性無關，就滿秩了 而行向量線性相關，就說明至少有一行可以由其他行乘係數相加得到，這根據行列式的性質可知，這樣的行列式為0。例子,現在我們假設第乙個向量是 1.0 第二個向量是 0,1 也就是說...
為什麼有人說90後是垮掉的一代？你怎麼看
笨笨熊 90後是獨一無二的一代人，說幸福也是幸福的，90後不同於70後和80後，生活條件最好的，基本上都是獨生子女，家裡給的都是最好的，從小疼愛，喝牛奶吃麵包，長大的，衣來伸手飯來張口，衣食無憂，有父母和長輩頂著生活上一切，有哆啦a夢，櫻桃小丸子，宮崎駿，蠟筆小新，灌籃高手，等等一系列經典動漫長大，...