1樓：匿名使用者
十字相乘法的方法
十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
[編輯本段]十字相乘法的用處
（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
[編輯本段]十字相乘法的優點
用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
[編輯本段]十字相乘法的缺陷
1 有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
[編輯本段]十字相乘法解題例項
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把x²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以x²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的乙個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²5x-25看成乙個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是乙個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²;-25y+3）
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y+3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3）
2 x -7y 1
╳ 5 x - 4y -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時，應注意以下問題：
(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件：
a1 c1
在式子 －－－－ 中，豎向的兩個數必須滿足關係a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的
a2 c2
兩個數必須滿足關係a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解後的兩個一次因式時，圖的上一行兩個數中，a1是第乙個因式中的一次項係數，c1是常數項；在下一行的兩個數中，a2是第二個因式中的一次項的係數，c2是常數項.
(3)二次項係數a一般都把它看作是正數(如果是負數，則應提出負號，利用恒等變形把它轉化為正數，)只需把它分解成兩個正的因數.
2.形如x+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax+bx+c的多項式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.
2樓：肖嘉無昂熙
我給你一邊舉例一邊講解。
例子：3x^2-10x-8=0
先把二次項的常數和常數項都分解成2個數的乘積的形式，如下：321-4
然後交叉相乘，就是3*（-4）+1*2=-10，所以就可以把原方程化成（3x+2）*（x-4）=0.
現在給你說說分解的方法：就是要保證分解出來的數交叉相乘以後相加的結果為一次項的常數（包括正負號）。然後化解方程的時候，是上面的裝在乙個括號內，下面的裝在乙個括號內（因為分解的時候是分解成2排數字，好相乘）。
最左邊的是二次項分解出的，右邊的是常數項分解出的。左邊的化成方程的時候都要乘上乙個未知數，即x.
怎樣用十字相乘法解二元一次方程
3樓：angela韓雪倩
如：3x^2-10x-8=0
先把二次項的常數和常數項都分解成2個數的乘積的形式，如下： 3 2 1 -4 然後交叉相乘，就是3*（-4）+1*2=-10，所以就可以把原方程化成（3x+2）*（x-4）=0。
分解的方法：就是要保證分解出來的數交叉相乘以後相加的結果為一次項的常數（包括正負號）。
然後化解方程的時候，是上面的裝在乙個括號內，下面的裝在乙個括號內（因為分解的時候是分解成2排數字，好相乘）。
最左邊的是二次項分解出的，右邊的是常數項分解出的。左邊的化成方程的時候都要乘上乙個未知數，即x。
對二元一次方程概念的理解應注意以下幾點：
①等號兩邊的代數式是否是整式；
②在方程中「元」是指未知數，『二元』是指方程中含有兩個未知數；
③未知數的項的次數都是1，實際上是指方程中最高次項的次數為1，在此可與多項式的次數進行比較理解，切不可理解為兩個未知數的次數都是1。
4樓：和塵同光
我給你一邊舉例一邊講解。 例子：3x^2-10x-8=0 先把二次項的常數和常數項都分解成2個數的乘積的形式，如下：
3 2 1 -4 然後交叉相乘，就是3*（-4）+1*2=-10，所以就可以把原方程化成（3x+2）*（x-4）=0. 現在給你說說分解的方法：就是要保證分解出來的數交叉相乘以後相加的結果為一次項的常數（包括正負號）。
然後化解方程的時候，是上面的裝在乙個括號內，下面的裝在乙個括號內（因為分解的時候是分解成2排數字，好相乘）。最左邊的是二次項分解出的，右邊的是常數項分解出的。左邊的化成方程的時候都要乘上乙個未知數，即x.
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