怎麼解決分離變數法

1樓：匿名使用者

配方法過程如下:

1.將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程滿足有實根)

2.將二次項係數化為1

3.將常數項移到等號右側

4.等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方

5.將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

6.左右同時開平方

7.整理即可得到原方程的根

例:解方程2x^2+4=6x

1.2x^2-6x+4=0

2.x^2-3x+2=0

3.x^2-3x=-2

4.x^2-3x+2.25=0.25

5.(x-1.5)^2=0.25

6.x-1.5=±0.5

7.x1=2

x2=1

換元法解數學題時，把某個式子看成乙個整體，用乙個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究物件，將問題移至新物件的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

換元的方法有：區域性換元、三角換元、均值換元等。區域性換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用乙個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。

例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先變形為設2 ＝t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。

三角換元，應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯絡進行換元。如求函式y＝＋的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sin α ，α∈[0, ]，問題變成了熟悉的求三角函式值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯絡，又有去根號的需要。

如變數x、y適合條件x ＋y ＝r （r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。

均值換元，如遇到x＋y＝s形式時，設x＝＋t，y＝－t等等。

我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標準化的原則，換元後要注重新變數範圍的選取，一定要使新變數範圍對應於原變數的取值範圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。

分離變數法

比如有乙個式子，裡面包含x、y兩個未知數，若x是變數，就把這個式子化成x=＿＿＿＿就等於是把x用y表示出來，這樣就把x分離出來了；

若y是變數，就化成y=＿＿＿＿也就是把y單獨分離出來了

這是我的理解

2樓：匿名使用者

dn/dt=n*(1-n)

(1/n+1/(1-n))*dn=dt

ln(n)-ln(1-n)=t+c

n/(1-n)=exp(t+c)

n=1/(1+exp(-t+c))