1樓：匿名使用者
解： 因為 1/(b+c)、1/(a+c)、1/(a+b)成等差數列，1/(a+c)是等差中項
所以 2/(a+c) = 1/(b+c) + 1/(a+b)，即 2/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+b)=0
對於上式，左邊＝[2(b+c)(a+b)-(a+b)(a+c)-(a+c)(b+c)]/(a+b)(b+c)(a+c)
= (2ab+2ac+2bc+2b^2 -a^2-ac-ab-bc -ab-ac-bc-c^2)/(a+b)(b+c)(a+c)
= (2b^2 - a^2 - c^2)/(a+b)(b+c)(a+c) = 0
所以有 2b^2 - a^2 - c^2 = 0， 即有 2b^2 = a^2 + c^2
也即是b^2是a^2與c^2的等差中項
所以，a^2、b^2、c^2三項成等差數列
總結：在處理由三項組成的數列時，充分利用數列的等差中項及其性質是解決問題的關鍵。
2樓：匿名使用者
∵1/（b+c）,1/(c+a),1/(a+b)是等差數列，∴1/（b+c）- 1/(c+a) =1/(c+a)- 1/(a+b)
即： 2/(c+a) = 1/(b+c) +1/(a+b)2(b+c)*(a+b) = (c+a)*(a+b) +(c+a)*(c+b)
2b^2=a^2+c^2
a^2 - b^2= b^2-c^2
所以 a^2, b^2 ,c^2成等差數列。
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