1樓：吉吉麻麻麻麻
證明:充分性:若任一n維向量a都可以n維向量組a1,a2,…,an線性表示,
那麼,特別地,n維單位座標向量組也都可以由它們線性表示,
又向量組a1,a2,…,an也可由n維單位座標向量線性表示,
所以,向量組a1,a2,…,an與n維單位座標向量組等價,
而n維單位座標向量組是線性無關組,
從而向量組a1,a2,…,an也是線性無關組.
必要性 若n維向量組a1,a2,…,an線性無關,又任意n+1個n維向量必線性相關,
設a是任一n維向量,則向量組a,a1,a2,…,an線性相關,
故a可以由a1,a2,…,an線性表示.
1、因為任意n+1個n維向量一定線性相關，設a是任意乙個n維向量，則向量組a,a1.a2…an必線性相關，又n維向量組a1.a2…an線性無關，a都可由他們線性表示。
充分性。
2、若任一n維向量a都可由a1.a2…an線性表示，那麼，特別的，n維單位座標向量組也由他們線性表示。而a1.
a2…an必可由n維單位座標向量組線性表示，故a1.a2…an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組線性無關，所以1.a2…an線性無關。
2樓：宮爆白丁
證明 必要性
設a為任一n維向量
因為a1 a2 …… an線性無關而a1 a2 …… an a是n+1個n維向量是線性相關的
所以a能由a1 a2 …… an線性表示且表示式是唯一的
充分性 已知任一n維向量都可由a1 a2 …… an線性表示,
故單位座標向量組e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an線性表示,
於是有n=r(e1 e2 …… en)≤r(a1 a2 …… an)≤n
即r(a1 a2 …… an)=n所以a1 a2 …… an線性無關
a1,a2,…an是一組n維向量，證明：它們線性無關的充分必要條件是任一n維
3樓：匿名使用者
證明：充分性：若任一n維向量a都可以n維向量組a1,a2,…,an線性
表示,那麼,特別地,n維單位座標向量組也都可以由它們線性表示,又向量組a1,a2,…,an也可由n維單位座標向量線性表示,所以,向量組a1,a2,…,an與n維單位座標向量組等價,而n維單位座標向量組是線性無關組,
從而向量組a1,a2,…,an也是線性無關組.
必要性 若n維向量組a1,a2,…,an線性無關,又任意n+1個n維向量必線性相關,
設a是任一n維向量,則向量組a,a1,a2,…,an線性相關,故a可以由a1,a2,…,an線性表示.
4樓：宮爆白丁
證明 必要性
設a為任一n維向量
因為a1 a2 …… an線性無關而a1 a2 …… an a是n+1個n維向量是線性相關的
所以a能由a1 a2 …… an線性表示且表示式是唯一的
充分性 已知任一n維向量都可由a1 a2 …… an線性表示,
故單位座標向量組e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an線性表示,
於是有n=r(e1 e2 …… en)≤r(a1 a2 …… an)≤n
即r(a1 a2 …… an)=n所以a1 a2 …… an線性無關
線性代數問題證明： n維向量組a1.a2…an線性無關的充分必要條件是，任一n維向量a都可由他們線
5樓：匿名使用者
必要性因為bai任意n+1個
dun維向量一定線性相關，
zhi設a是任意乙個n維向dao量專，則向量組a,a1.a2…an必線性相關，又屬n維向量組a1.a2…an線性無關，a都可由他們線性表示。
充分性若任一n維向量a都可由a1.a2…an線性表示，那麼，特別的，n維單位座標向量組也由他們線性表示。而a1.
a2…an必可由n維單位座標向量組線性表示，故a1.a2…an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組線性無關，所以1.a2…an線性無關。
證明：n維向量組a1,a2.....an線性無關的充分必要條件是任意n維向量都可以表示為a1,a2....an的線性組合。
6樓：匿名使用者
必要性:
a1,a2,...an線性無關
=> |a1,a2,...an| ≠ 0
=> 對任一n維向量b, (a1,a2,...an)x = b 有解=> 任一n維向量b都可被a1,a2,...an線性表示充分性:
因為任一n維向量都可被a1,a2,...an線性表示所以n維基本向量組ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an線性表示
所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).
所以 a1,a2,...an 線性無關.
7樓：匿名使用者
先證必要性（前推後），因為任意n+1個n維向量必線性相關。所以任意向量b與a1...an相關。
存在不完全為0的n+1個數k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...
kn*an+kn+1*b=0；若kn+1=0，a1...an相關，矛盾，所以kn+1不等於0.即b可以被a1...
an線性表出。即表示維a1...an德線性組合。
充分性，n維單位向量e1...en可以被a1...an線性表出。
a1...an也可以被e1...en線性表出。
所以他們等價。所以a1...an的秩為n。
所以a1...an線性無關。證畢。
8樓：匿名使用者
證明 必要性
設a為任一n維向量
因為a1 a2 ……an線性無關
而a1a2 ……ana是n+1個n維向量
是線性相關的
所以a能由a1· a2······an線性表示且表示式是唯一的
充分性 已知任一n維向量都可由a1 a2……an線性表示,故單位座標向量組e1e2……en能由a1a2 …… an線性表示,於是有n=r(e1e2……en)≤r(a1a 2…… an)≤n即r(a1 a2…… an)=n
所以a1 a2 …… an線性無關
山財的吧。。。。
自己做，小心給你零分
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