1樓：匿名使用者
176417731 的求導
一、二都是錯誤的，不但得出了動尺膨脹的錯誤結論，而且對於慣性系與非慣性系的認識也不對，原因在於對相對論中的一些概念把握得不正確，實際上應該如下考慮：
一、根據洛倫茲定理，s’系相對s系沿x軸正向以速度v運動，則有
x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2), y’=y, z’=z, t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2);
x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2), y=y’, z=z’, t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2);
設有一剛性杆沿x軸靜止放置在s系中，兩個端點的空間座標分別為x(1)和x(2)，則杆在s系中的長度為 l=x(2)-x(1)，但從與杆有相對運動v的參照系s'中測得的長度l'=x'(2)-x'(1) 則會收縮到“固有長度”l的√(1-v^2/c^2)倍，這是因為根據相對論的洛侖茲座標變換，在s'系中測得的杆的兩個端點在同一時刻t'的位置座標x'(1)和x'(2)與s系中的座標x(1)和x(2)有如下關係：
x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)，
x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)，
於是 l=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)
=[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=l'/√(1-v^2/c^2)，
即 l'=l*√(1-v^2/c^2).
這就是動尺收縮效應，即與觀測者所在s'系存在相對運動的“剛性杆”在s'系中的長度l'比其“固有長度”l變小。
這裡“剛性杆”l是100米跑道，s’系是運動物體，v=0.6c，於是物體在0.6倍光速下觀察100米跑道，跑道是
l'=l*√(1-[0.6c]^2/c^2)=80米。
二、某人跑100米，運動距離即是100米跑道，在0.6倍光速運動的某物體上觀察，同上，觀測結果是80米。
三、設在s系中的同一地點先後發生兩個事件，其時空座標分別為(x,y,z,t1),(x,y,z,t2)，在s系中的固有時間間隔為t=t2-t1，在s’系中測得這兩事件發生在不同地點不同時間，時間分別為t1’=(t1-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，t2’=(t2-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，時間間隔為
t’=t2’-t1’=(t2-t1)/√(1-v^2/c^2)=t/√(1-v^2/c^2).
這就是動鍾變慢效應，即與觀測者所在s'系存在相對運動的“時鐘”在s'系中的時間t'比其“固有時間”t變大。
這裡“時鐘”是某人的經歷時間，“固有時間”t=10秒，在v=0.6c運動的某物體s'上觀察，時間是
t’=t/√(1--[0.6c]^2/c^2) =12.5秒。
2樓：匿名使用者
一、沒撇的在慣性系中測量，有撇的在非慣性系（運動的）中測量.x表示座標,l表示長度
l=x(2)-(1);l'=x'(2)-l'(1)
x'(1)=[x(1)-ut]/√(1-u^2/c^2)，
x'(2)=[x(2)-ut]/√(1-u^2/c^2)，
於是 l'=x'(2)-x'(1)
=[x(2)-ut]/√(1-u^2/c^2)-[x(1)-ut]/√(1-u^2/c^2)
=[x(2)-x(1)]/√(1-u^2/c^2)
=l/√(1-u^2/c^2)，
即 l=l'*√(1-u^2/c^2)，
100=l'*√[1-(0.6c)^2/c^2]
l'=100/0.8=125(米)
二、既然剛好跑了完了整個100米跑道，那他跑的距離當然跟第一題一樣，是125米。
三、t'=(t-ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)
δt'=t'(2)-t'(1)
=[t(2)-ux/c^2]/√(1-u^2/c^2)-[t(1)-ux/c^2]/√(1-u^2/c^2)
=δt/√(1-u^2/c^2)
若在速度為0.6c的物體上經過了10s
則在慣性系中表現的時間δt’=10/√[1-(0.6c)^2/c^2]=12.5(秒)
3樓：匿名使用者
呃 我高三搞了競賽的 很簡單 不過你既然點名要大學高手 就算了吧。。。
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