1樓：小狗廢物
初中奧數題試題一
一、選擇題（每題1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理數，並且a＋b=0，那麼 ( )
a．a，b都是0
b．a，b之一是0
c．a，b互為相反數
d．a，b互為倒數
答案：c
解析：令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數。
2．下面的說法中正確的是 ( )
a．單項式與單項式的和是單項式
b．單項式與單項式的和是多項式
c．多項式與多項式的和是多項式
d．整式與整式的和是整式
答案：d
解析：x²，x3都是單項式．兩個單項式x3，x²之和為x3+x²是多項式，排除a。兩個單項式x²，2x2之和為3x2是單項式，排除b。
兩個多項式x3+x2與x3－x2之和為2x3是個單項式，排除c，因此選d。
3．下面說法中不正確的是 ( )
a. 有最小的自然數
b．沒有最小的正有理數
c．沒有最大的負整數
d．沒有最大的非負數
答案：c
解析：最大的負整數是-1，故c錯誤。
4．如果a，b代表有理數，並且a＋b的值大於a－b的值，那麼 ( )
a．a，b同號
b．a，b異號
c．a＞0
d．b＞0
答案：d
5．大於－π並且不是自然數的整數有 ( )
a．2個
b．3個
c．4個
d．無數個
答案：c
解析：在數軸上容易看出：在－π右邊0的左邊（包括0在內）的整數只有－3，－2，
－1，0共4個．選c。
6．有四種說法：
甲．正數的平方不一定大於它本身；
乙．正數的立方不一定大於它本身；
丙．負數的平方不一定大於它本身；
丁．負數的立方不一定大於它本身。
這四種說法中，不正確的說法的個數是 ( )
a．0個
b．1個
c．2個
d．3個
答案：b
解析：負數的平方是正數，所以一定大於它本身，故c錯誤。
7．a代表有理數，那麼，a和－a的大小關係是 ( )
a．a大於－a
b．a小於－a
c．a大於－a或a小於－a
d．a不一定大於－a
答案：d
解析：令a=0，馬上可以排除a、b、c，應選d。
8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )
a．乘以同乙個數
b．乘以同乙個整式
c．加上同乙個代數式
d．都加上1
答案：d
解析：對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等於0的數，所以排除a。我們考察方程x－2=0，易知其根為x=2．若該方程兩邊同乘以乙個整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除b。
同理應排除c．事實上方程兩邊同時加上乙個常數，新方程與原方程同解，對d，這裡所加常數為1，因此選d．
9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那麼，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是( )
a．一樣多
b．多了
c．少了
d．多少都可能
答案：c
解析：設杯中原有水量為a，依題意可得，
第二天杯中水量為a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選c。
10．輪船往返於一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那麼，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( )
a．增多
b．減少
c．不變d．增多、減少都有可能
答案：a
二、填空題（每題1分，共10分）
1．19891990²－19891989²=______。
答案：19891990²－19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)計算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500。
解析：本題運用了運算當中的結合律。
3．當a=－0.2，b=0.04時，代數式 a²-b的值是______。
答案：0
解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知條件代入代數式計算即可。
4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是______克。
答案：45000（克）
解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），
設蒸發變成含鹽為40%的水重x克，
即0.001x千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）。
遇到這一類問題，我們要找不變數，本題中鹽的含量是乙個不變數，通過它列出等式進行計算。
三、解答題
1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的 ，乙每月比甲多開支100元，三年後負債600元，求每人每年收入多少？
答案：：
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元。
所以s的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24。
4．乙個人以3千公尺/小時的速度上坡，以6千公尺/小時的速度下坡，行程12千公尺共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。
答案：設上坡路程為x千公尺，下坡路程為y千公尺．依題意則：
由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x，將之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千公尺)，於是y=4(千公尺)。
答：上坡路程為8千公尺，下坡路程為4千公尺。
5．求和：
。答案：第n項為所以。
6．證明：質數p除以30所得的餘數一定不是合數。
證明：設p=30q＋r，0≤r＜30，
因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30。
假設r為合數，由於r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5。
再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾。
所以，r一定不是合數。
解：設由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q。
(1)若m=1時，有
解得p=1，q=1，與已知不符，捨去．
(2)若m=2時，有
因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．
(3)若m=3時，有
解之得故p＋q=8。
初中奧數題試題二
一、選擇題
1．數1是 ( )
a．最小整數
b．最小正數
c．最小自然數
d．最小有理數
答案：c
解析：整數無最小數，排除a；正數無最小數，排除b；有理數無最小數，排除d。1是最小自然數，正確，故選c。
2.a為有理數，則一定成立的關係式是 ( )
a．7a＞a
b．7+a＞a
c．7+a＞7
d．|a|≥7
答案：b
解析：若a=0，7×0=0排除a；7+0=7排除c；|0|＜7排除d，事實上因為7＞0，必有7+a＞0+a=a．選b。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
a．6.1632
b．6.2832
c．6.5132
d．5.3692
答案：b
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，選b。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積是( )
a．225
b．0.15
c．0.0001
d．1答案：b
解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數是-0.01，絕對值最大的數是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選b。
二、填空題
1．計算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n為正整數，1990n-1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是8009。則n的最小值等於______。
答案：4
解析：1990n的末四位數字應為1991+8009的末四位數字．即為0000，即1990n末位至少要4個0，所以n的最小值為4。
4.不超過(-1.7)²的最大整數是______。
答案：2
解析：(-1.7)²=2.89，不超過2.89的最大整數為2。
5.乙個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7，則這個質數是______。
答案：29
解析：個位數比十位數大7的兩位數有18，29，其中只有29是質數。
三、解答題
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店**的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們採用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
答案：原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件。
如果設每天獲利為y元，
則y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490。
所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大為490元。
3．如圖1－96所示，已知cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda，∠1＋∠2=90°。求證：da⊥ab。
證明：∵ce平分∠bcd，de平分∠adc及∠1＋∠2=90°，
∴∠adc＋∠bcd=180°，
∴ ad∥bc。
又∵ ab⊥bc，
∴ab⊥ad。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以
5.王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.
86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期後，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年後與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)
答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則
因為 y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
6. 對k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？
答案：因為 (k－1)x＝m-4， ①
m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解。
當k=1，m≠4時，①無解。
所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解。
初中奧數題試題三
一、選擇題
1.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是 ( )
a. x²y與-3x²z
b.3.22m²n3與 n3m²
c.0.2a²b與0.2ab²
d.11abc與 ab
答案：b
解析：字母相同,並且相同字母的指數也相同的兩個式子叫同類項。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等於 ( )
a．3x-3
b．x-1
c．3x-1
d．x-3
答案：c
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，選c。
3.兩個10次多項式的和是 ( )
a．20次多項式
b．10次多項式
c．100次多項式
d．不高於10次的多項式
答案：d
解析：多項式x10+x與-x10+x²之和為x²+x是個次數低於10次的多項式，因此排除了a、b、c，選d。
4.若a+1＜0，則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是 ( )
a．a，-1，1，-a
b．-a，-1，1，a
c．-1，-a，a，1
d．-1，a，1，-a
答案：a
解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。於是由小到大的排列次序應是a＜-1＜1＜-a，選a。
5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則 ( )
a．c＞b＞a
b．c＞a＞b
c．a＞b＞c
d．b＞c＞a
答案：b
解析：易見a=-123.4+123.
5=0.1，b=123.4-123.
5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.
4＞a，所以b＜a＜c，選b。
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那麼下列式子中結果是正數的是 ( )
a．(a-b)(ab+a)
b．(a+b)(a-b)
c．(a+b)(ab+a)
d．(ab-b)(a+b)
答案：a
因為a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由於|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以應有(a-b)(ab+a)＞0成立，選a。
7．從2a+5b減去4a-4b的一半，應當得到( )
a．4a-b
b．b-a
c．a-9b
d．7b
答案：d
解析： =2a+5b-2a+2b=7b，選d。
8．a，b，c，m都是有理數，並且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那麼b與c ( )
a．互為相反數
b．互為倒數
c．互為負倒數
d．相等
答案：a
解析：因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數，選a。
9．張梅寫出了五個有理數，前三個有理數的平均值為15，後兩個有理數的平均值是10，那麼張梅寫出的五個有理數的平均值是 ( )
a.5b.8
c.12
d.13
答案：d
解析：前三個數之和=15×3， 後兩個數之和=10×2。 所以五個有理數的平均數為（45+20）÷5=13，選d。
二、填空題（每題1分，共10分）
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案：29
解析：前12個數，每四個一組，每組之和都是0．所以總和為14+15=29。
2.若p=a²+3ab+b²，q=a²-3ab+b²，則代入到代數式p-[q-2p-(-p-q)]中，化簡後，是______。
答案：12ab。
解析：因為p-[q-2p-(-p-q)]
=p-q+2p+(-p-q)
=p-q+2p-p-q
=2p-2q=2(p-q)
以p=a²+3ab+b²，q=a²-3ab+b²代入，
原式=2(p-q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab。
3．小華寫出四個有理數，其中每三數之和分別為2，17，-1，-3，那麼小華寫出的四個有理數的乘積等於______。
答案：-1728。
解析：設這四個有理數為a、b、c、d，則
有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。
分別減去每三數之和後可得這四個有理數依次為3，-12，6，8，所以，這四個有理數的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。
4．一種小麥磨成麵粉後，重量要減少15%，為了得到4250公斤麵粉，至少需要______公斤的小麥。
答案：5000
解析：設需要x公斤的小麥，則有
x（x-15％）=4250
x=5000
三、解答題
答案：原式化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，
答案：3. 液態農藥一桶，倒出8公升後用水灌滿，再倒出混合溶液4公升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72％，求桶的容量。
答案：去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，
4. 6．設p是△abc內一點．求：p到△abc三頂點的距離和與三角形周長之比的取值範圍。
答案：如圖1－105所示。在△pbc中有bc＜pb＋pc， ①
延長bp交ac於d．易證pb＋pc＜ab＋ac， ②
由①，② bc＜pb＋pc＜ab+ac， ③
同理 ac＜pa＋pc＜ac＋bc， ④
ab＜pa＋pb＜ac＋ab。 ⑤
③＋④＋⑤得ab＋bc＋ca＜2(pa＋pb＋pc)＜2(ab＋bc＋ca)。
所以 。
5. 甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千公尺，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離。
答案：設甲步行速度為x千公尺/小時，乙步行速度為y千公尺/小時，則所求距離為(9x+16y)千公尺；
依題意得：
由①得16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，將之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
於是 所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千公尺)。
急求初一數學有理數混合運算60題
小曖昧 1 9 13 20 2 2 3 13 7 6 3 2 8 14 13 4 7 1 7 8 5 11 4 18 18 6 4 11 1 3 7 17 6 16 18 8 5 7 1 8 9 1 1 15 1 10 3 5 3 15 11 6 14 14 13 12 15 13 17 4 13 ...
初一數學有理數加減法，求一百道初一數學有理數加減法計算題
文庫精選 內容來自使用者 口天飛飛 七年級數學 人教版上 同步練習第一章 第三節有理數加減法 一 教學內容 有理數的加減 1.理解有理數的加減法法則以及減法與加法的轉換關係 2.會用有理數的加減法解決生活中的實際問題 3.有理數的加減混合運算 二 知識要點 1.有理數加法的意義 1 在小學我們學過，...
人教版初一數學上冊有理數練習題，初一有理數人教版練習題答案
第一章有理數測試卷 一 選擇題。1.下列說法正確的個數是 乙個有理數不是整數就是分數 乙個有理數不是正數就是負數 乙個整數不是正的，就是負的 乙個分數不是正的，就是負的 a 1 b 2 c 3 d 4 2.a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示 把a,a,b,b按照從小到大的順序排列 ...